Se trata de un filósofo, lógico y matemático alemán que, a pesar de ser poco conocido, los sabidos en el tema lo recuerdan como el padre de la filosofía analítica. Gottlob Frege (1848-1925) estudió la matemática a partir de deducciones lógicas durante veinte años. Pero todo su trabajo se fue por la borda cuando Bertrand Russell encontró una contradicción en éste. Si deseas leer un resumen completo y detallado de la biografía de Gottlob Frege, ¡estás en el lugar indicado!
Biografía de Gottlob Frege resumen
Índice
Juventud y educación
El 8 de noviembre de 1848, nació en la ciudad de Wismar (Alemania) Friedrich Ludwig Gottlob Frege. Su padre, Karl Alexander Frege, fue el profesor, director y fundador de un colegio para jovencitas en la zona. Fue él quien instruyó al pequeño Friedrich sobre religión, geografía, aritmética, historia, historia natural y francés, lo que le permitió pasar mucho tiempo a su lado e inculcarle un gran amor hacia las matemáticas.
Cuatro años después del nacimiento de Friedrich, la familia dio la bienvenida a su segundo y último hijo, Arnold Frege, quien dedicaría su vida a la escritura.
Karl Alexander Frege publicó, en 1950, su primer libro del estudio de la lengua alemana, Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren (Libro de ayuda para la instrucción en el idioma alemán para niños de 9 a 13 años). En vista del éxito del primero, años más tarde, publicó el segundo, Auch eine neuhochdeutsche grammatik (Nueva gramática alemana alta), en 1862.
Parecía que, con un gran mentor como Karl, el joven Gottlob Frege estaba destinado a lograr grandes cosas. Sin embargo, no contaba conque éste enfermara gravemente y falleciera cuatro años más tarde.
Gottlob Frege tenía cerca de 18 años después del óbito de su padre. El año siguiente, la madre de Friedrich, Auguste Wilhelmine Sophia Bialloblotzky, quien era maestra en el instituto que dirigía su esposo, pasó a ocupar el cargo como directora durante otros diez años. Los Bialloblotzky provenían de la familia noble polaca Ogonceyk, emigrantes del siglo XII por motivos religiosos.
Carrera universitaria
Frege asistió a la secundaria Gymnasium Große Stadtschule en Wismar. Uno de sus profesores, Leo Sachse, se convirtió rápidamente en su ejemplo a seguir, teniendo gran influencia sobre su vida profesional. En los escritos de este gran matemático y filósofo alemán se puede ver cómo cita en varias ocasiones al profesor Sachse.
Gottlob Frege empieza sus estudios de Ciencias en la Universidad de Jena y los termina en la Universidad de Göttingen en 1863. Su tesis doctoral fue Sobre una representación geométrica de las estructuras imaginarias en el plano. Este tema resultó ser, como mínimo, interesante para los catedráticos que juzgaron su trabajo de grado.
Gottlob Frege presentó que, si se tomaban ciertas consideraciones, se podrían graficar los números imaginarios. Pero ¿cómo?: una figura imaginaria se proyecta en un plano complejo que consta de dos ejes (el imaginario y el real, en lugar de la x y la y); en este sentido, prescindimos totalmente de la longitud, anchura y profundidad, y nos centramos en otorgarle unas coordenadas reales para cada coordenada imaginaria.
Gottlob Frege y la filosofía de las matemáticas
La existencia de los números imaginarios en las ecuaciones algebraicas ha permitido resolver ecuaciones reales que, de otro modo, resultarían imposibles. Los matemáticos del siglo XVI rechazaban esta idea, ya que trabajar con un valor que «no entendemos» matemáticamente es algo «impensable». De estos debates nació lo que se llama la lógica matemática; sí, lógica, el estudio del concepto de la verdad a partir de ciertas proposiciones.
De esta manera, podemos observar cómo diversas áreas de la ciencia se tienen que unificar para evitar el estancamiento de una de ellas. De hecho, fue un reconocido filósofo quien, en 1637, acuñó el concepto de «número imaginario» para referirse a la raíz cuadrada de un número negativo: René Descartes.
Gottlob Frege era un matemático de carrera, pero, a partir de sus primeros estudios, fue atraído por la filosofía. Así, comenzó a estudiar a Descartes y otras importantes figuras de esta área; su meta era clara, responder a la pregunta de «¿Pueden las conclusiones matemáticas corresponder a la lógica humana?». Era de esperarse que este tema llamara la atención de otros importantes hombres de ciencias de la época.
Antes de comenzar el estudio de toda su vida, Frege había recibido varios honorarios por otras investigaciones de menor categoría. Por ejemplo, en 1879, fue nombrado catedrático asociado de la Universidad de Jena, y en 1895 fue elegido miembro de la Leopoldina, una prestigiosa sociedad científica de Alemania.
Teoría de los conjuntos
Hemos llegado a la parte más interesante del artículo: la razón por la que Frege llegó a ser tan conocido. Y no se debe precisamente a que su trabajo revolucionara el mundo de la filosofía y la matemática, que, de cierto modo, sí que ha servido para la ampliación de estos estudios. Pero lo que nos trae aquí es el fracaso se un prometedor proyecto que le llevó 20 años de su vida: la teoría de los conjuntos.
Georg Cantor y Gottlob Frege consideraban a los conjuntos como colecciones abstractas de elementos que, a su vez, son elementos individuales por sí mismas. Sépase que un conjunto puede abarcar tanto el concepto cotidiano (útiles escolares, herramientas, animales) como el matemático (figuras geométricas, funciones, números). En conclusión, un grupo determinado de elementos con la misma característica pertenecen a un conjunto.
De la anterior afirmación, también se puede plantear que puede existir un grupo determinado de conjuntos con una característica similar, lo que los haría pertenecientes a un conjunto mayor. Y si ahora tomamos en cuenta que el mencionado conjunto mayor posee la misma característica de sus subconjuntos, cabría concluir que éste, a su vez, pertenece a sí mismo: a partir de esta idea nace la paradoja de Russell.
Ejemplos del caso anterior pueden ser los siguientes: una bolsa con bolsas dentro; un conjunto de cosas que no son un lápiz tampoco es un lápiz; un conjunto de ideas abstractas también es una idea abstracta. Todos estos elementos son conjuntos mayores que pertenecen a sí mismos. Hasta este punto, la lógica filosófica y matemática se equiparan.
Gottlob Frege y la paradoja de Russell
En 1902, Gottlob Frege creyó al haber encontrado lo que podría ser la solución a la fundamentación de la lógica matemática en su obra Las leyes fundamentales de la Aritmética, vol. 2. Por supuesto, no contaba con que su colega, el filósofo, lógico y matemático Bertrand Russell se mostrara tan interesado en sus planteamientos.
Russell estaba, de hecho, de acuerdo con la mayoría de las formulaciones de Frege. Pero apoyándose de una paradoja mucho más antigua (la paradoja del barbero), planteó una pregunta que resolvería la problemática de la lógica matemática: «Sea Q un conjunto de conjuntos que no pueden pertenecer a sí mismos, ¿Podría Q pertenecer a sí mismo?».
Claramente, la única forma de que Q pertenezca a sí mismo, es que no pueda pertenecer a sí mismo, pero si se cumple esta condición, Q pertenecería y, a la vez, no. Esto es matemáticamente posible y aceptable, describiéndose de la siguiente manera:
Q ∈ Q ↔ Q ∉ Q (Q pertenece a Q si y sólo si Q no pertenece a Q).
De aquí se concluye que, en efecto, la matemática no podría ser deducible de la lógica humana. Más tarde, Gottlob Frege confesó que «lo más difícil para un científico es ver su trabajo derrumbarse justo después de haberlo terminado». Así, el matemático se retiró, cayendo en una gran depresión, sin saber que sus estudios fueron la base de posteriores planteamientos de importantes científicos que lograron esquivar la paradoja.
Gottlob Frege falleció el 26 de julio de 1925 en su natal Alemania, sin haberse dejado ver y entrevistar por nadie. Ignoraba la importancia de su trabajo en el nacimiento de la filosofía analítica. Y a pesar de que no pudo estar presente para verlo, en el 2001, se nombró al asteroide (21665) Frege en su honor por el astrónomo Paul G. Comba. Ésto sólo es una de las pruebas de su legado fue de gran relevancia para el mundo de la ciencia.
Para concluir con la biografía, te hemos traído este interesante documental en el que nos habla Pedro Posada, profesor de la Universidad del Valle, sobre el legado que dejó Gottlob Frege:
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En la biografía de Gottlob Frege pudimos aprender un poco sobre la filosofía de las matemáticas. Si ha sido una lectura fructífera para ti, no dudes en compartir este artículo en tus redes sociales. 😉
