Intégrale de surface

Piteux_gore · 4 May

Bonjour,
On considère l'intégrale de surface $\int \int_{(S)} Pdydz + Qdzdx + Rdxdy$ calculée sur une cloison $(S)$ limitée par un contour $(C)$... Peut-on choisir $P, Q, R$ de façon que l'intégrale ne dépende que du contour ?
Je pense qu'il doit y avoir une formule du genre Stokes ou Ostrogaretesskis, mais j'ai un doute ?
A tantôt...

gebrane · 4 May

oui on peut

gebrane · 5 May

Il ne me croit pas, tu prends P=Q=R= 0

Piteux_gore · 5 May

Je subodore que la condition est $P'_x + Q'_y + R'_z = 0$.

JLT · 5 May

Si $S$ est une surface orientée de bord $C$, et si $\eta$ est une $1$-forme différentielle sur $S$ alors la formule est $\int_S d\eta=\int_C \eta$, autrement dit

$$ \int_S \Big(\frac{\partial C}{\partial y}-\frac{\partial B}{\partial x}\Big)dy dz + \Big(\frac{\partial A}{\partial z}-\frac{\partial C}{\partial x}\Big)dz dx+ \Big(\frac{\partial B}{\partial x}-\frac{\partial A}{\partial y}\Big)dx dy=\int_C A dx+Bdy+Cdz.$$

Intégrale de surface

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