亚纯函数的极点是一种特殊的奇点，它的表现如同 时 的奇点。这就是说，如果当z趋于a时，函数 趋于无穷大，那么 在z=a处便具有极点。 假设U是复平面C的开子集，a是U的一个元素， 是一个在定义域内全纯的函数。如果存在一个全纯函数 和一个非负整数n，使得对于所有U− {a}内的z，都有 那么a便称为f的极点。满足以上条件的最小整数n称为极点的阶。一阶的极点又称为简单极点，零阶的极点又称为可去奇点。当n的值大于1时，a便是f的多重极点。 从以上的定义，我们可以推出一些特征：
如果a是n阶极点，则在以上的表达式中必有g(a) ≠ 0。因此，我们有
其中h是在a的开邻域内全纯的函数，在a处具有n阶零点。 另外，由于g是全纯函数，f可以表示为：
这是一个洛朗级数，它的主部分是有限的。全纯函数∑k≥0ak(z - a)称为f的正则部分。因此，点a是f的n阶极点，当且仅当f在a处的罗朗级数中所有低于−n的次数都为零，而−n次项不为零。 [1] 如果函数f的一阶导数在a处具有简单极点，则a是f的一个分支点，但反过来不成立。 一个既不是极点又不是分支点的非可去奇点称为本性奇点。 除了一些孤立奇点外全纯的函数，且所有的奇点均为极点，则该函数称为亚纯函数。
在数学中，复变函数的洛朗级数，是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。洛朗级数是由皮埃尔·阿方斯·洛朗在1843年首次发表并以他命名的。 函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出：
其中是常数，由以下的曲线积分定义，它是柯西积分公式的推广： 积分路径γ是位于圆环A内的一条逆时针方向的可求长曲线，把c包围起来，在这个圆环内是全纯的（解析的）。的洛朗级数展开式在这个圆环内的任何地方都是正确的。在右边的图中，该环用红色显示，其内有一合适的积分路径 。如果我们让是一个圆 ，其中，这就相当于要计算的限制到上的复傅里叶系数。这些积分不随轮廓的变形而改变是斯托克斯定理的直接结果。 在实践中，上述的积分公式可能不是计算给定的函数系数最实用的方法；相反，人们常常通过拼凑已知的泰勒展开式来求出洛朗级数。因为函数的洛朗展开式只要存在就是唯一的 ，实际上在圆环中任何与相等的，以上述形式表示的给定函数的表达式一定就是的洛朗展开式。 [2] 
