Mas sobre los Ángulos

Información General

El ángulo es una figura geométrica formada por dos líneas que se cruzan con un punto inicial común. El punto común es el vértice del ángulo, y las líneas son los lados. Los ángulos tienen muchas propiedades interesantes. Por ejemplo, todos los ángulos de un paralelogramo suman 360°, mientras que los de un triángulo suman 180°.

Tipos de Ángulos

Los ángulos se llaman rectos si son iguales a 90°; agudos, si son menores de 90°, y obtusos, si son mayores de 90°. Los ángulos que son de 180° se llaman rectos, los ángulos iguales a 360° se llaman completos y los ángulos que son más grandes que los rectos, pero más pequeños que los completos, son los ángulos reflejos. Si dos ángulos son iguales entre sí en magnitud, se llaman congruentes.

Dos ángulos que, al combinarse, forman un ángulo de 90°, se llaman complementarios. Si forman un ángulo de 180°, son suplementarios, y si su suma es de 360°, son explementarios o conjugados.

Dos ángulos que se forman por dos líneas que se cruzan y son opuestos entre sí, no suplementarios, se denominan ángulos verticales u opuestos. Son congruentes.

Medición de los Ángulos

Transportadores convencionales y digitales.

Un ángulo se puede medir con un transportador, o se puede calcular su magnitud utilizando fórmulas, mediante la medición del arco circular formado por los lados del ángulo, y uno de los lados desde el vértice hasta el punto de intersección con el arco. Generalmente los ángulos se miden en grados o en radianes, aunque también existen otras unidades.

Los ángulos se pueden medir entre las líneas rectas y también entre las curvas. En este caso se miden entre las tangentes a cada una de las curvas en el punto de intersección.

El Uso del Transportador

Un transportador es una herramienta especialmente diseñada para medir ángulos. La mayoría de los transportadores son de forma circular con un rango de 360°, o un medio círculo de 180°. Algunos transportadores tienen brazos giratorios. Por lo general son hechos de material transparente para mayor comodidad. Es más común una escala en grados, pero también se usan transportadores en radianes. Los transportadores se utilizan en la escuela, pero también en arquitectura, ingeniería y fabricación de herramientas.

Los Ángulos en las Artes Visuales y la Arquitectura

Condominios y lofts Pure Spirits en Toronto, Ontario.

Los ángulos han sido utilizados por artistas, diseñadores, artesanos y arquitectos desde la antigüedad para crear énfasis, estructura, ilusiones visuales, y otro impacto visual sobre el espectador. Diseños geométricos con ángulos agudos o una combinación entre ángulos agudos y obtusos se usan con frecuencia en los diseños de mosaicos y de vidrios de colores, por ejemplo en la arquitectura medieval o en el arte islámico del mosaico.

Museo de Arte turco e islámico. Estambul, Turquía. Reproducido con permiso del autor.

El girih, una forma de arte islámico que utiliza mosaico, metal, madera, papel o tela es un ejemplo de este arte geométrico. En girih las variaciones entre los ángulos forman estrellas y polígonos simétricos. Tradicionalmente se utilizan cinco baldosas poligonales específicas, y sus ángulos internos están estrictamente definidos y formados por combinaciones de estos cuatro ángulos: 72°, 108°, 144° y 216°. Estos ángulos son múltiplos de 36°. Cada baldosa se divide además en patrones simétricos para producir la complejidad en el diseño. Las baldosas se llaman girih y dan el nombre a la forma de arte. Zellige es una forma similar de trabajo con baldosas, de Marruecos. Las formas de las baldosas no son determinadas tan estrictamente como en girih y las piezas zellige son a menudo más ornamentales, con patrones más circulares, pero cada artista se apoya en la interacción de los ángulos de manera similar al girih.

Estrellas Rub el Hizb y Al-Quds

El arte y la arquitectura islámica a menudo utilizan el Rub el Hizb, una figura en forma de estrella geométrica formada con los dos cuadrados superpuestos, como se muestra en las imágenes. Puede ser sólida o extraída de las líneas, en cuyo caso se llama estrella Al-Quds. A veces se adorna con círculos adicionales, dibujados en cada intersección de los dos cuadrados. Rub el Hizb se utiliza en una serie de logotipos y banderas, y es también un punto de partida para las torres gemelas Petronas en Kuala Lumpur, Malasia — los edificios gemelos más altos del mundo en el momento de escribirse este artículo (primavera de 2013).

Edificio Flatiron, Nueva York.

Los ángulos agudos se usan a menudo en arquitectura para la decoración. Proporcionar al edificio un aspecto dinámico y elegante, aunque a veces intimidante, mientras que los ángulos obtusos producen un aspecto más confortable. Por ejemplo, uno puede admirar castillos y catedrales góticas en el temor, pero probablemente elegir una casa con un techo de ángulo obtuso para vivir Los ángulos también se utilizan en arquitectura para reforzar estructuras. Basado en las cargas que actúan sobre diversas partes del edificio, los arquitectos calcular los ángulos en los que las paredes, los arcos, el techo, y otros elementos se colocan unos en relación con otros. Es posible construir un arco sin cemento u otros materiales de unión, simplemente sobre la base de los ángulos entre las piedras que lo componen.

En general, la parte principal de la estructura de un edificio se construye en un ángulo de 90° con respecto al suelo, pero hay algunas excepciones. Hay una cantidad de edificios en todo el mundo que se inclinan hacia el suelo, con o sin intención. Por ejemplo, las cuatro torres de minarete que rodean al Taj Mahal están construidas sobre un leve ángulo, biselado que se abre desde la estructura principal, para que en caso de terremoto, no caigan hacia adentro, y se evite el daño a la tumba principal. A veces los edificios se construyen en un ángulo hacia la tierra para fines de diseño y arquitectura, como el edificio Capital Gate en Abu Dhabi, que se inclina 18° hacia el Oeste. El complejo Puzzling World en Wanaka, Nueva Zelanda, es otro ejemplo de construcciones inclinadas construidas intencionadamente. La torre inclinada de Wanaka se encuentra en un ángulo de 53° respecto del suelo.

En algunos casos, la inclinación no es intencional, como en la torre inclinada de Pisa. La torre se construyó para estar de derecha, en el ángulo correcto con el suelo, pero debido a la calidad del terreno por debajo y a los cimientos deficiente, un lado de ella no tuvo tan buen soporte como como el otro lado, por lo que la torre comenzó a inclinarse gradualmente hacia un lado, con inclinación creciente hasta que fue estabilizada y enderezada parcialmente a finales del siglo veinte. La inclinación en su mayor punto estuvo a 5.5°, pero actualmente es de unos 4°. La torre inclinada de Suurhusen es otro ejemplo de un edificio que se inclinó sin intención. En la actualidad se inclina en un ángulo de 5°. Se cree que la inclinación es causada por el daño hecho a los cimientos de madera cuando se drenaron los pantanos circundantes.

Referencias

Este artículo fue escrito por Kateryna Yuri.