總統大選前，240 萬與 3000 人次的民調哪個比較準？答案可能跟你想的不一樣

總統選舉的民調預測，Ａ 民調的有效問卷數有 240 萬人，Ｂ 民調只問了 3000 人，哪家民調的預測比較準確呢？大部分人會選前者，因為樣本數愈大誤差愈小，愈接近真實。

1936 年時任美國總統小羅斯福（Franklin Roosevelt）正與共和黨員阿爾弗雷德‧蘭登（Alfred Landon）競選總統。知名雜誌《文學文摘》根據 240 萬人的郵寄民調的結果，篤定蘭登會勝過小羅斯福。民調公司蓋洛普（Gallup）據說只做 3000 人次訪談，卻推測小羅斯福會勝出。

選舉結果出來，跌破眾人眼鏡，小羅斯福連任成功。為什麼 240 萬個樣本會「輸」給 3000 人訪談？

思考數據蒐集過程中，可能的「漏網之魚」

《臥底經濟學家的 10 堂數據課》指出，《文學文摘》忽視「樣本偏誤」（根據缺乏代表性的樣本推論出一般性的結論）的陷阱，他們透過汽車監理站的資料庫及電話簿名單來寄送問卷，卻遺漏了非開車者、家中無電話者的意見。相反的，蓋洛普花很多時間篩選出能代表母體的樣本，最後以小於 800 倍的樣本數在民調預測中勝出。

英國統計學家大衛‧漢德（David Hand）建議，分析資料時最重要的是先問「這筆資料中，有哪些是我們忽視的、沒有的？」在他的著作《暗數據》一書中，將人們遺漏的資訊與數據稱為「暗數據」（dark data），會在無形中影響我們的判斷。

漢德列舉 3 種數據隱藏起來的情況：

1. 知道有遺漏的數據： 常見的是訪談或研究中，出現資料不全的狀況，例如：針對台北市民進行電訪，有半數人拒接電話。

2. 研究只納入部分的數據： 像是樣本選取的標準不一，造成難以代表全體的狀況。例如：某美白產品只選擇膚況優者參與實驗。

3. 不知道有遺漏的數據： 此為網路問卷常有的狀況，讓網民自願填寫，無法得知誰沒有回應。

追蹤數據遺失的原因，判斷剔除會否影響結果

為了減少數據隱藏或遺漏的狀況，在蒐集數據時就需考慮抽樣的樣本能否代表母體。如果某研究要調查某國 40 歲以上、40 歲以下者的消費習慣，比起網路徵求填答者，更好方式是依母體年齡分布（假設 40 歲以上人數有 60%、40 歲以下 40%）的比例來抽樣，也就是說研究抽取的分析樣本中，40 歲以上要有 60%、40 歲以下則要有 40%，才能確保樣本代表性。

不僅在抽樣、問卷設計階段可能忽略某些數據，實際調查時也可能遺失數據。《暗數據》指出，應追蹤遺漏的原因，判斷該數據是否會影響分析結果。

舉例來說，執行減肥飲食對體重影響的研究時，一位受試者因為減重效果不好而退出實驗，另一位因為搬家而不能繼續參與。《暗數據》認為，後者退出原因與體重變化無關，且搬家為偶發事件，直接剔出可能不影響實驗結果，但前者數據刪除會造成研究對象集中在減重顯著者上，導致結果偏頗。

遇到這種狀況，研究者可以增加誘因（給予參與獎勵、保密體重資料）說服退出者繼續參與，或利用統計軟體的「遺漏值分析」及「插補法」，在已知資料中尋找與退出者特徵相似的資料，推敲出缺漏資料的數值，會比直接刪除遺漏值更準確一點。