Berechnen Sie den Wert von c so, dass |a| = |b| gilt

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren a= (1/c/2) und b ( c+4 /-1/2)

a.)Begründen Sie, dass a und b nicht kollinear sind

b) Berechnen Sie den Wert von c so, dass |a| = |b| gilt

bitte helfen

Answer 1

a) Betrachte mal die dritte Koordinate. Welchen Wert müsste \(c\) folglich haben, damit die Vektoren kollinear sein können?

b) Wende die Längenformel an und setze diese gleich. Man kann auf die Wurzel verzichten, indem man die Gleichung dann quadriert.

Einfache Alternative: Haben die Komponenten zweier Vektoren paarweise die gleichen Beträge, dann sind die Vektoren gleichlang. Dabei müssen die Komponenten auch nicht an gleicher "Stelle" sein. Damit kann man ebenfalls eine sehr einfache Gleichung für \(c\) aufstellen bzw. \(c\) sogar im Kopf berechnen. Beispiel: \((1, 2, -3)\) und \((-2, 3, -1)\) sind gleichlang.