En este artículo se explica en qué consiste la regla de Laplace, también llamada ley de Laplace. Así pues, encontrarás cuál es la fórmula de la regla de Laplace y varios ejercicios resueltos para practicar.
Índice
¿Qué es la regla de Laplace?
La regla de Laplace, también conocida como ley de Laplace, es una regla que sirve para calcular la probabilidad de que ocurra un suceso. En concreto, la regla de Laplace dice que la probabilidad de ocurrencia de un suceso es igual al número de casos favorables partido por el número total de casos posibles.
La regla de Laplace recibe este nombre en honor al matemático francés Pierre-Simon Laplace (1749-1827), quien sentó las bases de la teoría de la probabilidad.
En probabilidad y estadística, la regla de Laplace se usa frecuentemente, ya que permite calcular las probabilidades de los posibles resultados de un experimento estadístico.
Fórmula de la regla de Laplace
La regla de Laplace dice que la probabilidad de que ocurra un suceso es igual al número de casos favorables partido por el número total de casos posibles. Por lo tanto, para calcular la probabilidad de ocurrencia de un suceso se debe dividir los casos que cumplen con ese suceso por el número de resultados posibles.
Así pues, la fórmula de la regla de Laplace es la siguiente:
Donde:
- Los casos favorables es son todos aquellos resultados que cumplen con las condiciones del suceso en cuestión.
- Los casos posibles son el número total de resultados que pueden ocurrir.
Ejemplo de la regla de Laplace
Ahora que ya sabemos la definición de la regla de Laplace y cuál es su fórmula, vamos a ver un ejemplo para acabar de asimilar el concepto.
- En una caja vacía metemos 5 bolas de color azul, 4 bolas de color verde y 2 bolas de color amarillo. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar esta sea de color azul?
Para determinar la probabilidad de un evento tenemos que aplicar la fórmula de la regla de Laplace, que es la siguiente:
En este caso, el número de casos favorables es 5, pues hemos metido 5 bolas de color azul en la caja. Por otro lado, el número de casos posibles es la suma de todas las bolas metidas:
Por lo tanto, la probabilidad de extraer una bola azul de la caja es 0,45 o, equivalentemente, del 45%.
Ejercicios resueltos de la regla de Laplace
Ejercicio 1
Calcula la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado.
Para determinar la probabilidad de un suceso tenemos que utilizar la fórmula de la ley de Laplace:
En el lanzamiento de un dado, los únicos resultados pares posibles son 2, 4 y 6, por lo que hay tres casos favorables. Por otro lado, un dado tiene un total de seis caras, así que existen seis casos posibles.
Entonces, el cálculo de la probabilidad que pedía el ejercicio se hace de la siguiente manera:
Ejercicio 2
Determina la probabilidad de que al lanzar dos monedas en ambas salga cara.
Tal y como hemos visto a lo largo del artículo, para hallar la probabilidad de un evento tenemos que aplicar la fórmula de la regla de Laplace:
En este caso hay cuatro resultados posibles, que son los siguientes:
Así pues, solo tenemos un caso favorable de los cuatro casos posibles, por lo tanto, la probabilidad de conseguir dos caras es la siguiente:
Ejercicio 3
Halla la probabilidad de obtener un número menor que 5 al lanzar un dado no trucado.
Tenemos que usar la regla de Laplace para calcular la probabilidad que nos pide el problema:
En el lanzamiento de un dado, los resultados menores que 5 son 1, 2, 3 y 4, por lo tanto, hay cuatro casos favorables de los seis posibles resultados que podemos obtener.
