Luisa de Baden, cuyo nombre completo era Luisa María Augusta, nació el 24 de enero de 1779 en el Palacio de Karlsruhe, Karlsruhe, Margraviato de Baden. Era la tercera hija de los siete que tuvieron el príncipe heredero Carlos Luis de Baden y la landgravina Amalia de Hesse-Darmstadt. También era la hermana mayor de Federica de Baden, reina consorte de Suecia.
En 1793, Luisa se convirtió de la confesión evangélica a la ortodoxa rusa en San Petersburgo, adoptando el nombre de Elizaveta Alekséievna. Ese mismo año, el 9 de octubre, se casó con el gran duque Alejandro Pávlovich, quien más tarde se convertiría en Alejandro I de Rusia. En ese momento, Luisa tenía catorce años y Alejandro diecisiete.
Luisa y Alejandro tuvieron dos hijas: María Aleksándrovna (1799-1800), gran duquesa de Rusia, e Isabel Aleksándrovna (1806-1808), gran duquesa de Rusia. Después de la muerte de la menor de sus hijas, Alejandro I dijo que no deberían tener más hijos, ya que esa era la voluntad de Dios.
Cuando Alejandro comenzó una relación con la princesa María Narýshkina, con la que tuvo varios hijos, Luisa también tomó un amante, el príncipe Adam Jerzy Czartoryski, amigo de Alejandro. Al final de sus vidas, Alejandro e Isabel volverían a acercarse.
Luisa murió casi un año después de la muerte de Alejandro, el 16 de mayo de 1826, en la Casa Dorofeyev en Beliov, Imperio ruso. Fue sepultada en la Catedral de San Pedro y San Pablo, en San Petersburgo.
Luisa de Baden, conocida como Elizaveta Alekséievna en Rusia, fue famosa en su tiempo por su belleza, y su amor por las joyas y la moda. Su vida, marcada por el amor, la pérdida y la intriga, sigue siendo una parte fascinante de la historia de la realeza europea.