纳维-斯托克斯方程_百度百科

纳维-斯托克斯方程

粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程

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纳维-斯托克斯方程（英文名：Navier-Stokes equations），描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。粘性流体的运动方程首先由纳维在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。泊松在1831年提出可压缩流体的运动方程。圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性问题被美国克雷数学研究所设定为七个千禧年大奖难题之一。^[1]

中文名: 纳维-斯托克斯方程
外文名: Navier-Stokes equations
提出者: C•L•M•H•纳维；西莫恩·德尼·泊松；圣维南；G•G•斯托克斯

提出时间: 约 1827年至 1845年
适用领域: 流体力学
简称: N-S方程

N-S方程定义

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纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，简称N-S方程。此方程是法国科学家C·L·M·H·纳维于1821年和英国物理学家G·G·斯托克斯于1845年分别建立的，故名。它的矢量形式为：

需要说明的是上式中的导数DV/Dt是指物质导数。对任意物理量A(表量或张量)的物质导数，其定义为：

因此N-S方程展开来写为

在直角坐标中，N-S方程的分量形式由下式给出：

式中，

是流体密度；

是速度矢量，

是流体在

时刻，在点

处的速度分量；

是压力；

是单位体积流体受的外力，若只考虑重力，则

；常数

是动力粘度。

N-S方程概括了粘性不可压缩流体流动的普遍规律，因而在流体力学中具有特殊意义。

粘性可压缩流体运动方程的普遍形式为：

其中

为流体应力张量；

为单位张量；

为变形速率张量，其在直角坐标中的分量为：

为膨胀粘性系数，一般情况下

。若游动流体是均质和不可压缩的，这时为常数。

则方程（3）可简化成N-S方程（1）和（2）。如果再忽略流体粘性，则（1）就变成通常的欧拉方程形式：

即无粘性流体运动方程（见流体力学基本方程组）。

影响意义

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后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。以应力表示的运动方程，需补充方程才能求解。N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，在求解思路或技术没有进一步发展和突破前只有在某些十分简单的特例流动问题上才能求得其精确解；但在部分情况下，可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数