Princípio da não-contradição

Na Lógica clássica, o princípio da não-contradição^{[nota 1]} (ou o princípio da contradição, ou a lei da não-contradição, ou a lei da contradição), afirma que duas afirmações contraditórias não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, exemplo: As duas proposições "A é B" e "A não é B" são mutuamente exclusivas, dito de outra forma: "nada pode ser e não ser simultaneamente"

Esse artigo utiliza formas da notação da Lógica. Para uma descrição concisa dos símbolos usados nessa notação, veja Lista dos símbolos lógicos.

O princípio da não-contradição foi (primeiramente) formulado por Aristóteles e diz-nos que uma proposição verdadeira não pode ser falsa e uma proposição falsa não pode ser verdadeira. Nenhuma proposição (na lógica clássica), portanto, pode ser os dois ao mesmo tempo. O princípio da não-contradição é representado do seguinte modo:

$${\displaystyle \neg (P\wedge \neg P).}$$

Exemplo: Não ("a bola é redonda" e "a bola não é redonda")

Segundo o princípio da não contradição uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

O princípio foi definido como um teorema da Lógica Proposicional por Bertrand Russell e Alfred North Whitehead em Principia Mathematica como: :: ${\displaystyle \mathbf {*3\cdot 24} .\ \ \vdash .\thicksim (p.\thicksim p)}$^[1]

A lei da não contradição, assim como seu complemento, a lei do terceiro excluído (a terceira das três leis do pensamento), são correlatas à lei da identidade (primeira das três leis). Porque a lei da identidade particiona seu Universo Lógico em duas partes exatas, criando assim uma dicotomia onde as duas partes são "mutualmente exclusivas" e "conjuntamente exaustiva". A lei da não contradição é meramente uma expressão do aspecto da exclusão mútua dessa dicotomia, e a lei do terceiro excluído, uma expressão do aspecto da conjunção exaustiva.