Rango intercuartílico: definición, fórmula y ejemplo

Definición y fórmula

El rango intercuartílico se define como la diferencia entre los valores del cuartil superior e inferior en un conjunto de datos. Se le conoce comúnmente como IQR y se usa como una medida de dispersión y variabilidad en un conjunto de datos. Este tema a menudo se analiza en estadísticas con temas similares, como la desviación media y la distribución.

La fórmula del rango intercuartílico es

Explicación y ejemplos

Para calcular el IQR usando la fórmula, simplemente resta el tercer cuartil menos el primer cuartil. Entonces surge la pregunta, ¿cuáles son estos cuartiles que estamos discutiendo?

Me gusta pensar en las matemáticas en términos de dinero, ya que rara vez tengo dinero, pero siempre me gustaría tener las habilidades para trabajar con él en caso de que las cosas cambien algún día. Considere un conjunto de datos que abarque los valores de uno a cien, de modo que haya cien elementos en el conjunto: (1, 2, 3, 4, 5.. .97, 98, 99, 100)

Cada centavo es un elemento del conjunto de datos

Si cada uno de los valores del conjunto representara centavos, ahora tendría todos los centavos necesarios para contar hasta un dólar. Para dividir este conjunto en cuartiles (piense en los cuartiles como cuartos), necesita cuatro para hacer un dólar. Esto es más fácil de hacer con los datos comenzando con la mediana. Si bien es probable que siempre lo haya llamado la mediana en los cursos de matemáticas, también se conoce como el ‘segundo cuartil’ o

Se utiliza para dividir los datos a la mitad. Dado que nuestro conjunto de datos tiene un número par de valores, la mediana podría ubicarse promediando los dos valores centrales, en este caso 50 y 51. Esto daría una mediana de 50,5. El valor de la mediana no es tan importante como la forma en que divide los datos al considerar el IQR. Ahora tenemos dos conjuntos de datos, 1 a 50 en el conjunto inferior y 51 a 100 en el conjunto superior.

Una vez que hemos dividido el conjunto por la mitad, necesitamos dividir cada uno de nuestros conjuntos nuevos por la mitad para encontrar nuestros cuartiles. Podemos comenzar con el conjunto más bajo, 1 a 50. Esto es como dos cuartos de nuestro dólar. Para dividir esto, necesitamos encontrar el medio nuevamente, por lo que encontramos la mediana de este conjunto inferior. Hay un número par de elementos nuevamente, por lo que la mediana está entre 25 y 26, lo que nos da 25.5 cuando sumamos esos valores y dividimos por 2. Como esta es la mediana de la mitad inferior de los datos, lo llamamos

Se sigue el mismo proceso para encontrar el cuartil superior, trabajando con el conjunto de datos superior, 51 a 100. La mediana de este conjunto está entre 75 y 76, por lo que promediamos estos dos valores para encontrar 75,5. Este es el tercer cuartil, o

Para terminar nuestro problema y encontrar IQR, simplemente restamos el cuartil superior menos el cuartil inferior, por lo que encontramos IQR = 75.5 – 25.5 = 50.

Para considerar un ejemplo más tradicional, observe el siguiente conjunto de datos:

(1, 3, 6, 4, 7, 5, 9, 9)

Para encontrar el rango intercuartílico, primero encontramos la mediana, comenzando por ordenar el conjunto:

1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 9

Hay ocho elementos, por lo que la mediana es el promedio de 5 y 6, que es 5.5. Podemos usar esto para dividir los datos en dos conjuntos, el inferior y el superior:

(1, 3, 4, 5) y (6, 7, 9, 9)

La mediana del conjunto inferior es el cuartil inferior, 3,5. La mediana del conjunto superior es el cuartil superior, 8.

Para encontrar el IQR ahora usamos la fórmula:

Vale la pena señalar que si la mediana es inicialmente igual a uno de los valores establecidos (lo que ocurre con un número impar de elementos en el conjunto), no se usa y se usan los valores arriba y abajo. Por ejemplo, el conjunto (1, 2, 3, 4, 5) tiene un valor mediano de 3. El 3 se elimina y su conjunto inferior es (1, 2) con un cuartil inferior de 1,5 y (4, 5) con un cuartil superior de 4.5. Esto daría como resultado un valor de IQR de 3.

Resumen

En resumen, el rango intercuartílico es una medida de la dispersión y la variabilidad de un conjunto de datos que considera el rango del 50% medio de los datos y, a menudo, se denomina IQR. La fórmula IQR es

Se puede encontrar usando la mediana para dividir los datos en dos conjuntos, uno superior y otro inferior, y luego encontrar las medianas de estos conjuntos resultantes. La mediana del conjunto inferior es el primer cuartil y el conjunto superior es el tercer cuartil, y para encontrar el rango intercuartílico simplemente restamos el primer cuartil del tercer cuartil.