Demostración que los ángulos de un triángulo suman 180°

aquí dibujé un triángulo arbitrario y etiquete las medidas de sus ángulos internos con tres letras x y y ceta lo que quiero hacer en este vídeo es mostrar que la suma de las medidas de los ángulos internos de cualquier triángulo es decir x + ye maceta siempre es igual a 180 grados y para eso vamos a utilizar nuestros conocimientos acerca de rectas paralelas y de ángulos correspondientes déjame empezar extendiendo este segmento el que es opuesto al ángulo z para formar una recta para hacer algo así sale ahí tenemos la recta que resulta de extender este segmento ok el siguiente paso va a ser construir una paralela a esta recta que pase por este vértice de acá y para eso simplemente lo que tenemos que hacer es empezar en este vértice y empezar a recorrer hacia allá y hacia acá por aquí ya la tengo preparada deja la pongo nos quedaría algo de ese estilo sale entonces tenemos que esta recta azul déjame indicar que es paralela a esta recta roja de acá vale bueno ya teniendo estas dos rectas paralelas ahora vamos a necesitar algunas transversales entonces déjame cual voy a hacer ahora déjame trazar la recta que resulta de prolongar este segmento de acá vale el queso opuesto al ángulo en que entonces nos quedaría algo más o menos de ese estilo y ya teniendo dos rectas paralelas y una recta transversal podemos empezar a pasar algunos ángulos verdad por ejemplo este ángulo de acá que mide x es correspondiente con este ángulo de acá verdad entonces este ángulo de acá también mide x y como este ángulo es opuesto por el vértice a este de acá este ángulo también mide x todo está en grados vale x grados de grados iceta grados vamos a hacer exactamente lo mismo con el otro lado que nos falta prolongar es decir vamos a tomar este segmento y lo hacemos una recta nos quedaría algo de este estilo vale entonces ahora esta recta verde la podemos pensar como una transversal a la recta roja y a la recta azul y con eso podemos pasar algunos otros ángulos por ejemplo este ángulo en que ahora es correspondiente a este ángulo de por acá a este ángulo de aquí entonces déjame marcar que también me deje y este ángulo y si nos fijamos en la recta azul y la recta verde es opuesto por el vértice con este de acá entonces el de este lado también mide y muy bien ya casi terminamos nuestra prueba ahora observa que este ángulo que mide x y este que mide z son adyacentes de modo que si los junto para hacer este ángulo blanco de aquí la medida va a ser la suma de la medida de estos dos es decir ese ángulo blanco que acabo de marcar mide x más z más z muy bien pero observa este ángulo blanco es suplementario con este ángulo de acá el que mide y porque entre los dos forman la recta azul la recta que construimos paralela a esta de acá de modo que la suma de sus medidas debe ser igual a 180 grados y eso es prácticamente lo que queremos verdad déjame apuntarlo por acá para que veas a qué me refiero tenemos que el ángulo blanco o la medida del ángulo blanco que es x maceta maceta más la medida de este ángulo de acá el ángulo rosa que mide y es igual a 180 grados a 180 grados porque justo forman este ángulo de acá verdad déjame marcarlo en color pues no sé en color naranja este ángulo de acá este ángulo de acá y esto es exactamente lo que queremos si quieres puedes reacomodarlo un poco pero eso ya es básicamente lo que estábamos buscando la medida de este ángulo de acá o sea x más la medida de este ángulo de acá y más la medida de este ángulo de acá z es igual a 180 grados justo como queríamos mostrar