为什么「蔣干」的「干」会读成去声？

确实是简化字的锅——将「干」「榦（幹）」「乾」一律简化成「干」。

蒋干，字子翼。

因为「榦」（幹）与「翼」（翼助、辅翼、佐助、辅助）本就是相近的，符合名、字相联的古代取名规则。

《说文解字》：

榦：築牆耑（端）木也。从木、倝聲。
臣鉉等曰：今别作幹，非是。矢、榦亦同。古案切。

显然，「榦木」是用来「辅（翼）助筑墙」的。

《说文解字注》：

榦：築牆耑木也。
耑，謂兩頭也。假令版長丈，則牆長丈，其兩頭所植木曰榦。《釋詁》曰：「楨，榦也。」舍人曰：「楨，正也，築牆所立兩木也。榦，所以當牆之兩邊、鄣土者也。」《粊（費）誓》注曰：「題曰楨，㫄（旁）曰榦。」《正義》云：「題曰楨，謂當牆兩端者。旁曰榦，謂在牆兩邊者也。」然則舊說皆謂楨爲兩耑木、榦爲夾版兩邊木。許不尒（尔）者，舊說析言之，《爾雅》與許皆渾言之也。《大雅·傳》亦以榦釋楨。許於「楨」下，渾云「剛木」。
從木倝聲。
古案切。十四部。按《詩》多以「翰」爲「榦」，故《爾雅》、毛傳曰：「翰，榦也。」言六書之假借也。「榦」俗作「幹」。
一曰，本也。
四字今補。《文選·魏都賦》注、盧諶《贈劉琨詩》注皆引《說文》「榦，本也」。按上文云：「枚，榦也。」引《詩》「施于條枚」，與此訓相足。木下曰本，木身亦曰本。

《三國志》卷六十一《吳書十六·潘濬陸凱傳第十六》：

建衡元年，疾病，皓遣中書令董朝問所欲言，凱陳：「何定不可任用，宜授外任，不宜委以國事。奚熙小吏，建起浦里田，欲復嚴密故迹，亦不可聽。姚信、樓玄、賀邵、張悌、郭逴、薛瑩、滕脩及族弟喜、抗，或清白忠勤，或姿才卓茂，皆社稷之楨幹，國家之良輔，願陛下重留神思，訪以時務，各盡其忠，拾遺萬一。」遂卒，時年七十二。

《尔雅注疏》卷二《释诂下》：

桢、翰、仪，榦也。
《诗》曰：「维周之翰。」仪表亦体榦也。
「桢、翰、仪，榦也」。释曰：舍人曰：「桢，正也，筑墙所立两木也。」翰（榦），所以当墙两边障土者也。《大雅·文王》云：「维周之桢。」又《崧高》云：「维周之翰。」仪表亦体榦也。

郝懿行《尔雅义疏》：

《三國志》卷五十四《吳書九·周瑜魯肅呂蒙傳第九》引

《江表傳》曰：普頗以年長，數陵侮瑜。瑜折節容下，終不與校。普後自敬服而親重之，乃告人曰：「與周公瑾交，若飲醇醪，不覺自醉。」時人以其謙讓服人如此。初，曹公聞瑜年少有美才，謂可游說動也，乃密下揚州，遣九江蔣幹往見瑜。幹有儀容，以才辯見稱，獨步江、淮之閒，莫與爲對。乃布衣葛巾，自託私行詣瑜。瑜出迎之，立謂幹曰：「子翼良苦，遠涉江湖爲曹氏作說客邪？」幹曰：「吾與足下州里，中閒隔別，遙聞芳烈，故來敘闊，并觀雅規，而云說客，無乃逆詐乎？」瑜曰：「吾雖不及夔、曠，聞弦賞音，足知雅曲也。」因延幹入，爲設酒食。畢，遣之曰：「適吾有密事，且出就館，事了，別自相請。」後三日，瑜請幹與周觀營中，行視倉庫、軍資、器仗訖，還宴飲，示之侍者服飾珍玩之物，因謂幹曰：「丈夫處世，遇知己之主，外託君臣之義，內結骨肉之恩，言行計從，禍福共之。假使蘇、張更生，酈叟復出，猶撫其背而折其辭，豈足下幼生所能移乎？」幹但笑，終無所言。幹還，稱瑜雅量高致，非言辭所閒。中州之士，亦以此多之。劉備之自京還也，權乘飛雲大船，與張昭、秦松、魯肅等十餘人共追送之，大宴會敘別。昭、肅等先出，權獨與備留語，因言次，歎瑜曰：「公瑾文武籌略，萬人之英，顧其器量廣大，恐不久爲人臣耳。」瑜之破魏軍也，曹公曰：「孤不羞走。」後書與權曰：「赤壁之役，值有疾病，孤燒船自退，橫使周瑜虛獲此名。」瑜威聲遠著，故曹公、劉備咸欲疑譖之。及卒，權流涕曰：「公瑾有王佐之資，今忽短命，孤何賴哉！」後權稱尊號，謂公卿曰：「孤非周公瑾，不帝矣。」

《汉语大词典》「桢干」条：

三国志的通行本，一则百衲本，二则武英殿本，吴书卷九裴注引江表传里，都明明白白写着：蔣幹。通行本三国演义、资治通鉴，亦复如是。大伙儿就按“幹”来读。就这么简单。

如果想要无中生疑，考证蒋干的名字到底是“干”还是“幹”，可以直接指出问题，而非牵扯后续的合理处理。对于这个问题，我学文学，不是学历史的，对于历史文献很不熟悉，很难知道题主所谓“但是古籍中是「蔣干」不是「蔣幹」或「蔣榦」”的话，是从何而来。不过，如前所述，我认为正确的表述，顶多局限于“有的古籍中是「蔣干」”，断不能包括“古籍中不是「蔣幹」”。此外，似乎没有任何证据表明，蒋干名干字翼，来自“其翼若干”。可以有推测，但请在叙述时，区分事实与推测，不要无端误导他人。

顺便，“凤凰秋秋”两句，出处也不宜写作“《诗经》”。盖今本《诗经》并无此诗，只见于《荀子》所谓“诗曰”。有一位哔站UP主，签名我很喜欢：说话不一定会正确，但一定要准确。