Número e: Qué es, para qué se usa y un ejemplo
¿Qué es el número e?
El número e es un valor irracional fundamental en matemáticas, conocido por su aparición constante en diversas áreas como el cálculo y las finanzas. Es un número que nunca termina y no tiene un patrón repetitivo en sus decimales.
- e es la única base de logaritmo natural que da como resultado 1.
- El número e es irracional, lo que significa que tiene decimales infinitos sin repetición.
- Aparece frecuentemente en cálculo y otras áreas matemáticas debido a sus propiedades únicas en el crecimiento y los límites.
Número e: Explicación sencilla
El número e es un número muy especial en matemáticas, conocido por sus propiedades únicas en cálculos que involucran crecimiento y procesos que cambian continuamente.
Este número es aproximadamente 2.71828, y es tan importante que tiene su propio nombre, «e», en honor al matemático Leonhard Euler.
En la naturaleza y la ciencia, muchos procesos como el crecimiento de poblaciones o la desintegración radioactiva siguen patrones que pueden describirse usando el número e.
Por ejemplo, una población de bacterias que se duplica en número en respuesta a los recursos disponibles podría describirse matemáticamente por una fórmula que incluya e.
En finanzas, el número e se usa para calcular interés compuesto continuo. Esto significa que los intereses generados se reinvierten de manera instantánea y continua, llevando a un crecimiento más rápido del capital inicial.
Origen
El número e debe su nombre a sus descubridores ya que en algunas ocasiones podemos encontrar este número de la forma número de Euler (Leonhard Euler) o constante de Napier (John Napier).
Fórmula del número e
El número e se expresa mayoritariamente por la letra e. También podemos encontrarlo como una función exponencial cuando la variable es igual a 1:
Los 40 primeros decimales del número e son:
El número e y los límites
Tenemos que pensar en un límite de una función determinada cuando queramos entender el origen matemático del número e:
Esta función es una sucesión tal que:
Hablamos de sucesión porque podemos asignar valores ordenados a la variable n.
- Para n=1 tendremos f(1) = 2
- Para n= 20 tendremos f(20) = 2,65329
- Para n=100 tendremos f(100) = 2,7048
Podéis ver que a medida que incrementamos el valor de n, es decir, incrementamos la longitud de la sucesión, más se acerca el resultado de la función al número e. ¿Qué pasará para n = 10 000?
- Para n= 10 000 tendremos f(10 000) = 2,718146
La expresión matemática generalizada de la sucesión sería teniendo en cuenta que n se aproxima a infinito. En el siguiente gráfico se puede ver como la sucesión (línea negra) va acercándose al límite (línea azul), es decir, al número e, a medida que aumenta n.
Por tanto, a medida que n se aproxima a infinito, la función, es decir, f(n), se va colapsando en el número e, es decir, 2,7181.
Entonces, podemos entender el número e como un límite de una sucesión:
Aplicación
El número e aparece numerosas veces en los campos de cálculo, análisis matemático, teoría de números, estadística y geometría. También aparece en la disciplina de las finanzas, concretamente, en el cálculo de la rentabilidad continua o el interés continuo.
Ejemplo
Escribir dos fórmulas que contengan el número e.
Por ejemplo, podemos pensar en la función de densidad de la distribución normal (1) y, en el ámbito de los números complejos, podemos encontrar la identidad de Euler (2), formulada a través del número e:
