海伦公式： [1]
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
而公式里的p为半周长（周长的一半）：
注1："Metrica"《度量论》手抄本中用s作为半周长，所以
证明：如图，
海伦公式
此时化简得出海伦公式，证毕。 [2]
证明：若
证明，如图：
根据恒等式，得：
将上面代入，得：
如图可知：
两边同乘以
两边开方得出海伦公式，证毕。 [2]
一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。
公式无论从形式上还是内容上都是海伦公式的延拓与推广，但它仅适用于圆内接四边形。当然，
由于任何n边的多边形都可以分割成（n-2）个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式，但需要先知道分割用的对角线的长度。
古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。
阿基米德中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。 [6-7]
海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
