Promedio ponderado: fórmula, cálculo y ejemplos

Cuándo usar un promedio ponderado

La mayoría de las personas están familiarizadas con el método para encontrar el promedio o la media aritmética de una serie de elementos. Simplemente sume todos los valores de los elementos y divídalos por el número total de elementos para calcular el promedio. Sin embargo, esto solo funciona cuando todos los elementos se ponderan por igual.

Digamos que quieres encontrar tu calificación actual en tu clase de inglés. La mayoría de las clases generalmente asignan un peso o valor diferente a los trabajos que a las tareas, pruebas y exámenes. En este caso, es posible que deba utilizar un promedio ponderado , o media ponderada , que es un promedio en el que cada valor tiene un peso o frecuencia específicos asignados, para calcular su calificación.

Hay dos casos principales en los que generalmente utilizará un promedio ponderado en lugar de un promedio tradicional. La primera es cuando desea calcular un promedio que se basa en diferentes valores porcentuales para varias categorías. Un ejemplo podría ser el cálculo de la calificación de un curso, como acabamos de mencionar.

El segundo caso es cuando tiene un grupo de elementos y cada uno tiene una frecuencia asociada. En este tipo de situaciones, usar un promedio ponderado puede ser mucho más rápido y fácil que el método tradicional de sumar cada valor individual y dividir por el total. Esto es especialmente útil cuando se trata de grandes conjuntos de datos que pueden contener cientos o incluso miles de elementos, pero solo un número finito de opciones.

La fórmula se leerá como sigue:

Promedio ponderado = (Suma de variables * Peso) / (Suma de todos los pesos)

Promedios ponderados con porcentajes

Echemos un vistazo a algunos ejemplos.

Ejemplo 1

Un estudiante está inscrito en un curso de biología donde la calificación final se determina en función de las siguientes categorías:

El estudiante ha obtenido los siguientes puntajes para cada categoría:

Necesitamos calcular la calificación general del estudiante.

Para calcular un promedio ponderado con porcentajes, el valor de cada categoría primero debe multiplicarse por su porcentaje. Luego, todos estos nuevos valores deben sumarse.

En este ejemplo, debemos multiplicar el promedio del alumno en todas las pruebas (83) por el porcentaje que las pruebas valen para la nota final (40%). Tenga en cuenta que todos los porcentajes deben convertirse a decimales antes de multiplicar.

Asimismo, la puntuación del examen final (75) se multiplicará por su porcentaje (25%). Lo mismo ocurrirá tanto con las pruebas (90 * 25%) como con las tareas (100 * 10%). Por tanto, el cálculo global sería:

(83 * 0,40) + (75 * 0,25) + (90 * 0,25) + (100 * 0,10)

33,2 + 18,75 + 22,5 + 10 = 84,45 (o 84% si se redondea hacia abajo)

Tenga en cuenta que cuando se suman los pesos, el total debe ser 1 o 100%. En el ejemplo anterior agregue:

0,40 + 0,25 + 025 + 0,10 = 1 (100%)

Ejemplo 2

Un estudiante ha obtenido los siguientes promedios en su curso de historia:

La calificación general del curso se compone de:

Necesitamos averiguar qué puntuación debe obtener en el examen final para obtener una calificación final de al menos el 90% antes del redondeo.

Usaremos el mismo método para calcular un promedio ponderado que usamos en el problema anterior, excepto que ahora ya conocemos la calificación general y no conocemos uno de los valores de categoría.

Primero, multiplicaremos cada valor por su porcentaje para obtener lo siguiente:

(90 * 0,30) + (88 * 0,20) + ( x * 0,20) + (85 * 0,20) + (95 * 0,10)

Tenga en cuenta que se usa una variable, x , en lugar del valor de la puntuación del examen final, ya que eso es lo que estamos tratando de encontrar.

Simplificando eso proporciona:

27 + 17,6 + 0,2 x + 17 + 9,5

71,1 + 0,2 x

Estableceremos esto en 90, ya que esa es la calificación mínima general que el estudiante quiere obtener:

71,1 + 0,20x = 90

Restando 71,1 de ambos lados da:

0,2 x = 18,9

Dividiendo ambos lados por 0,2 se obtiene:

x = 94,5

Por lo tanto, este estudiante debe obtener un 94.5 o más en el examen final para lograr una calificación general del curso de al menos 90%.

Media ponderada con frecuencias

Ahora veamos un ejemplo de estos promedios ponderados, o medias ponderadas, con frecuencias.

Ejemplo 3

Esta tabla muestra la cantidad de carreras que anotó un equipo de béisbol de las Grandes Ligas en un juego y la cantidad de veces que ocurrió cada valor. Calculemos el número promedio de carreras que anotó el equipo durante toda la temporada de 163 juegos.

Para calcular el promedio, primero debemos multiplicar cada valor (número de carreras puntuadas) por su frecuencia y sumar los valores. Tenga en cuenta que los pesos no siempre suman 1, como en este ejemplo. En este caso, simplemente divide por la suma de los pesos. El cálculo debe tener el siguiente aspecto:

(0 * 8) + (1 * 27) + (2 * 30) + (3 * 21) + (4 * 23) + (5 * 23) + (6 * 17) + (7 * 7) + (8 * 3) + (9 * 2) + (12 * 1) + (15 * 1)

Que es igual a:

0 + 27 + 60 + 63 + 92 + 115 + 102 + 49 + 24 + 18 + 12 + 15 = 577 carreras

Luego, divide ese valor por el número de juegos, 163, para obtener:

577/163 = 3,54 carreras por juego

Resumen de la lección

El promedio , o media aritmética , de una serie de elementos significa que simplemente sumas todos los valores de los elementos y los divides por el número total de elementos para calcular el promedio.

Un promedio ponderado , también conocido como media ponderada , es un promedio en el que cada valor tiene un peso específico o una frecuencia asignada. Hay dos casos principales en los que generalmente utilizará un promedio ponderado en lugar de un promedio tradicional. La primera es cuando desea calcular un promedio que se basa en diferentes valores porcentuales para varias categorías. El segundo caso es cuando tiene un grupo de elementos y cada uno tiene una frecuencia asociada.