Aquí te compartiremos todas las conceptos, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Operadores Matemáticos puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.
Operación Matemática
Es el procedimiento que aplicado a una o más cantidades producen un resultado, el cual se obtiene después de utilizar reglas previamente definidas.
Operador:
Símbolo que representan a la ecuación y enlaza a las cantidades que se operan.
Ejemplo:
Operación Binaria:
Llamamos así a aquella que asocia una pareja de números con un resultado. La adición, sustracción, multiplicación y división son operaciones binarias, pero no son las únicas, Se pueden definir “nuevas” operadores binarias asignándoles un operador que las distinga de las que ya conocemos, empleándose por lo general un asterisco (*) o cualquier otro símbolo. No debemos olvidar que cada “nuevo” operador debe acompañarse de la regla o fórmula que la define.
Ejemplo:
Para operar 3*5, hacemos a = 3 , b = 5 en la formula dada:
Si se tratara de operar (1*2)*3 se procede por partes y desde los símbolos de colección, es decir empezando por la pareja entre paréntesis:
Luego tendríamos:
Una operación binaria puede presentar propiedades tales como ser conmutativa, ser asociativa, poseer elemento neutro, existencia del elemento inverso, etc. En el ejemplo anterior, si quisiéramos verificar la conmutatividad, operamos por separado 3*5 y 5*3, notándose que en ambos casos se obtiene igual resultado: 23.
- Propiedad Conmutativa: a*b = b*a
- Propiedad Asociativa: a*(b*c) = (a*b)*c
- Elemento Neutro: a*e = e*a = a ; ∀ a
Operación No Binaria:
No siempre las operaciones deben aplicarse a dos elementos, el número de elementos que se operan puede variar en cada definición.
Ejemplo 01:
Este operador llamado factorial, sólo se aplica a un elemento; así tenemos:
Ejemplo 02:
Este operador llamado determinante se aplica a 4 elementos.
Operaciones Definidas por Tablas
En lugar de una fórmula para hallar resultados, la operación binaria puede presentar estos resultados en una tabla, que se consulta siguiendo pautas establecidas.
Ejemplo:
Se define la operación Δ según esta tabla.
Hallar: 2 Δ 3 y (3 Δ 1) Δ (2 Δ 0)
Solución:
Esta operación se define de modo que el primer elemento se ubica en la horizontal (fila) y el segundo en la vertical (columna).
a) El resultado de: 2 Δ 3, aparece en la intersección de la fila que corresponde a 2 y la columna que corresponde a 3.
b) Se buscan los resultados por partes empezando por los paréntesis:
Operaciones como Funciones
Probablemente se recordará la típica “f de x” de ciertas tareas escolares, que usualmente escribimos “f(x)”, esta es la notación de función. No parece evidente, pero cada operador es una función en la que empleamos x para indicar lo que ingresa como dato y f(x) para indicar lo que se obtiene (el resultado)
Observación:
Si definimos:
Y así sucesivamente, lo que aparece entre paréntesis en f( ) será sustituido por x en la regla que define f(x).
Criterio para Resolver Problemas
- Identificar el operador y la regla de como operar.
- Aplicar la regla dada a lo pedido.
A continuación, veamos algunos ejemplos para ilustrar la definición de operación matemática y la aplicación de su regla de definición.
Ejemplos de Operadores Matemáticos
Ahora veremos algunos ejemplos de operadores matemáticos.
Ejemplo 01:
Definimos en ℝ una operación matemática representada por * de la siguiente manera:
Sobre la base de la definición dada, calculemos las siguientes operaciones:
- 2*3
- 6*-1
- a2*b3
- b*a
Solución:
Para llevar a cabo la resolución, primero debemos aclarar lo siguiente: Si escribimos: a*b y solicitamos calcular 2*3, debemos poner especial cuidado en identificar cada elemento con el valor que le corresponde. Así, al primer elemento (a) le corresponde el valor 2(a = 2) y al segundo elemento (b) le corresponde 3(b = 3).
Procederemos de manera análoga para los demás casos, entonces:
Nótese aquí que:
Ejemplo 02:
Si: a * b = 2ª + 3b, hallar 3 * 4
Solución:
Entonces a = 3 y b = 4.
Como usted ha visto, lo único que tenemos que hacer es reemplazar valores.
Ejemplo 03:
Si se cumple que:
- a* = 3a, si “a” es número par
- a* = 2a, si “a” es número impar
Halla el valor de: E = 2*+5*+7*+10*
Solución:
En este caso la aplicación de la definición depende del hecho de que si el número es par o impar, entonces tendremos:
- 2* = 3(2) = 6 Pues 2 es número par.
- 5* = 2(5) = 10 Pues 5 es número impar
- 7* = 2(7) = 14
- 10* = 3(10) = 30
Entonces:
- E = 2*+5*+7*+10*
- E = 6 + 10 + 14 + 30
Ejemplo 04:
Si:
Hallar:
Solución:
El operador aquí es una figura; ello no varía nuestro método de solución.
Procedamos:
Ejemplo 05:
Se define:
Calcular:
Solución:
“A” asumirá el valor de –2
Ejercicios de Operadores Matemáticos
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Ejercicios para Resolver de Operadores Matemáticos
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