Winkel Grade in Radiant umwandeln

unter Mitarbeit von Joseph Quinones

Grad und Radiant sind zwei Einheiten für Winkel. Ein Vollkreis hat 360 Grad und ist äquivalent zu 2π in Radiant. Das bedeutet, dass 360° und 2π Radiant beide den numerischen Wert repräsentieren dafür, dass man "einmal um den Kreis herum geht". Das bedeutet auch, dass 180° oder 1π Radiant einen Halbkreis repräsentieren. Das klingt verwirrend? Das muss nicht sein. Du kannst leicht von Grad in Radiant umwandeln oder von Radiant in Grad. Es sind nur ein paar Schritte. Lies weiter, wenn du wissen willst, wie es geht.

Vorgehensweise

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Schreibe die Anzahl in Grad hin, die du in Radiant umwandeln willst. Lass uns ein paar Beispiele anschauen, damit dir das Konzept klar wird. Hier sind unsere Beispiele:
- Beispiel 1: 120°
- Beispiel 2: 30°
- Beispiel 3: 225°
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Multipliziere die Winkelgrade mit π/180. Um zu verstehen, warum das nötig ist, solltest du wissen, dass 180 Grad genau π rad entsprechen. Deshalb ist 1 Grad äquivalent zu (π/180) rad. Wenn du dies weißt, dann musst du nur die Anzahl in Grad mit π/180 multiplizieren, um sie in Radiant umzuwandeln. Du kannst dann das Grad-Zeichen weglassen, da das Ergebnis sowieso Radiant sind. Hier siehst du, wie es geht:
- Beispiel 1: 120 * π/180
- Beispiel 2: 30 * π/180
- Beispiel 3: 225 * π/180
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Rechne es aus. Führe einfach die Rechnung durch, indem du die Anzahl in Grad mit π/180 multiplizierst. Stelle es dir vor wie das Multiplizieren von zwei Brüchen: der erste Bruch hat die Anzahl in Grad im Zähler und "1" im Nenner, und der zweite Bruch hat π im Zähler und 180 im Nenner. Hier siehst du, wie die Rechnung geht:
- Beispiel 1: 120 * π/180 = 120π/180
- Beispiel 2: 30 * π/180 = 30π/180
- Beispiel 3: 225 * π/180 = 225π/180
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Kürze. Jetzt musst du noch jeden Bruch soweit kürzen, wie es geht, um dein endgültiges Ergebnis zu haben. Suche die größte Zahl, die sowohl den Zähler als auch den Nenner in einem Bruch teilt und kürze damit den Bruch. Die größte Zahl im ersten Beispiel ist 60; im zweiten ist es 30 und im dritten 45. Aber du musst das nicht sofort sehen; du kannst einfach experimentieren, indem du zuerst versuchst Zähler und Nenner durch 5, 2, 3 oder was auch immer funktioniert, zu teilen. Hier siehst du, wie es geht:
- Beispiel 1: 120 * π/180 = 120π/180 : 60/60 = 2/3π rad
- Beispiel 2: 30 * π/180 = 30π/180 : 30/30 = 1/6π rad
- Beispiel 3: 225 * π/180 = 225π/180 : 45/45 = 5/4π rad
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Schreibe dein Ergebnis hin. Damit es ganz klar ist, kannst du hinschreiben, wie deine Original-Größe umgewandelt wurde, als du sie in Radiant verwandelt hast. Dann bist du fertig! Hier siehst du, was du tun kannst:
- Beispiel 1: 120° = 2/3π rad
- Beispiel 2: 30° = 1/6π rad
- Beispiel 3: 225° = 5/4π rad
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