1729 (número)

1729 es el número natural que sigue a 1728 y precede a 1730. Es, en particular, el primer número de taxi.

En matemáticas

1729 es el número de taxi más pequeño y se lo conoce como número de Ramanujan o número de Ramanujan-Hardy, en honor a una anécdota del matemático británico G. H. Hardy cuando visitó al matemático indio Srinivasa Ramanujan en el hospital. Relató su conversación:

Recuerdo que una vez iba a verlo cuando estaba enfermo en Putney. Había montado en taxi número 1729 y remarcado que el número me parecía bastante aburrido, y que esperaba que no fuera un presagio desfavorable. "No," contestó, "es un número muy interesante; es el número más pequeño expresible como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes."

Las dos formas diferentes son:

1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

La cita a veces se expresa usando el término "cubos positivos", ya que al permitir cubos perfectos negativos (el cubo de un entero negativo) se obtiene la solución más pequeña como 91 (que es un divisor de 1729; 19< abarcan clase="nowrap"> × 91 = 1729).

91 = 6³ + (5)³ = 4³ + 3³

1729 también se encontró en uno de los cuadernos de Ramanujan fechado años antes del incidente, y fue anotado por Frénicle de Bessy en 1657. Ahora aparece una placa conmemorativa en el lugar del incidente Ramanujan-Hardy, en 2 Colinette. Camino en Putney.

La misma expresión define 1729 como el primero en la secuencia de "cuasi accidentes de Fermat" definido, en referencia al último teorema de Fermat, como números de la forma 1 + z³ que son también expresable como la suma de otros dos cubos (secuencia A050794 en el OEIS).

Otras propiedades

1729 es un número esfénico. Es el tercer número de Carmichael, el primer número de Chernick-Carmichael (secuencia A033502 en el OEIS), el primer pseudoprimo absoluto de Euler y el tercer número de Zeisel. Es un número cúbico centrado, así como un número dodecagonal, un número de 24 gonales y un número de 84 gonales.

Al investigar pares de formas cuadráticas distintas con valores enteros que representan cada número entero el mismo número de veces, Schiemann descubrió que dichas formas cuadráticas deben estar en cuatro o más variables, y el mínimo discriminante posible de un par de cuatro variables es 1729.

1729 es el número más bajo que puede ser representado por una forma cuadrática de Loeschiano ${displaystyle a^{2}+ab+b^{2}$ en cuatro formas diferentes con a y b enteros positivos. Los pares enteros ${displaystyle (a,b)}$ 25,23), (32,15), (37,8) y (40,3).

1729 es también el lado entero más pequeño ${displaystyle d}$ de un triángulo equilátero para el cual hay tres conjuntos de puntos no equivalentes a distancias más altas de sus vértices: {211, 1541, 1560}, {195, 1544, 1591}, y {824, 915, 1591}.

1729 es la dimensión de la transformada de Fourier en la que se basa el algoritmo más rápido conocido para multiplicar dos números. Este es un ejemplo de un algoritmo galáctico.