从宝箱抽到礼物的概率是5%，那么抽20个的概率不是100%吗？如何计算？

从宝箱抽礼物，不妨设为是抽球，一般来说，有两种方式：

抽完之后把球放回，抽完之后不把球放回。

如果第一次抽，抽到的概率是5%，抽礼物是完全随机的，这代表里面有20个球，那么接着抽20次且每次都不放回，这20次里你一定能抽到礼物。

但是如果每次抽球都会放回去……排除你在球上做记号什么的作弊手段，每次抽球都是独立事件，抽20次一次都没抽到的概率为

P = (1 - 5%)^20

所以20次里抽到的概率为

1 - P

如果每次抽取是独立的，那么20次抽取到的礼物数目服从参数为20/0.05的的二项分布，所以20次抽取到至少一个礼物的概率为1-0.95^20。

至于题主所说的，其实是二项分布的中心项，在20次抽取后抽到1个礼物的概率是最大的(比抽到0个礼物或2、3、...、20个礼物这些情况的概率都大)。