小孩送這裡你以後老了就不用工作？ 100年前耶魯大學校友平均年薪達84萬、兩件事很引注目

如果你有一桶豆子，裡面有些是紅豆，有些是白豆，你只有一種方法，能準確知道每種顏色的豆子有幾顆：那就是全部數一遍。

不過，你也可以用比較簡單的方法算出大約有多少紅豆：只要抓一把豆子，算出其中有多少紅豆，並假設這把豆子的紅豆數量與整桶的比例相符就行了。

內建偏誤的樣本

如果你採計的樣本數夠多，採樣的方式也適當，在絕大多數狀況下，採樣結果的確可以代表整體。但如果樣本數不夠多，採樣方式也不適當，相較於採樣，理性猜測的結果可能還準確得多；因為這種採樣只能提供虛假的科學準確感，除此之外什麼意義都沒有。

舉一個極端的例子，可以更清楚看出樣本偏誤是如何產生的。假設你進行了一份問卷調查，問卷中包含這個問題：「請問您喜歡回答問卷嗎？」接著你分析了回收的問卷，得出「大多數人都喜歡回答問卷」的結論，而且你為了讓數據更具說服力，還特別計算到最精確的小數位。

當然，真實情況可能是大多數回答「否」的人，都早已將問卷丟進了最近的垃圾桶，從而將自己從樣本中剔除。即使在原始樣本中，進了垃圾桶的問卷占了樣本數的 90%，但當你宣布了你的驚人發現時，忽略那些被丟掉的問卷會是一種慣性的傳統作法。

在現實生活中，是否也會產生這樣的偏誤？我敢打包票一定會。

吹噓自己的「不老實」樣本

有了這個知識背景，讓我們來研究一下一則幾年前的新聞，該報導指出：「1924年畢業的耶魯大學校友的平均年薪是25,111美元（約新台幣84萬元）。」

哇，這薪水真是不錯！

但是，等一下，這個驚人的數字到底代表什麼意義呢？是不是就像表面上看起來的那樣，證明若你把小孩送進耶魯大學，當你老了之後就不用工作，甚至當他老了之後也一樣？

若帶著懷疑的眼光觀察此數字，你會發現有兩件事很引人注目。第一，這個數字驚人的精確；第二，這個數字美好到不太像是真的。

在任何廣泛的群體當中，平均收入絕對不太可能精確到個位數字。若要確認自己的去年收入達個位數字的程度，除非所有收入都來自薪資，否則不太可能做到。而收入達到2.5萬美元的人，往往不會只賺取薪資；這個階層的人很可能擁有各種投資收入。

此外，這個可愛的平均值無疑是根據耶魯畢業生自己宣稱的收入所計算出來的。即使耶魯大學已在1924年於紐哈芬（ New Haven）建立了榮譽制度，我們也不能確定這套系統在四分之一個世紀之後還能運作良好，足以讓這些耶魯畢業生全都誠實回報收入。

有些人在被問及收入時，會出於虛榮或樂觀而誇大數字。而有些人則會低報，尤其是當他們已將稅務申報表上的數字減至最小，後續在提及收入的文件或聲明上，就不太可能提出和申報表不符的數字。

（本文出自《統計操控的真相與謊言》，作者：德瑞爾．赫夫 譯者：聞翊均）