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Physik f�r Sch�lerinnen und Sch�ler Druck � H. H�bel W�rzburg 2013

Empfohlene Glossarthemen: Druck Dichte Temperatur

Glossar Physik f�r Sch�lerinnen und Sch�ler

Impres-sum

1. Druck als Spannungszustand in einer Fl�ssigkeit oder einem Gas - "Kraft macht Druck" 2. "Druck macht Kraft" 3. Die Hydraulische Presse 4. "Druck macht Kraft" im Teilchenmodell 5. Druckmessung 6. Der Schweredruck 7. Auftrieb

1. Druck als Spannungszustand - "Kraft macht Druck"

Wenn du einen Luftballon aufbl�st, merkst du schnell, dass in der eingeschlossenen Luft ein "Spannungszustand" entsteht. Je mehr Luft du hinein geblasen hast, desto schwieriger wird es, noch mehr Luft hinein zu pumpen. Du k�nntest richtig vermuten, dass auch die sich immer st�rker dehnende Gummihaut eine Rolle spielt. Aber auch, wenn du einen Fahrradschlauch aufpumpst, bemerkst du, dass es immer schwerer geht, ohne dass sich der Schlauch im Reifen wesentlich mehr ausdehnt.

Nimmst du einen aufgeblasenen Luftballon und presst ihn mit �u�eren Kr�ften zusammen, so erh�ht sich in der eingeschlossenen Luft eine Art "Spannung", erkennbar daran, dass es immer schwerer wird, ihn weiter zusammen zu pressen, oder dass Teile des Luftballons "ausweichen". Bei extrem starken �u�eren Kr�ften kann der Spannungszustand in der eingeschlossenen Luft sogar dazu f�hren, dass der Luftballon platzt.

Genauso entsteht ein Spannungszustand im eingeschlossenen Gas oder einer eingeschlossenen Fl�ssigkeit in einer Spritze, wenn du bei geschlossener Austritts�ffnung auf den Stempel dr�ckst. H�ufig nennt man das zylindrische Gef�� der Spritze Zylinder; der Stempel hei�t oft auch Kolben, besonders beim PKW sind Zylinder und Kolben die Grundlage f�r die Funktion des Motors und von Bremsen.

Der Spannungszustand in einer Fl�ssigkeit oder einem Gas wird Druck p genannt.

Wir haben also kennengelernt:

"Kraft macht Druck"

und meinen damit die Kraft auf den Kolben/Stempel bei einem Zylinder und den Spannungszustand in dem eingeschlossenen Gas oder der Fl�ssigkeit.

Wir suchen jetzt ein Ma� f�r den Spannungszustand/Druck. Es ist plausibel, dass der Spannungszustand/Druck umso gr��er sein wird, je gr��er die Kraft auf den Kolben/Stempel ist. Du wei�t auch: St�ckelschuhe mit Pfennigabs�tzen hinterlassen in Asphalt tiefe Spuren, w�hrend selbst bei gr��erer Masse Personen mit gr��eren, flachen Abs�tzen keine Spuren hinterlassen. Traktoren und Gel�ndewagen haben R�der mit einem gr��eren Radius als PKWs, damit die Auflagefl�che gr��er ist. Sie sinken dann nicht so leicht in lockeres Erdreich oder Sand ein. Es ist also plausibel, dass der Druck umso gr��er ist, je kleiner die Fl�che ist, auf die die Kraft wirkt, also hier, je kleiner die Querschnittsfl�che des Stempels ist.

Versuchsweise wird also definiert: Ein Ma� f�r den Spannungszustand/Druck soll

p = F/A

sein, wobei F der Betrag einer Kraft F ist, die senkrecht auf einen Stempel mit der Querschnittsfl�che A wirkt, also p = /F/ / A . Beachte: Der Druck p ist nicht "Kraft pro Fl�che", wie manchmal behauptet wird, denn die Kraft ist ja ein Vektor, und in die Druckformel geht nur der Betrag der Kraft ein. Deshalb hat der Druck auch keine Richtung wie eine Kraft. Der Druck p kennzeichnet nur den Spannungszustand, der in dem Gas oder der Fl�ssigkeit herrscht.

[p] = 1 N/m² = 1 Pa

Es sind verschiedene Einheiten f�r den Druck �blich: Zun�chst ergibt sich aus der Definitionsgleichung [p] = 1 N/m² . Daf�r wird zur Abk�rzung auch Pa (Pascal) verwendet nach einem ber�hmten franz�sischen Physiker, Mathematiker, Theologen und Philosophen des 17. Jahrhunderts, der bahnbrechende Entdeckungen im Zusammenhang mit dem Druck gemacht hat. Es gilt also:

Ein Druck p = 1000 HPa = 100 000 N/m� = 10 N/cm� bedeutet, dass senkrecht auf 1 m� Fl�che eine Kraft von 100 000 N wirkt bzw. auf 1 cm� die Kraft von 10 N.

Hinweis: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² ("Die Umrechnungszahl bei Fl�chenma�en ist 100!").

1 Pa ist eine sehr kleine Druckeinheit. Ein solcher Druck entsteht ja schon, wenn eine Kraft von 1 N auf einen Stempel mit der Querschnittsfl�che 1 m² wirkt. Der Luftdruck auf der Erdoberfl�che schwankt, aber ist immer ca. 1000 HPa = 1000�100 Pa = 100 000 N/m² (HPa = Hektopascal). Deshalb war fr�her eine andere Druckeinheit in Gebrauch, die man auch heute noch manchmal liest, z.B. auf dem Reifendruckmesser:

1 bar = 1000 HPa.

Dieser Druck entspricht etwa dem Luftdruck auf Meeresh�he.

�rzte messen den Blutdruck in den Arterien immer noch mit der Einheit 1 Torr = "1 mm Quecksilbers�ule". F�r die Umrechnung gilt: 760 Torr = 1000 HPa.

Warum aus historischen Gr�nden solche seltsamen Ma�e verwendet werden, wirst Du in K�rze kennen lernen.

Musteraufgabe 1: Auf den Kolben eines Bremszylinders einer Bremse wird mit dem Fu� eine Kraft von 20 N ausge�bt. Die Querschnittsfl�che des Kolbens betr�gt 2 cm2. Welcher Druck entsteht in der eingeschlossenen Bremsfl�ssigkeit? Gegeben: F = 20 N, A = 1 cm2 = 1/100 dm2= 1/10000 m2 ("Die Umrechnungszahl bei Fl�chenma�en ist 100"). Gesucht: p p = F/A = 20 N / (1/10000 ) m2 = 200 000 N/m2 = 2000 HPa ( = 2 bar )

In den Zylindern einer hydraulischen Anlage (zum Bewegen einer Baggerschaufel etwa oder bei einer Hebeb�hne f�r Kraftfahrzeuge) sind Drucke bis 400 bar = 40 000 000 Pa = 40 MPa durchaus technisch m�glich.

2. "Druck macht Kraft"

Wozu braucht man �berhaupt in einem PKW soviele Zylinder mit Kolben? In der Regel hat ein Motor 4 Zylinder. Zu jedem Rad geh�rt ein Bremszylinder. Citroen regelte fr�her in bestimmten Autotypen auch die Federung oder das H�herstellen bei unwegsamem Gel�nde hydraulisch mit Zylindern und Kolben. Auch bei Servolenkungen werden die Lenkbewegungen der Fahrer durch Zylinder mit Kolben erleichtert. Grund ist, dass man mit Druck Kraft erzeugen kann.

Beim Luftballon ist dir das klar. Wenn sich die Luft in seinem Inneren erw�rmt, z.B. durch Sonnenstrahlung, steigt auch der Druck an. Dann entsteht auf jedes Fl�chenst�ck der Innenwand eine vergr��erte senkrechte Kraft. Sie ist es, die den Luftballon weiter aufbl�ht. Wetterballons, die in H�hen von einigen km steigen k�nnen um dort Temperatur und Windgeschwindigkeit zu messen, kann sie manchmal sogar zum Platzen bringen.

Abb. 1:  Auf jedes Fl�chenst�ck (rot) entsteht eine Kraft (blau) senkrecht dazu.

Verbindet man zwei Zylinder mit Kolben unterschiedlicher Querschnittsfl�che miteinander, so entsteht eine hydraulische Presse (Abb. 2). Zwei luft- oder wassergef�llte Spritzen, deren �ffnungen mit einem Schlauch verbunden sind, sind ein Modell daf�r. �bt man auf einen Kolben 1 eine Kraft F₁ parallel zur Achse des Zylinders aus, entsteht zuerst ein Druck p = F₁/A₁ im Inneren beider Kolben (also ein Spannungszustand). Durch p entsteht am zweiten Zylinder eine Kraft F₂ senkrecht zu dessen Querschnittsfl�che A₂. Sie kann den zweiten Kolben verschieben.

Messungen zeigen: Man erh�lt genau die Kraft F₂ = p�A₂ = F₁/A₁�A₂, wenn man annimmt, dass der Druck p �berall in den beiden verbundenen Zylindern gleich ist. Als Ergebnis merken wir uns:

1. Durch einen Druck p entsteht an jeder Fl�che A, die dem Druck ausgesetzt ist, eine Kraft senkrecht zu dieser Fl�che mit dem Betrag F = /F/ = p�A ("Druck macht Kraft"). 2. In miteinander verbundenen Gef��en (Zylindern), die mit Gas oder Fl�ssigkeit gef�llt sind, herrscht �berall der gleiche Druck.

3. Die Hydraulische Presse

Bei einer Hebeb�hne in einer Kfz-Werkstatt nutzt man genau dieses um mit einer kleinen Kraft eine gro�e Kraft auszu�ben, mit der sogar ein PKW angehoben werden kann.

1. Mit einer kleinen Kraft F₁ soll ein gro�er Druck erzeugt werden. Man braucht dazu einen Kolben mit kleiner Querschnittsfl�che A₁. Es entsteht der Druck p = F₁/A₁ ("Kraft macht Druck").
2. Der Druck ist �berall gleich, also auch im Zylinder mit einer gro�en Querschnittsfl�che A₂.
3. Senkrecht zu dessen Kolbenquerschnitt A₂ entsteht eine Kraft F₂ = p�A₂ ("Druck macht Kraft"). Wenn A₂ >> A₁ ist dann auch F₂ >> F₁. Aus einer kleinen Kraft F₁ entsteht eine gro�e Kraft F₂!
   

Abb. 2: Modell einer hydraulischen Presse �berall im Inneren herrscht der gleiche Druck (= Spannungszustand) p. Wir sagen: In dem einen Kolben gilt "Kraft macht Druck" (die von au�en ausge�bte Kraft F1 n�mlich). In dem anderen Kolben gilt "Druck macht Kraft", n�mlich die entstehende Kraft F2. Mit einer Gegenkraft  F2' zu F2 entsteht h�ufig Kr�ftegleichgewicht. Dann werden die Kolben nicht weiter verschoben.

Es gibt hydraulische Pressen, mit denen man in der Werft den ganzen Rumpf eines Ozeanriesen anheben, oder Teile davon zusammenpressen kann, damit sie zusammengeschwei�t werden k�nnen.

Nat�rlich erinnerst du dich an die Goldene Regel: Mit einer einfachen Maschine (wie der hydraulischen Presse) kann zwar Kraft "gespart" werden (F₁ < F₂), aber keine Arbeit W. Deswegen muss zur gr��eren Kraft F₂ ein k�rzerer Kraftweg s₂ geh�ren, damit das Produkt W = F₁�s₁ = F₂�s₂ konstant bleibt. Du siehst das auch mit dem Spritzenmodell: Obwohl sich der Kolben/Stempel mit der kleineren Querschnittsfl�che A₁ betr�chtlich verschiebt (s₁ gro�), verschiebt sich der Kolben/Stempel mit der gr��eren Querschnittsfl�che A₂ kaum (s₂ klein). Entsprechendes gilt umgekehrt.

So kann man die Verh�ltnisse bei der Hydraulischen Presse auf 3 verschiedene Weisen erkl�ren:

1. mit Hilfe des Drucks (wie oben: Spannungszustand �berall gleich),
2. mit Hilfe der Goldenen Regel (gro�e Kraft <=> kleine Verschiebung),
3. mit der Volumenerhaltung der eingeschlossenen Fl�ssigkeit: Das Volumen, das in einem Kolben verdr�ngt wird, verdr�ngt im anderen Kolben den Stempel.

Es ist n�mlich so, dass das ganze Fl�ssigkeitsvolumen V = A₁�s₁, das aus dem Zylinder 1 mit dem Stempel herausgedr�ckt wird, im Zylinder 2 wieder auftreten muss, wenn die Fl�ssigkeit nicht zusammengedr�ckt werden kann ("inkompressible Fl�ssigkeit"). Es gilt dann also auch V = A₂�s₂. Damit die beiden Produkte gleichen Wert haben, muss zur gr��eren Querschnittsfl�che A₂ die kleinere Verschiebung s₂ geh�ren, und wegen der Goldenen Regel zu dieser die gr��ere Kraft.

Beim Automotor wird in jedem der Zylinder ein Benzin-Luft-Gemisch durch einen Z�ndfunken zur Verbrennung gebracht. Dabei steigt der Druck im Zylinder stark an und �bt Kr�fte auf die Wandung und den Kolben aus. Nur dieser kann nachgeben. Er verschiebt sich mit gro�er Kraft. Mit Hilfe der Kurbelwelle wird die lineare Bewegung des Kolbens in eine Rotationsbewegung umgesetzt, die den PKW antreibt. Mehrere Zylinder (meistens 4) werden eingesetzt um die Laufruhe des Motors zu erh�hen. Denn nach der Verbrennung muss der Kolben "zur�ckgeholt" werden. In dieser Zeit kann bestenfalls keine Kraft auf die Kurbelwelle �bertragen werden; der PKW w�rde sogar kurzzeitig langsamer werden. Indem das Benzin-Luft-Gemisch in einem der Zylinder nach dem anderen im richtigen Zeitabstand gez�ndet wird, werden die "Toten Punkte" durch die Nachbarzylinder �berwunden; es wirkt quasi st�ndig eine Antriebskraft auf die Kurbelwelle:

"Druck macht Kraft"    /F/  = p�A   F senkrecht A

Musteraufgabe: In einer Hebeb�hne f�r Kraftfahrzeuge wird auf einen Kolben 1 mit der Querschnittsfl�che A1 = 2 cm2; eine Kraft F1 = 20 N ausge�bt. Dadurch entsteht am Kolben 2 eine Kraft F2 von 3000 N. Welche Querschnittsfl�che A2 muss der Kolben 2 haben? Um welche Strecke s1 verschiebt sich der Kolben 1, wenn das Fahrzeug mittels Kolben 2 um s2 = 5 cm = 0,05 m gehoben wird? Wie k�nnte das technisch realisiert werden? Geg.: F1 = 20 N, F2 = 3000 N ; A1 = 2 cm2 = 0,02 dm2 = 0,0002 m2; s2 = 0,05 m Ges.: p, A2, s1 L�sung: p = F1/A1 = 20 N/0,0002 m2 = 1�105 N/m2 Wegen p = F2/A2 folgt A2 = F2/p = 500 N/(1�105 N/m2) = 500�10-5 N�m2/N = 5�10-3 m2 = 50�10-4 m2 = 50 cm2 . Dazu geh�rt ein Radius von ca. 4 cm. Wegen V = A1�s1 = A2�s2 folgt s1 = A2�s2/A1 = 50 cm2/2cm2� 5cm = 125 cm = 1,25 m. So lange Zylinder w�ren sehr unhandlich. Deshalb verwendet man einen kurzen Zylinder 1, presst aber den Kolben 1 mehrmals in ihn hinein (so dass nach und nach die 1,25 m zustande kommen). Durch Ventile muss man dann aber daf�r sorgen, dass beim "Zur�ckholen" des Kolbens 1 (vor dem n�chsten Pressen) nicht Hydraulik-Fl�ssigkeit zur�ckflie�t, sondern anschlie�end sogar von au�en zugef�hrt werden kann.

Eine hydraulische Presse ist neben Seil, Flaschenzug, Schiefe Ebene eine weitere einfache Maschine, mit der keine Arbeit gespart oder gewonnen werden kann. Auch f�r sie gilt die Goldene Regel.

Hydraulische Pressen dienen auch zum Stanzen von Karosserie- oder auch kleineren Blechteilen, zum Formen von Karosserieteilen bei PKWs, zum Formen von Kunststoffteilen, zum M�nzpr�gen.

4. "Druck macht Kraft" im Teilchenmodell

Abb. 3: Bei Wandst��en werden (zur Wand) senkrechte und parallele Kr�fte �bertragen. Im zeitlichen Mittel heben sich die parallelen aber gegenseitig auf.

Betrachten wir eine luftgef�llte Spritze. Die Teilchen (Molek�le, Atome) des Gases sind in heftiger Bewegung und sto�en nach einer gewissen Strecke freien Flugs untereinander und mit der Wand zusammen. Du wei�t schon, dass sich die Teilchen im Mittel umso schneller bewegen, je h�her die Temperatur des Gases ist. Hier brauchen wir aber eine andere Eigenschaft, die mit dem Spannungszustand/Druck verbunden ist: Auch je h�her der Druck ist, desto �fter sto�en die Teilchen in der gleichen Zeiteinheit zusammen oder gegen die Wand. Bei jedem Wandsto� �ben sie eine Kraft auf die Wand aus, je h�her der Druck, umso �fter. Umso gr��er ist dann auch die mittlere Kraft, die in der Zeiteinheit auf ein St�ck der Wand ausge�bt wird. Zum Teil heben sich die bei den St��en �bertragenen Kr�fte gegenseitig auf (die Komponenten der Kraft parallel zur Wand). Von zwei Teilchen, die St��e nach Art der Abb. 3 �bertragen, "�berleben" nur die Kraft-Komponenten senkrecht zur Wand: Durch den Druck entstehen Kr�fte senkrecht zu jedem Fl�chenst�ck, das sich dem Druck darbietet.

W�rde man zus�tzlich noch die Temperatur erh�hen, w�rden sich die Teilchen im Mittel schneller bewegen, �fter miteinander und gegen die Wand sto�en und noch mehr Kr�fte �bertragen. Wir w�rden das als angestiegenen Druck registrieren.

Erh�hte Temperatur: Die Teilchen bewegen sich im Mittel schneller (haben im Mittel h�here kinetische Energie) Erh�hter Druck: Die Teilchen sto�en im Mittel �fter untereinander und gegen die Wand. Sie �bertragen deshalb im Mittel eine gr��ere Kraft auf die Wand.

5. Druckmessung

Zum Druckmessen dient ein Manometer oder Barometer. Letzten Endes misst man dabei in der Regel eine Kraft. Das Grundprinzip ist Folgendes: ein spiralf�rmig ausgebildetes Gef�� wird mit dem druckhaltigen Gef�� verbunden. Schlie�lich herrscht in beiden Gef��en der gleiche Druck. Durch den Druck entsteht im  spiralf�rmigen Gef�� eine Kraft auf die Wandung, durch die die Wand verformt wird. Das ganze Gef�� wird so verformt. Mittels Zahnr�dern wird die Verformung auf einen Zeiger �bertragen. Der Zeiger schl�gt umso mehr aus, je mehr das Gef�� verformt wurde, je gr��er der Druck ist.

Bei modernen Druckmessern wird ein Halbleiterbauteil durch die entstehenden Druckkr�fte verformt. Dabei �ndert sich sein elektrischer Widerstand, der gemessen und als Ma� f�r den Druck genommen wird.

Als Drucksensor dient dann direkt dieses Halbleiterbauteil. Man kann aber auch ein abgeschlossenes Gasvolumen ("Sensorgas") nehmen, dessen Druck mit dem Drucksensor gemessen wird. Es ist �ber eine Membran in Kontakt mit dem Gas oder der Fl�ssigkeit, in dem der Druck gemessen werden soll. Entstehen durch den zu messenden Druck Kr�fte auf die Membran, so �ndert sich der Druck im "Sensorgas".

Bisher haben wir immer angenommen, dass der Druck in einem Gef�� allein durch eine �u�ere Kraft auf den Stempel des Zylinders zustande kommt. Manchmal nennt man dann den Druck auch Stempeldruck. Jetzt wollen wir eine andere Ursache des Drucks untersuchen.

6. Der Schweredruck

Ein hohes Gef�� wird mit Wasser gef�llt. Obwohl kein Stempel vorhanden ist, kann man in unterschiedlicher Tiefe mit einem Drucksensor unterschiedlichen Druck messen. Der Druck ist umso h�her, je h�her die Wassers�ule �ber dem Drucksensor. Das kennst Du auch aus eigener Erfahrung beim Tauchen. Hier arbeitet dein Ohr als Drucksensor. Je tiefer du tauchst, desto h�her ist der Druck auf dein Trommelfell. Du kennst auch den Effekt, dass man beim Fahren auf einen Berg oder von einem Berg von einer gewissen H�he ab schlechter h�rt. Beim Abw�rtsfahren herrscht im Mittelohr noch der Luftdruck von oben. Der �u�ere Luftdruck (unten erh�ht) dr�ckt dann dein Trommelfell soweit nach innen, dass es Schallschwingungen kaum mehr folgen kann. Beim Steigen ist der innere Druck im Vergleich zum �u�eren erh�ht (noch von tieferen Positionen her) mit den gleichen Folgen. Durch Schlucken kannst Du leicht zum Druckausgleich zwischen Mittelohr und Geh�rgang sorgen und wieder normal h�ren. Der Effekt ist umso st�rker, je gr��er der H�henunterschied.

Abb. 4: Die H�he h der Wassers�ule �ber der Sensorfl�che (Membran) der Drucksonde bestimmt den Druck. Bei gleichem Druck entstehen senkrecht zur Membran gleich gro�e Kr�fte, unabh�ngig von der Orientierung der Drucksonde.

Messungen zeigen: Der Druck in einer Tiefe h, wenn also die �ber der Messstelle liegende Fl�ssigkeits- oder Gass�ule h ist, ist proportionale zu dieser H�he h. Er h�ngt auch von der Dichte ρ der Fl�ssigkeit ab (Gleiches gilt f�r Gase). Es ist deshalb naheliegend, ihn auf die Gewichtskraft auf die �ber der Sensorfl�che A liegenden Fl�ssigkeitss�ule zur�ckzuf�hren. Abb. 4 zeigt es: Wenn A die Sensorfl�che der waagrechten Drucksonde ist, dann hat bei einer H�he h der dar�ber liegenden Fl�ssigkeitss�ule diese das Volumen V = A�h und damit die Masse m = V�ρ = A�h�ρ, wenn die Dichte ρ konstant ist. Die Gewichtskraft auf diese Fl�ssigkeitss�ule hat also den Betrag F_G = m�g = A�h�ρ�g. Dann ergibt sich ein Schweredruck p = F_G/A = ρ�g�h, also

p = ρ�g�h

Genau das zeigt das Experiment; wir haben ein richtiges Modell der Wirklichkeit konstruiert, n�mlich Druck als Folge der Gewichtskraft, die auf die �ber der Sensorfl�che liegenden Fl�ssigkeitss�ule wirkt. Die �bereinstimmung mit Messungen und Beobachtungen best�tigt die Richtigkeit des Modells. Dieser so erzeugte Druck hei�t auch Schweredruck.

Daraus ergibt sich sofort eine M�glichkeit zur Druckmessung, das U-Rohr-Manometer.

Abb. 5: U-Rohr-Manometer. Die Manometerfl�ssigkeit (dunkel) steigt so hoch, bis KGG zwischen Schweredruck ρ�g�h und zu messendem Druck p (hell) entsteht.

Entscheidend ist hier das KGG an der Trennfl�che zwischen Manometerfl�ssigkeit und Innenraum: Die eingeschlossene Fl�ssigkeit (gelb) �bt in Abb. 5 eine Kraft vom Betrag F' = p�A nach unten aus, die Manometerfl�ssigkeit (blau) mit der Steigh�he h dr�ckt dagegen mit einer Kraft F = ρ�g�h�A. Bei KGG (F = F') gilt also p = ρ�g�h, wobei ρ die Dichte der Manometerfl�ssigkeit ist. Die Steigh�he h im U-Rohr ist also ein Ma� f�r den Druck p.

Fr�her hat man als Manometer-Fl�ssigkeit h�ufig Quecksilber verwendet, weil es eine hohe Dichte (ρ = 13,6 kg/dm³) hat (13,6 mal gr��er als die von Wasser) und deshalb bei relativ geringer H�he h schon brauchbare Schweredrucke anzeigt. Heute wird Quecksilber lieber vermieden, weil seine D�mpfe (auch die in Leuchtstoffr�hren) giftig sind. Fr�her hat man einfach die H�he der Quecksilbers�ule als Ma� f�r den Druck genommen und ihm die Einheit 1 mm Quecksilber(s�ule) = 1 Torr gegeben. F�r den mittleren Luftdruck auf Meeresh�he ergibt sich dann 760 mm Quecksilber = 760 Torr. Torr ist nach dem Italiener Torricelli genannt, der im 17. Jahrhundert parallel zu Pascal und Otto von Guericke den Luftdruck entdeckt und erforscht hatte. �rzte denken deshalb beim Blutdruck in Torr, auch wenn auch sie l�ngst modernste elektronische Druckmesser verwenden.

Pascal zeigte den Schweredruck sehr eindrucksvoll mit einem Weinfass. Mit einer Pascal'schen Druckdose (Abb. 9) l�sst sich der Versuch nachbilden.

Musteraufgabe: Der normale (durchschnittliche) Luftdruck auf Meeresh�he betr�gt 1013 HPa. Wie hoch m�sste die Wassers�ule in einem daf�r geeigneten U-Rohr-Manometer sein? Wie bei Quecksilber als Manometerfl�ssigkeit? Geg.: p = 1013 HPa = 1013�100 N/m2 = 1,013�105 N/m2 ρw = 1000 kg/m3, ρHg = 13600 kg/m3 = 13,6 � ρw . Ges. h L�sung: p = ρw�g�h => h = p/ρw � g = 1,013�105 N/m2 / (1000 kg/m3�9,81 N/kg) = 1,013/9,81 �102 N/m2�m3/kg � kg/N = 1,013/9,81�102 m = 10,3 m also reichlich unhandlich! Bei Hg ergibt sich 1/13,6 davon, also h = 0,76 m = 760 mm.

Abb. 6: Schweredruck einer Lufts�ule auf Meeresh�he verglichen mit dem einer Wassers�ule (t�rkis) Der Luftdruck auf Meeresh�he betr�gt ca. 1000 hPa.

Aufgabe zu Abb. 6:

a) Der Luftdruck auf Meeresh�he unter Normalbedingungen ist 1013 HPa. Passen dazu n�herungsweise die Angaben von Abb. 6 ?

b) Die Wassers�ule soll eine Grundfl�che von 1 cm² haben. Welche Gewichtskraft wirkt am Boden und welche Masse hat die Wassers�ule?

Abb. 7: Demonstration des Schweredrucks: Der Schweredruck in einer Wassertiefe h erzeugt eine Kraft F, die ein Diaglas gegen den unten offenen Standzylinder dr�ckt. Du kannst vorsichtig gef�rbtes Wasser in den Zylinder einf�llen (hier rot) ohne dass das Diaglas abf�llt. Das geschieht erst kurz bevor die H�he h erreicht ist. Welche Rolle spielt das Gewicht vom Diaglas?

Abb. 8: Prinzip eines Ar�ometers zur Dichtebestimmung der Fl�ssigkeit. Das mit Bleik�rnern (Bleischrot) beschwerte Reagenzglas taucht so tief ein, bis KGG zwischen Gewichtskraft und Auftriebskraft erreicht ist.

Abb. 9: Pascal'sche Druckdose. Eine Teedose mit Deckel ist mit Steigrohr und Trichter versehen. Sie ist mit Wasser gef�llt. �berschreitet die Wassers�ule im F�llschlauch eine bestimmte H�he, erzeugt der Schweredruck eine so hohe Kraft F, dass der Deckel abgesprengt wird.

Eine �berlegung, fast ohne Rechnung:

Zwei nicht mischbare Fl�ssigkeiten unterschiedlicher Dichte ρ₁ und ρ₂ sind in ein U-Rohr einheitlicher Querschnittsfl�che A gef�llt, z.B. �l und Wasser.

Es gibt eine Trennfl�che zwischen beiden Fl�ssigkeiten: Wir wollen sie die Gleichgewichtsfl�che nennen, weil dort Kr�ftegleichgewicht herrscht zwischen den Gewichtskr�ften auf die Fl�ssigkeitss�ulen, die auf beiden Seiten oberhalb dieser Gleichgewichtsfl�che stehen. Die beiden H�hen der Fl�ssigkeitss�ulen seien H und h. Die Fl�ssigkeit unterhalb der Gleichgewichtsfl�che hat einheitliche Dichte und spielt deshalb keine Rolle.

Welche H�he �berwiegt? Die Masse m einer S�ule h�ngt ab von der jeweiligen Dichte und dem Volumen, also von ρ₁�A�H bzw. ρ₂�A�h. (Beachte: Die Gewichtskraft hat den Betrag G = m�g mit dem Ortsfaktor g). Bei gleicher Querschnittsfl�che A muss also gelten: ρ₁�H = ρ₂�h. Zur gr��eren Dichte geh�rt offenbar die geringere H�he h. Bei einer vorgegebenen H�he der Fl�ssigkeitss�ule l�sst sich die andere damit leicht berechnen.

�l ( ρ₁ = 0,81 g/cm³) hat eine geringere Dichte als Wasser ( ρ₂ = 1 g/cm³). Welche Fl�ssigkeitss�ule steht also h�her �ber der Gleichgewichtsfl�che? Die Wassers�ule habe eine H�he von 8,1 cm. Wie hoch ist dann die �ls�ule?

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Aufgabe: In manchen Schulb�chern wird ein eindrucksvolles Experiment besprochen: Ein Blatt einer Zeitung wird auf der Tischplatte ausgebreitet. Zwischen Zeitung und Tischplatte wird ein Lineal gesteckt. Dann wird die Zeitung glatt gestrichen. Ein Handkanten- oder Hammerschlag auf das �berstehende Ende des Lineals f�hrt zum Bruch des Lineals, obwohl das scheinbar am anderen Ende nicht festgehalten wird. Man findet in verschiedenen B�chern 3 Erkl�rungen:

(1) �ber der Zeitung herrscht der Luftdruck, der bei der gro�en Fl�che des Zeitungsblatts zu einer sehr gro�en Kraft f�hrt (bei p = 1000 HPa und 1 m² Fl�che rechnet man mit 100 000 N).

(2) W�rde das Ende des Lineals hochschnellen, wobei es die Zeitung mitnimmt, m�sste ein gro�es Luftvolumen verdr�ngt werden. Wirbel in der Luft und damit gro�er Luftwiderstand oder - nach einer anderen Erkl�rung - die Tr�gheit der zu verdr�ngenden Luft verhindern dieses Hochschnellen.

(3) Die Zeitung wird durch elektrische Kr�fte auf der Tischplatte festgehalten. Daf�r spricht ein besonders gutes Gelingen, wenn man das Zeitungspapier vorher b�gelt und wenn der Tisch eine Kunststoffoberfl�che hat. Auch am leisen Knistern verraten sich elektrische Ladungen, wenn man das Blatt vorsichtig anhebt.

�berlege, welche der M�glichkeiten dir einsichtig erscheint. Warum kommt M�glichkeit (1) �berhaupt nicht in Frage?

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( Mai 2015; nach Hinweis von Herrn Sturde korrigiert )

(April 2018; �berlegung zum U-Rohr mit zwei Fl�ssigkeiten erg�nzt; einige Formulierungen pr�zisiert)