Intervalos I: concepto y test

Informalmente, un intervalo es el conjunto de los números comprendidos entre dos números. Por ejemplo, el intervalo \(\left[6,9\right]\) representa a todos los números comprendidos entre 6 y 9 inclusive.

Representación en la recta real del intervalo \(\left[a,b\right]\):

Ejemplos:

• El número 3 está en el intervalo \(\left[0,5\right]\) porque 3 es mayor o igual que 0 y menor o igual que 5. Matemáticamente, se expresa como \(3\in \left[0,5\right]\).

  

• El número 6 no está en el intervalo \(\left[0,5\right]\) porque es mayor o igual que 0 pero no es menor o igual que 5. Matemáticamente, se expresa como \(6\not\in \left[0,5\right]\).

  

Extremos

Los corchetes cerrados, \(\left[,\right]\), indican que los extremos \(a\) y \(b\) están incluidos en el intervalo.

Para excluir uno o los dos extremos utilizamos los corchetes abiertos o los paréntesis. Por ejemplo:

• En el intervalo \(\left]a,b\right[\) no se incluye a \(a\) ni a \(b\):

  

  El intervalo \(\left]a,b\right[\) está formado por todos los números que son mayores que \(a\) y menores que \(b\).

• En el intervalo \(\left[a,b\right[\) no se incluye a \(b\) pero sí a \(a\):

  

• En el intervalo \(\left]a,b\right]\) no se incluye a \(a\) pero sí a \(b\):

  

También podemos escribir paréntesis, \( (,)\), para excluir a los extremos. Por ejemplo:

• En el intervalo \((a,b)\) no se incluye a \(a\) ni a \(b\).

• En el intervalo \(\left[a,b\right)\) no se incluye a \(b\) pero sí a \(a\).

• En el intervalo \(\left(a,b\right]\) no se incluye a \(a\) pero sí a \(b\).

Intervalos abiertos y cerrados

Por ejemplo, el intervalo \(\left[0,1\right]\) es cerrado, el intervalo \(\left]0,1\right[\) es abierto y el intervalo \(\left[0,1\right[\) no es ni abierto ni cerrado.

Extremos infinitos

Un caso especial de extremo de intervalo es el infinito. Por ejemplo,

• El intervalo \(\left]-\infty,b\right]\) contiene a los números que son menores o iguales que \(b\).

• El intervalo \(\left[a, +\infty\right[\) contiene a los números que son mayores o iguales que \(a\).

Si un extremo es infinito, dicho extremo debe ser siempre abierto porque el infinito no es un número.

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Pregunta 1

¿Cuál o cuáles de los siguientes intervalos contiene al número 3?

	$$ \left[ 1,2 \right] $$
	$$ \left[ 3,4 \right] $$
	$$ \left[ -1,5\right] $$

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Pregunta 2

¿Cuál o cuáles de los siguientes intervalos contiene al número 0?

	$$ \left]0,1 \right] $$
	$$ \left]-1,1 \right] $$
	$$ \left]-1,0 \right] $$

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Pregunta 3

¿Cuál de los siguientes intervalos contiene al número -1?

	$$ \left] -1,1 \right[ $$
	$$ \left[0,+\infty \right[ $$
	$$ \left]-\infty, 0 \right] $$

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Pregunta 4

¿Cuál de los siguientes intervalos no contiene al número -9?

	$$ \left[ -7,-6 \right] $$
	$$ \left[ -10,10 \right] $$
	$$ \left]-\infty, 0 \right] $$

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Pregunta 5

¿Cuál de los siguientes intervalos está mal escrito?

	$$ \left]-\infty, +\infty \right[ $$
	$$ \left[0,0 \right] $$
	$$ \left[-1,0 \right[ $$

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Pregunta 6

¿Cuál es el intervalo que contiene a los números mayores o iguales que -1 y menores que 1?

	$$ \left[-\infty, 1 \right] $$
	$$ \left[0, -1 \right] $$
	$$ \left[-1,1 \right[ $$

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Pregunta 7

¿Cuál de los siguientes intervalos contiene a todos los números positivos?

	$$ \left] 0, +\infty \right[$$
	$$ \left]0, +\infty \right] $$
	$$ \left[0, +\infty \right[ $$

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Pregunta 8

¿Cuál de los siguientes intervalos contiene a todos los números negativos?

	$$ \left[-\infty, 0 \right] $$
	$$ \left]-\infty, 0 \right[ $$
	$$ \left]-\infty, 0 \right] $$

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Pregunta 9

¿Cuál de los siguientes intervalos contiene a todos los números (reales)?

	$$ \left[ -\infty, +\infty \right] $$
	$$ \left] -\infty, +\infty \right[ $$
	No existe dicho intervalo.

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Pregunta 10

¿Cuál de los siguientes intervalos se corresponde con la siguiente representación en la recta real?

	$$ \left[2,6 \right] $$
	$$ \left(2,6 \right] $$
	$$ \left[ 2,6 \right) $$

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Pregunta 11

¿Cuál de los siguientes intervalos se corresponde con la siguiente representación en la recta real?

	$$ \left[-5,0 \right] $$
	$$ \left(-5,0 \right) $$
	$$ \left(-5,0 \right] $$

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Pregunta 12

¿Cuál de los siguientes intervalos se corresponde con la siguiente representación en la recta real?

	$$ \left[-5, +\infty \right) $$
	$$ \left[ -5, +\infty \right] $$
	$$ \left(-5, +\infty \right) $$

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Pregunta 13

¿Cuál de los siguientes intervalos se corresponde con la siguiente representación en la recta real?

	$$ \left[-\infty,0 \right] $$
	$$ \left]-\infty,0 \right] $$
	$$ \left]-\infty,0 \right[ $$

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Pregunta 14

¿Cuál de los siguientes conjuntos representa al intervalo \(\left]-3,2\right]\)?

	$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ -3<x\leq 2\} $$
	$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ -3\leq x\leq 2\} $$
	$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ -3<x< 2\} $$

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Pregunta 15

¿Cuál de los siguientes conjuntos representa al intervalo \(\left(2,+\infty\right)\)?

	$$ \{x\in\mathbb{R}\ | \ 2<x\leq +\infty\} $$
	$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ 2\leq x\leq +\infty \} $$
	$$ \{x\in\mathbb{R}\ |\ x>2\} $$

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