变异系数(coefficient of variation)只在平均值不为零时有定义,而且一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为标准离差率或单位风险。
变异系数只对由比率标量计算出来的数值有意义。举例来说,对于一个气温的分布,使用开尔文或摄氏度来计算的话并不会改变标准差的值,但是温度的平均值会改变,因此使用不同的温标的话得出的变异系数是不同的。也就是说,使用区间标量得到的变异系数是没有意义的。
变异系数分为总体变异系数和样本变异系数。 [3]
变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时,如果度量单位与平均数相同,可以直接利用标准差来比较。如果单位和(或)平均数不同时,比较其变异程度就不能采用标准差,而需采用标准差与平均数的比值(相对值)来比较。标准差与平均数的比值称为变异系数,记为C·V。变异系数可以消除单位和(或)平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。
变异系数的计算公式为:变异系数 C·V =( 标准偏差 SD / 平均值Mean )× 100%
在进行数据统计分析时,如果变异系数大于15%,则要考虑该数据可能不正常,应该剔除。
已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg,标准差为10.5kg,而大约克成年母猪平均体重为196kg,标准差为8.5kg,试问两个品种的成年母猪,哪一个体重变异程度大。
此例观测值虽然都是体重,单位相同,但它们的平均数不相同,只能用变异系数来比较其变异程度的大小。
由于,长白成年母猪体重的变异系数:C.V = 10.5 / 190 * 100% = 5.53%
大约克成年母猪体重的变异系数:C.V = 8.5 / 196 * 100% = 4.34%
所以,长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。
(标准偏差SD、平均值MN)
- 1.当平均值接近于0的时候,微小的扰动也会对变异系数产生巨大影响,因此造成精确度不足。
- 2.