1960年隨著蘇聯的火箭成功升空，一想到敵國的飛行器每天掠過上空，不寒而慄，夜不成眠！於是乎美國有關單位奮力後起直追，蘇聯已成功地將人送往外太空，並完成遶行軌道壯舉成功地返回地球，上上級命令太空總署，要用最快速度也得做出這樣的太空飛行器來。
(日本彩繪珍珠專家村上栄司「太空人」作品)
一位黑人凱瑟琳被臨時派到太空總署東區，憑藉個人的數學能力改變了美國的航空史，可白人女主管卻告訴剛要上任的她，穿著的裙子必須過膝，只能配戴最簡單的珍珠項鍊，意即不可過於招搖。
速度跟時間賽跑的太空競賽，地球的一隅居然也是這樣，當總監再次發現凱瑟琳不在位置上，怒不可遏，上班摸魚，辜負期望。責問之下她方道出：「這裡沒有洗手間，沒有黑人可以使用的洗手間(那時白人的種族歧視仍然很高很高)，幾公里外的西區才有，這你知道嗎？我只有跑去西區才能方便，至於那些便利的自行車又不讓我用。」
此一番話讓領導此項工作的總監啞口無言！
接下她更說出當初對她嚴苛的要求，服裝裙子不能過短、鞋子得有鞋跟、帶也只能帶簡單的珍珠項鍊，但我連珍珠都沒有，賺的工資根本連珍珠都嘛買不起，好嗎？
我每天日日夜夜累得像狗一樣，連用過的咖啡壺都會遭同一辦公室的人嫌棄，所以請包涵我得每天上幾次洗手間的時間。
她的話自然讓擔負此重責大任的長官羞愧不已，不僅在大家面前將咖啡壺的警告標籤拆掉，隔天更拿起大斧將洗手間的歧視標示，給大卸八塊並說了一句：「在NASA，我們尿的顏色都一樣。」說是太空總署以後表面雖然將不再有黑白之分，事實呢？
之後，大家同心協力終於迎來了火箭發射的日子，沒日沒夜的努力終於得以仰望一飛衝天的火箭，此時尚不能鬆懈，之後還須將太空人給送到上邊環繞地球。
數據的正確與否至關重要，某天凱瑟琳找總監商量，想要搶先計算出阿特拉斯火箭軌道，這是一種新型火箭與過去的火箭參數不同，需要重新計算來確保安全無誤。總監知道此事非同小可，無法相信她能獨立完成，但是也給了她此一嘗試之機會。
黑白平等，可是積習難改的組長依然處處刁難她，不僅不給她正確的數據資料，更又指出她只是女性黑人是不能在文件報告上簽名的，這深深刺痛著凱瑟琳。為此，她只有加緊的努力，一切的一切可都讓總監看在眼裡，再幾個月後火箭準備要升空了，數據卻都還搞不定，自家院內仍然吵鬧不休。
總監知道迫在眉睫的問題唯一方法是，讓這位天才中的天才數學家參加會議，立馬掌握最新訊息算出最正確的數據。
出席會議時，總監問組長火箭每小時飛行多少距離？時下眼看手忙腳亂翻紙倒本的組長，答不出所以然來， 凱瑟琳卻輕鬆地回答到：「每小時28,234公里。」
軍方人員再又詢問是否有臨界點時，經常給凱瑟琳穿小鞋的組長又說：「理論上是沒有。」但是攸關人命的事情，軍方當然不滿意這種紙上談兵的事情，想要說服他們唯有正確的數據。當然這一任務又得落在凱瑟琳的身上，不慌不忙的她用粉筆計算做推估。短短兩個小時她用超棒的數學才華演算能力，算出正確的太空船降落地點，輕易的征服了在場的所有人士。且該次搭乘火箭的太空人， 也相信凱瑟琳她所算出的太空船返回地球的落海地點。
當大型快速電腦的運算能力取代人力，凱瑟琳不得不離開小組時，總監送了她一條珍珠項鍊，人事主管更悄悄地告訴她，這事兒可是總監讓她太太挑了許久的禮物。
經過兩年多的努力，終於到了載人火箭的升空時刻，總監這時另外發現到昨天與今天的座標不一樣，難道是昨天是錯的還是今天的有問題？他只好將這問題轉告給飛行員，飛行員說我只是在控制機器，但現在看起來好像是機器在控制我，最重要的是可不可以讓”那位女士”再次以人工來檢驗一次運算如何？要是她說沒問題我這就準備出發，如此的回復讓總監意識到問題的嚴重性，只好請回凱瑟琳重新出山再次演算新的數據。
接過資料的她馬上開始工作着手，凱瑟琳更明白只許成功不許失敗。
當接過精算資料的人員，依然冷冰冰的將她隔在指揮中心的門外，此刻凱瑟琳終於明白無論自己有多麼厲害與多麼忍耐，也改變不了白人對他們黑人的看法。可當失望的正準備離開，總監這時是推開大門並拿出工牌識別證，要她趕緊進去並當著她的面，像太空人報告凱瑟琳所算出正確座標的臨界點。
「沒有感情的機器還真難令人信服。」聽太空人回覆這句話的總監：「是的！ 凱瑟琳算出的比機器還多出了幾個小數點呢！」宛如吃了顆定心丸的太空人：「我完全信服這組數字，請務必代我好好感謝她。」
順利升空的火箭彈出太空船飛行十餘小時後，接著太空船重返地球，正確的落在凱瑟琳所算出的正確座標位置，她內心的石頭終於才放下。當所有的人都喜悅歡呼慶祝時，凱瑟琳卻選擇默默地離開時，可總監卻叫住了她：「做的很棒！」伸出手來與凱瑟琳握手，她倒客氣的回以：「你也一樣。」
「妳覺得我們可以上去月球嗎？」當總監問到這時，絲毫沒半點考慮的凱瑟琳則堅定地對總監說：「我的思維已經在那裡了。」
以實力獲得認可，因此她破例的被繼續留任在發射小組內，之後，阿波羅11號的登月任務她更做出偉大的貢獻。2016年美國太空總署是將電腦大樓給命名為凱瑟琳大樓，以表彰他的傑出表現，97歲高齡還獲得了自由總統勳章。
《關鍵少數》除描述凱瑟琳的個人奮鬥外，另兩位女性的努力積極也喚醒大家對性別、種族應要有所尊重，劇中同時也帶有不少工作及管理的思維，至於當中多次出現的「珍珠」字眼除忍辱負重外，更帶有單絲不成線單木不成林的眾志成城之意思啊！
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