Kepler's Laws

Leyes de Kepler

Johannes Kepler, trabajando con datos cuidadosamente recogidos por Tycho Brahe sin la ayuda de un telescopio, desarrolló tres leyes que describen el movimiento de los planetas en el cielo.

1. La ley de la órbita: Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos.

2. La ley de las áreas: La línea que une un planeta al Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales.

3. La ley de los periodos: El cuadrado del periodo de cualquier planeta, es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita.

Las leyes de Kepler fueron derivadas de las órbitas alrededor del Sol, pero de igual manera se aplican a las órbitas de los satélites.

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La Ley de las Órbitas

Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos.

Esta es una de las leyes de Kepler. La forma elíptica de la órbita, es el resultado de la fuerza del inverso del cuadrado de la gravedad. Aquí está bastante exagerada la excentricidad de la elipse.

Descripción de la Elipse
Desarrollo de la Ley de las Órbitas de Kepler
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Excentricidad de la Órbita

La excentricidad de una elipse se puede definir como la proporción entre las medidas de
la distancia entre focos respecto al eje mayor de la elipse. La excentricidad es cero para un círculo. En las órbitas planetarias, solo Plutón tiene una excentricidad grande.
Ejemplos de Excentricidad


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Gravity concepts

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Ejemplos de Excentricidad de Elipses

Excentricidad Órbitas Planetarias
Mercurio ,206
Venus ,0068
Tierra ,0167
Marte ,0934
Júpiter ,0485
Saturno ,0556
Urano ,0472
Neptuno ,0086
Plutón ,25

Planetas Exteriores


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La Ley de las Áreas

La línea que une un planeta al Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales.

Esta es una de las leyes de Kepler. Esta ley empírica descubierta por Kepler, surge de la conservación del momento angular. Cuando el planeta está mas cerca del Sol, se mueve mas rápido, barriendo, la misma área sobre un camino mas largo en un determinado tiempo.
Desarrollo de la Ley de Áreas de Kepler
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La Ley de los Periodos

El cuadrado del periodo de cualquier planeta, es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita.

Esta es una de las leyes de Kepler. Esta ley surge de la ley de la gravitación. Newton formuló primero la ley de la gravitación a partir de la tercera ley de Kepler.

La ley de los periodos de Kepler en la forma de arriba, es una aproximación, que sirve bien para las órbitas de los planetas, porque la masa del Sol es bastante dominante. Pero la ley se debería escribir mas precisamente

Esta forma mas rigurosa, es útil para el cálculo del periodo orbital de la Luna u otras órbitas binarias como las de las estrellas binarias.

Tabla de datos
Desarrollo de la Ley de Periodos de Kepler
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Datos: Ley de los Periodos

Los datos confirmando la ley de los periodos de Kepler, se obtienen de las medidas del movimiento de los planetas.

Planeta
Semieje
mayor
(1010m)
Periodo
T (y)
T2/a3
(10-34y2/m3)
Mercurio 5,79 0,241 2,99
Venus 10,8 0,615 3,00
Tierra 15,0 1 2,96
Marte 22,8 1,88 2,98
Júpiter 77,8 11,9 3,01
Saturno 143 29,5 2,98
Urano 287 84 2,98
Neptuno 450 165 2,99
Plutón 590 248 2,99

Datos de Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics 4th Ed Extended. Tabla 15-3

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