¿Qué es el número de Reynolds?
El número de Reynolds (Re) es una cantidad numérica adimensional que establece la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas de un fluido en movimiento. Las fuerzas inerciales se determinan mediante la segunda ley de Newton y son responsables de la aceleración máxima del fluido. Las fuerzas viscosas son las que se oponen al movimiento del fluido.
El número de Reynolds se aplica a cualquier tipo de flujo de fluidos, como por ejemplo, el flujo en conductos circulares o no circulares, en canales abiertos, y el flujo alrededor de cuerpos sumergidos.
El valor del número de Reynolds depende de la densidad, la viscosidad, la velocidad del fluido y de las dimensiones del recorrido de la corriente. El comportamiento de un fluido en función de la cantidad de energía que se disipa por la fricción, dependerá de si el flujo es laminar, turbulento o intermedio. Por esta razón, es necesario determinar el tipo de flujo.
Una forma de determinarlo es mediante métodos experimentales, pero requieren mucha precisión en las mediciones. Otra forma de determinar el tipo de flujo es a través de la obtención del número de Reynolds.
En 1883 Osborne Reynolds descubrió que si se conoce el valor de este número adimensional se puede predecir el tipo de flujo que caracteriza cualquier situación de conducción de fluidos.
¿Para qué sirve el número de Reynolds?
El número de Reynolds sirve para determinar el comportamiento de un fluido, es decir, para determinar si el flujo de un fluido es laminar o turbulento. El flujo es laminar cuando las fuerzas viscosas, que se oponen al movimiento del fluido, son las que dominan y el fluido se mueve con velocidad suficientemente pequeña y en trayectoria rectilínea.
El fluido con flujo laminar se comporta como si fuera infinitas capas que se deslizan unas sobre las otras, de forma ordenada, sin mezclarse. En conductos circulares, el flujo laminar tiene un perfil de velocidad parabólico, con valores máximos en el centro del conducto y valores mínimos en las capas cercanas a la superficie del conducto. El valor del número de Reynolds en flujo laminar es Re<2000.
El flujo es turbulento cuando las fuerzas inerciales son dominantes y el fluido se desplaza con cambios fluctuantes de velocidad y trayectorias irregulares. El flujo turbulento es muy inestable y presenta transferencias de cantidad de movimiento entre las partículas del fluido.
Cuando el fluido circula en un conducto circular con flujo turbulento, las capas de fluido se intersectan entre sí formando remolinos y su movimiento tiende a ser caótico. El valor del número de Reynolds para un flujo turbulento en un conducto circular es Re > 4000.
La transición entre el flujo laminar y el flujo turbulento ocurre para valores del número de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000.
Cálculo del número de Reynolds
La ecuación que se utiliza para calcular el número de Reynolds en un conducto de sección transversal circular es:
Re =ρVD/η
ρ = Densidad del fluido (kg/m3)
V = Velocidad de flujo (m3/s)
D = Dimensión lineal característica de recorrido del fluido que para el caso del conducto circular representa el diámetro.
η = viscosidad dinámica del fluido (Pa.s).
La relación entre la viscosidad y la densidad se define como viscosidad cinemática v = η/ρ, y su unidad es m2/s.
La ecuación del número de Reynolds en función de la viscosidad cinemática es:
Re =VD/v
En conductos y canales con secciones transversales no circulares, la dimensión característica se conoce como Diámetro Hidráulico DH y representa una dimensión generalizada del recorrido del fluido.
La ecuación generalizada para calcular el número de Reynolds en conductos con secciones transversales no circulares es:
Re =ρV´ DH /η
V´= Velocidad promedio de flujo =V/A.
El Diámetro Hidráulico DH establece la relación entre el área A de la sección transversal de la corriente del flujo y el perímetro mojado PM .
DH =4A/PM
El perímetro mojado PM es la suma de las longitudes de las paredes del conducto, o del canal, que están en contacto con el fluido.
También se puede calcular el número de Reynolds de un fluido que rodea a un objeto. Por ejemplo, una esfera sumergida en un fluido desplazándose con velocidad V. La esfera experimenta una fuerza de arrastre FR definida por la ecuación de Stokes.
FR = 6πRVη
R = radio de la esfera
El número de Reynolds de una esfera con velocidad V sumergida en un fluido es:
Re =ρV R /η
Re<1 cuando el flujo es laminar y Re >1 cuando el flujo es turbulento.
Ejercicios resueltos del número de Reynolds
A continuación se presentan tres ejercicios de aplicación del número de Reynolds: conducto circular, conducto rectangular y esfera sumergida en un fluido.
Número de Reynolds en un conducto circular
Calcular el número de Reynolds del propilenglicol a 20°C en un conducto circular de diámetro 0,5cm. La magnitud de la velocidad del flujo es 0,15m3/s. ¿Cuál es el tipo de flujo?
D =0,5cm = 5.10-3m (dimensión característica)
Densidad del fluido es ρ=1,036 g/cm3=1036 kg/ m3
Viscosidad del fluido es η = 0,042 Pa·s=0,042 kg/m.s
Velocidad del flujo es V = 0,15m3/s
Se utiliza la ecuación del número de Reynolds en un conducto circular.
Re =ρVD/η
Re = (1036 kg/ m3x0,15m3/s x 5.10-3m)/(0,042 kg/m.s) =18,5
El flujo es laminar porque el valor del número de Reynolds es bajo con respecto a la relación Re<2000.
Número de Reynolds en un conducto rectangular
Determinar el tipo de flujo del etanol que fluye con velocidad de 25 ml/min en un tubo rectangular. Las dimensiones de la sección rectangular son 0,5 cm y 0,8 cm.
Densidad ρ = 789 kg/m3
Viscosidad dinámica η = 1,074 mPa·s = 1,074.10-3 kg/m.s
Primero se determina la velocidad promedio del flujo.
V´ =V/A
V=25 ml/min = 4,16.10-7m3/s
La sección transversal es rectangular cuyos lados son 0,005 m y 0,008 m. El área de la sección transversal es A=0,005m x0,008m = 4.10-5m2
V´ = (4,16.10-7m3/s) /(4.10-5m2)= 1,04×10-2m/s
El perímetro mojado es la suma de los lados del rectángulo.
PM=0,013m
El diámetro hidráulico es DH =4A/PM
DH = 4×4.10-5m2/0,013m
DH=1,23.10-2m
El número de Reynolds se obtiene de la ecuación Re =ρV´ DH /η
Re = (789 kg/m3x1,04×10-2m/s x1,23.10-2m)/ 1,074.10-3 kg/m.s
Re = 93974
El flujo es turbulento debido a que el número de Reynolds es muy grande (Re>2000).
Número de Reynolds de esfera sumergida en un fluido
Una partícula esférica, de látex poliestireno, cuyo radio es R=2000 nm se lanza verticalmente en el agua con una velocidad inicial de magnitud V0=10 m/s. Determinar el número de Reynolds de la partícula sumergida en el agua.
Densidad de la partícula ρ= 1,04 g/cm3 = 1040 kg/m3
R=2000nm = 0,000002m
Densidad del agua ρag= 1000 kg/m3
Viscosidad η =0,001 kg/(m·s)
El número de Reynolds se obtiene mediante la ecuación Re =ρV R /η
Re =(1000 kg/m3x10 m/s x 0,000002m)/ 0,001 kg/(m·s)
Re =20
El número de Reynolds es 20. El flujo es turbulento.
Aplicaciones del número de Reynolds
El número de Reynolds juega un papel importante en la mecánica de fluidos y en la transferencia térmica porque es uno de los principales parámetros que caracterizan un fluido. A continuación se mencionan algunas de sus aplicaciones.
- Tiene aplicaciones prácticas en el flujo de tuberías y en canales de circulación de líquidos, flujos confinados, en particular en medios porosos.
- En las suspensiones de partículas sólidas inmersas en un fluido y en emulsiones.
- El número de Reynolds se aplica en las pruebas del túnel de viento para estudiar las propiedades aerodinámicas de varias superficies, especialmente en el caso de vuelos de aviones.
- Se utiliza para modelar el movimiento de insectos en el aire.
- El diseño de reactores químicos requiere utilizar el número de Reynolds para escoger el modelo de flujo atendiendo a las pérdidas de carga, al consumo de energía y al área de transmisión de calor.
- En la predicción de la transferencia de calor de componentes electrónicos.
- En el proceso de regado de los jardines y huertos en el que se necesita conocer el caudal de agua que sale de las tuberías. Para obtener esta información se determina la pérdida de carga hidráulica relacionada con la fricción entre el agua y las paredes de las tuberías. La pérdida de carga se calcula una vez que se obtiene el número de Reynolds.
En biología
- En biología el estudio del movimiento de organismos vivos a través del agua, o en fluidos con propiedades parecidas al agua, requiere de la obtención del número de Reynolds, que va a depender del tamaño de los organismos y de la velocidad con la que se desplazan.
- Las bacterias y organismos unicelulares tienen un número de Reynolds muy bajo (Re<<1), en consecuencia, el flujo tiene un perfil de velocidad laminar con predominio de las fuerzas viscosas.
- Organismos con tamaño cercano a las hormigas (hasta 1 cm) tienen un número de Reynolds del orden de 1, que corresponde al régimen de transición en el cual las fuerzas inerciales que actúan sobre el organismo tienen igual importancia que las fuerzas viscosas del fluido.
- En organismos más grandes, como las personas, el número de Reynolds es muy grande (Re>>1).
Referencias
- Rodgers, P. y Eveloy, V. Application of low-Reynolds number turbulent flow models to the prediction of electronic component heat transfer.
- Mott, R. L. Applied Fluid Mechanics. Berkeley, Pearson Prentice Hall.
- Collieu, A. M. y Powney, D. J. The mechanical and thermal properties of materials. New YorK: Crane Russak.
- Kay, J. M. y Nedderman, R. M. An Introduction to Fluid Mechanics and Heat Transfer. New York: Cambridge Universitty Press.
- Happel, J. y Brenner, H. Mechanics of fluids and transport processes. Hingham. MartinusS Nijhoff Publishers.