Hipótese De Broglie
Na mecânica quântica, acredita-se que a matéria se comporta tanto como uma partícula quanto como uma onda no nível submicroscópico. O comportamento das partículas da matéria é óbvio. Quando você olha para uma mesa, pensa nela como um pedaço de matéria sólida e estacionária com uma localização fixa. Nessa escala macroscópica, isso é verdade. Mas quando ampliamos o nível subatômico, as coisas começam a ficar mais complicadas, e a matéria nem sempre exibe o comportamento de partícula que esperamos.
Este comportamento não-partícula da matéria foi proposto pela primeira vez em 1923, por Louis de Broglie , um físico francês. Em sua tese de doutorado, ele propôs que as partículas também têm propriedades ondulatórias. Embora ele não tivesse a capacidade de testar essa hipótese na época, ele derivou uma equação para prová-la usando a famosa relação massa-energia de Einstein e a equação de Planck.
Derivando a Equação de Broglie
Albert Einstein foi o primeiro cientista a traçar uma relação entre massa e energia, culminando em sua agora famosa equação: E = mc ^ 2. Nessa equação, e é energia, m é massa ec é a velocidade da luz.
O físico alemão Max Planck criou a equação agora conhecida como equação de Planck ou relação de Einstein-Planck para descrever a energia em uma onda de fótons. A equação é E = h * nu , onde e é a energia, h é a constante de Planck e nu é a frequência da onda. Agora, a constante de Planck é uma constante de proporcionalidade para descrever a relação entre a energia e a frequência. Constantes são valores conhecidos na ciência, e podemos pesquisar seu valor e conectá-los diretamente às equações.
Louis de Broglie percebeu que se a matéria também se comportasse como ondas, assim como a luz, a equação de Planck também se aplicaria à matéria. Então, ele combinou as equações de Einstein e Planck porque a equação de Einstein lidava apenas com a energia da matéria, e a equação de Planck lidava com a energia das ondas. Como ambas as equações tinham energia em um lado da equação, de Broglie igualou os dois lados, dando-nos:
mc ^ 2 = h * nu
Ao contrário das ondas de luz, as partículas não podem viajar na velocidade da luz, então ele alterou a equação para entrar em uma velocidade, ao invés da velocidade da luz, nos dando:
mv ^ 2 = h * nu
É importante lembrar que, embora o nu da equação de Planck se pareça com um v do alfabeto romano, na verdade é a letra grega minúscula nu . A letra grega nu costuma estar em itálico para evitar alguma confusão (veja o vídeo).
Vamos relembrar a relação entre comprimento de onda e frequência em uma onda. Comprimento de onda é a distância entre dois picos sucessivos em uma onda. A frequência é o número de picos que passam por um ponto fixo durante um determinado intervalo de tempo. Eles estão relacionados nessa velocidade = comprimento de onda x frequência ou:
v = nu * lambda
De Broglie substituiu o comprimento de onda em sua equação por:
mv ^ 2 = ( h * v ) / lambda . Isso nos permite resolver lambda e simplificar a equação:
lambda = ( h * v ) / ( m v ^ 2)
lambda = h / mv
Implicações da Equação de Broglie
O que a equação de de Broglie faz é nos permitir encontrar o comprimento de onda de uma dada partícula se conhecermos a massa e sua velocidade. Embora essa equação pareça direta o suficiente, de Broglie na verdade não realizou nenhum teste para provar a validade de sua equação. A relação não foi testada até três anos depois por Clinton Davisson e Lester Germer usando um feixe de elétrons e um feixe de raios-x. Os raios X eram conhecidos por se comportarem como ondas, então eles usaram um feixe de raios X como uma comparação com o feixe de elétrons, que era composto de matéria. Até agora, os cientistas acreditam que a difração, ou flexão, ocorria apenas com as ondas e não com a matéria. No entanto, Davisson e Germer descobriram que, quando você dispara um feixe de elétrons em uma superfície de níquel, os elétrons espalhados pela superfície do níquel são difratados em um ângulo específico.
Para que o feixe de elétrons, que são matéria, difrate, eles devem demonstrar propriedades ondulatórias. Portanto, este experimento simples de Davisson e Germer provou a validade da suposição de De Broglie sobre o comportamento ondulatório da matéria e sua equação. Essa prova também promoveu o campo da mecânica quântica e permitiu aos cientistas da época compreender muitos outros comportamentos no nível submicroscópico, como nossa incapacidade de saber com precisão o momento de uma partícula quanto melhor conhecemos sua posição, que é o Heisenberg Princípio da incerteza, e é abordado em profundidade em outra lição.
Resumo da lição
Em revisão, Louis de Broglie foi o primeiro físico a formular hipóteses sobre o comportamento ondulatório da matéria. Ele usou a relação massa-energia de Einstein e a equação de Planckpara descrever como você pode derivar o comprimento de onda da matéria de sua massa, velocidade e constante de Planck. Embora essa equação não pudesse ser bem demonstrada, ela se baseava na suposição de que a matéria se comportava como luz e tinha propriedades de ondas em nível nanoscópico. O comportamento ondulatório da luz foi provado três anos depois por dois cientistas que puderam observar que um feixe de elétrons difratou ao atingir uma superfície de níquel, que é exatamente como um feixe de raios X se comporta na mesma situação. Essa prova das propriedades ondulatórias da matéria validou a equação de de Broglie e permitiu o avanço da mecânica quântica.