Mónica Arnal-Palácian tient conférence en Bibliothèque générale, 03/05/2024
C’est une semaine de partage qui s’achève, d’enrichissement humain, culturel, mathématique, didactique. L’emploi du temps de Mónica Arnal-Palácian a été dense et généreux (observations en classe, échanges entre pairs, animation d’atelier auprès des étudiants, exposé devant les membres du laboratoire, conférence auprès des étudiants). Nous rendons compte du dernier moment d’intervention proposé [1].
Mónica avait choisi un angle qui parle à nos étudiants, futurs professeurs des écoles : l’approche du “problem posing” à propos de la structure additive enseignée à l’école. Qu’entend-on par “problem posing” ? Inventer un problème (de nature additive) pouvant être modélisé par une addition donnée, par exemple : 2+3.
Faîtes le test : quel(s) problème(s) vous vient(nent) ?
Gérard Vergnaud propose une catégorisation des problèmes additifs : problèmes de composition, de comparaison, de transformations, de composition de transformations.
Même s’il y a toujours un mouvement sous-jacent, Vergnaud range ces 4 catégories en deux sous-ensembles, l’une convoquant la succession temporelle et l’autre non (quoique). Prenons des exemples à partir de 2+3.
- Problème de composition : je mets 2 poires et 3 pommes dans une corbeille. Combien de fruits au total ?
- Problème de comparaison : j’ai deux billes et toi tu en as 3 de plus que moi. Combien en as-tu ?
- Problème de transformation : il y a 2 passagers dans le bus qui ne descendent pas à un arrêt alors que 3 nouveaux passagers montent. Combien y a-t-il de passagers désormais dans le bus ?
- Problème de composition de transformations : j’ai grandi de 2 cm l’an dernier, et de 3 cm cette année, au total j’ai grandi sur les deux dernières années de … ?
On retrouve bien sûr qu’un même schème, c’est là son intérêt, correspond à une grande diversité de situations différentes. D’ailleurs Mónica a proposé une classification plus complète [1]. Si plusieurs registres verbaux correspondent au même registre symbolique 2+3, des questions se posent : quelles sont les situations auxquelles on pense le plus naturellement ? dans une catégorie donnée, y a-t-il des situations plus délicates que d’autres ?
Notre didacticienne nous apporte des éléments éclairants, rejoignant ce que peut travailler aussi un Emmanuel Sander autour du rôle des analogies dans la résolution de problèmes aux cycles 2 et 3 [2]. En interrogeant ses étudiants futurs professeurs des écoles, elle a vu se profiler une tendance : quasiment aucun étudiant ne propose des problèmes additifs de nature comparative ni de composition de transformation d’états. L’essentiel campe dans les problèmes de composition et de transformation d’états. Ce n’est pas neutre. Maîtriser un schème, on le sait depuis Vergnaud, c’est convoquer tous le réseau des problèmes qu’il permet de décrire. Figer une notion sous un ou deux aspects en oblitérant les autres, c’est la priver d’une partie de ses potentialités. Il est nécessaire que les professeurs, et à leur suite les élèves, explorent toutes les faces accessibles possibles d’un concept à un niveau donné.
Une conférence de didactique des mathématiques à destination de l’ensemble des étudiants de L1 PPPE du Lycée Louis Barthou, 03/05/2024
Mónica Arnal-Palácian a aussi expliqué aux étudiants des notions sémantiques essentielles. Il faut par exemple résister à l’appel des mots inducteurs. Léa qui a 5 billes a 3 billes de plus que Paul. Combien en a-t-il ? Un certain nombre d’enfants, guidés par le “plus” modéliseront la situation par la somme 5+3 là où on attendait la différence 5-3.
Autre exemple : J’ai 5 billes. J’en ai gagné 3 à la récréation. Combien j’en avais avant la récréation ? Il est plus dur de remonter le temps que de le suivre (antécédent versus image) et “gagner” est naturellement associé à une addition (c’est bien le cas mais lacunaire). Des enfants proposeront à nouveau 5+3 au lieu du 5-3 attendu.
Le choix des inconnues dans la catégorie même et des mots du problème sont des variables didactiques cruciales. Il s’agit de les mettre en mouvement et d’explorer une grande variété de situations. Il est bon que de futurs enseignants en prennent conscience et mesurent les obstacles associés.
Mónica Arnal-Palácian a également mis à contribution l’ensemble des étudiants de L1 autour du “problem-posing”. Voici le recto-verso d’une fiche anonymisée remplie par une étudiante :
De quoi alimenter la réflexion personnelle des étudiants du parcours et les travaux de Mónica. Nous souhaitons clore cette belle semaine en remerciant encore une fois Mónica Arnal-Palácian pour sa disponibilité et sa générosité et l’ensemble des personnes qui ont permis son accueil. Ne résistons pas au plaisir de partager une image collégiale !
Un moment de convivialité avec les acteurs de l’accueil de Mónica, de g. à d. Vincent Brès (Proviseur adjoint du Lycée Louis Barthou), Mónica Arnal-Palácian (UNIZAR), Guy Vallet (UPPA), Marc Lalaude-Labayle (PPPE-Lycée Louis Barthou), Laurent Levi (UPPA), François Abadie (PPPE-Lycée Louis Barthou), Pau, 02/05/2024
Notes :
