- 中文名
- 狄利克雷乘积
- 外文名
- Dirichlet product
- 所属学科
- 数学
- 别 名
- 狄利克雷卷积、卷积
- 类 型
- 数论函数的一种运算。
- 释 义
- 数论函数的重要运算之一
简记为h(n)=f(n)*g(n)。
函数f(n)与g(n)的狄利克雷乘积也可以表示为
狄利克雷乘积有以下基本性质： [2]
1.满足结合律。设f，g，h为任意三个数论函数，则(f*g)*h=f*(g*h)。
2.满足交换律。设f，g为任意二个数论函数，则f*g=g*f。
3.对于所有的数论函数f(n)，均有f(n)*I(n)=I(n)*f(n)=f(n)，故I(n)在狄利克雷乘积中有单位元的作用，简称I(n)为单位数论函数，或称I(n)为卷积单位元。
4.若f(n)，g(n)均为积性函数，则f*g亦为积性函数，反之，若g(n)与(f*g)(n)都是积性函数，则f(n)亦为积性函 数。特别地，当F=f*μ为积性函数时，f(n)亦为积性函数。
5.若g(n)是完全积性函数，且h=f*g，则f=h*μg，即若
常用的狄利克雷乘积有 [2]:
1.
3.
4.
5.
