Prisma

Definición

Se llama prisma al poliedro formado por polígonos iguales y paralelos en sus bases y en las caras laterales por paralelogramos. El número de caras dependerá del número de lados de las bases.

Las bases del prisma pueden ser triángulo, cuadrado, rectángulo o cualquier polígono de “n” lados, pero que no tenga líneas curvas, por tanto, no puede tener como base una forma circular. La figura muestra ejemplo de prismas.

A la reunión de las caras laterales de un prisma se le denomina superficie lateral; mientras que a la reunión de las caras laterales y las dos bases de un prisma se le conoce como superficie total.

Elementos y partes

Los elementos de un prisma son los siguientes:

• Bases: son las caras paralelas e idénticas entre sí del prisma, una donde se apoya, que es la base inferior y la otra opuesta a esta o base superior. El cuadrado ABCD es la base inferior y el cuadrado EFGH es la base superior.
• Caras laterales: son paralelogramos que unen las dos bases. En la imagen inferior, el rectángulo ABFE es una de las caras laterales.
• Aristas: son los segmentos de recta que unen las caras del prisma. En el ejemplo, los segmentos , , , , son algunas aristas del prisma.
• Vértices: es el punto donde coinciden tres caras del poliedro, como cualquiera de los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, en el prisma mostrado en la parte inferior.
• Altura: la distancia que separa las dos bases del prisma. Si el prisma es recto, la altura es igual a la longitud de la arista de las caras laterales. Es decir, en el ejemplo de abajo, la altura mide igual que la arista o .

Tipos y clasificación

Los prismas pueden clasificarse de varias maneras:

Prismas basados en el tipo de polígono de la base

En función del tipo de base poligonal hay dos categorías de prismas, regulares o prismas irregulares:

• Prisma regular: si la base es un polígono regular, además sus aristas y ángulos interiores son iguales entre sí y los ángulos son convexos.
• Prisma irregular: si la base del prisma tiene la forma de un polígono irregular, su sección transversal no tiene forma regular, además sus ángulos pueden ser convexos o cóncavos.

Prismas basados en la alineación de las bases idénticas

En este tipo se pueden distinguir:

• Prisma recto: que se caracteriza por que sus aristas laterales son perpendiculares, las caras laterales son rectángulos y sus externos están alineados.
• Prisma oblicuo: sus extremos no están alineados, sus caras laterales son paralelogramos y sus aristas son oblicuas a la base, parece estar inclinado.

Prismas basados en las forma de las bases

Se clasifica según el número de lados de la base poligonal, de esta manera se tiene:

• Prisma triangular cuya base es un triángulo.
• Prisma cuadrado: su base es un cuadrado.
• Prisma rectangular, con base en forma de rectángulo.
• Prisma pentagonal, cuando su base es un pentágono.
• Prisma trapezoidal, cuando la base es un trapezoide.

Área y volumen

Área del prisma

Para hallar el área de un prisma se debe calcular el área de la base y multiplicarla por dos, ya que son dos bases y el resultado sumarlo al área lateral, la suma de las áreas de las caras laterales.

Donde:

• A_p: es el área del prisma.
• A_b: el área de la base.
• A_L: área lateral.

El área lateral es igual al producto del perímetro de la sección recta por la arista lateral.

• P_b: Perímetro de la base
• h: Altura.

Volumen del prisma

El volumen es el producto del área de la base por la altura del prisma.

Ejercicios resueltos

Ejercicio #1

Problema a resolver: dados los prismas de las figuras, clasificarlos según los tipos estudiados.

Ejercicio #2

Problema a resolver: para el prisma de la figura hallar el área.

Ejercicio #3

Problema a resolver: se tiene un prisma cuya área es de 35 cm2 y la altura es de 6 cm. ¿Cuál es el volumen del prisma?