出現機率1%的轉蛋抽個100次,還是有4成的人抽不到
究竟什麼才是“真正的機率”呢
對手遊來說密不可分的轉蛋,若抽到想要的角色或寶物固然是一件很令人開心的事,但是如果課太多金還是抽不到,想必玩家應該怨恨很深。
每款手遊都不同,有些也不告訴你機率是多少,單純以稀有度來表示機率。
不過這種事情是看運氣的,玩家手上的情報頂多只有官方公開的掉落機率。雖然以前大部分的手遊都沒有公開,不過最近開始有業者提倡公開顯示掉落機率,比如碧藍幻想就在2016年3月10日在遊戲中公布了每個裝備的掉落機率。
不過就算機率公布出來,如果我們沒有正確去理解它也沒有任何意義。最常看到的錯誤想法就是「如果掉落機率1%,那抽個100次總該會掉落吧」,結果實際上就算去抽個100次,拿到那1%轉蛋獎品的玩家比例頂多也只有約63%而已;換個方式說,100位玩家每人抽個100次的轉蛋,能中獎的也只有其中63人,其他37位玩家則是抽了100次都槓龜就對了辣。
聽上去好像很不可思議,但是若不了解其中奧秘,就算你平常有在拜拜扶老太太過馬路、捏覽趴花再多預算,最後得到的也只會是高血壓。
本篇將會簡單替你解說有關機率的五四三,好學生要認真上課哦鳩咪。
首先我們先來看現實的膠囊轉蛋跟手機轉蛋有什麼不同之處
剛剛我說「如果掉落機率1%,那抽個100次總該會掉落吧」是錯誤想法,不過其實這個想法在某些情況下是正確的,而且還不是「總該會」而是「一定會」。只不過這邊指的「一定會」不是手遊的轉蛋,而是放在實體玩具店外面的膠囊玩具轉蛋機(下稱現實轉蛋)。
譬如現實轉蛋裡面放了100個膠囊轉蛋,其中放了1個大獎,那麼抽個100次,不管你運氣再差,前面抽了99次都沒抽到、抽到第100個一定會中,這點就不用多說了。
而之所以會說這是錯誤想法的原因,在於玩家把現實轉蛋跟遊戲轉蛋混為一談的緣故。
那麼究竟兩者之間有什麼不同勒,想必看到這邊已經有玩家開竅了,兩者的差異之處就在於抽了第1次再抽第2次之後,「第1次抽中的有沒有消失」這點。
我們先來說現實轉蛋的結構吧。100個太多,拿10個來講;10個裡面有有一個大獎(白圈),請看下圖。
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抽第1次就中的機率1/10(10%),而第一次若槓龜,因為沒抽中的那個膠囊不在裡面了,所以現實轉蛋內呈現下面的狀態。
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接著抽第2次抽中的機率則是1/9(約11%),比第1次抽的機率還要大,以此類推抽第6次1/5(20%)、第9次1/2(50%)、第10次(100%)。
另一方面,手遊的掉落機率,如果我們不去考慮遊戲公司有動什麼手腳,都是「固定的」,我們就想像成在抽現實轉蛋,每抽1次就要把抽到的東西放回去再重新抽1次,因此抽第1次跟抽第10次的機率都是一樣的。
看到這邊,相信已經有人想要叫手遊公司出來踹共了吧,不過先別急,我們先假設抽第1次就中,接著抽第2次時的情況吧。
現實轉蛋
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手遊轉蛋
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現實轉蛋抽到的機率雖然是0%,不過手遊轉蛋跟第1次抽的時候一樣是10%,也就是說現實轉蛋抽了10次只會中1次,但手遊轉蛋卻有可能抽了10次10次都中。
看上去現實轉蛋跟手遊轉蛋好像很像,但其實大相逕庭,懂?
當然有些手遊會採取跟現實轉蛋同樣的結構,我們稱之為「BOX轉蛋」,抽之前還是睜大眼睛看好自己抽的是那一種吧。
探討1%中獎機率抽了100次也不保證一定會中的原因
好啦講到這邊,應該能理解為什麼我們說「如果掉落機率1%,那抽個100次總該會掉落吧」是錯誤想法吧,那麼也許有人會舉手發問:「老師,抽個100次能抽中的機率真的只有約63%而已嗎?未免太少了吧。」
這點我們等下會說明這63%怎麼算的,不過在拿出公式嚇唬大家之前先拿個「現實」的例子出來講吧。
首先是丟硬幣,朝空中丟硬幣,猜是正(表)的還是反(裏)的,機率各是1/2(50%),那麼我們丟個2次來看至少有一次是正面的機率有多大吧。都已經看到這邊了,如果還認為「既然是50%丟兩次,那麼中正面機率肯定是100%」的天然呆可以去撞豆腐自殺了。
我們為求實際數字,把丟兩次有可能出現的情況全部都列出來吧。塗藍色的地方代表有中,塗灰色的地方代表沒中。
像上列四種情況裡,沒有出現正面(表)的只有在反面(裏)、反面(裏)的時候;而至少出現一次正面的機率是3/4,剛好75%。
接下來我們再列更多一點,以猜拳來說,猜3局都出布,把能贏對方至少1次以上的情況都舉出來,剪刀石頭布中能贏的只有石頭,也就是說1/3的勝率進行3局。
在27個情況之中,能贏至少一次以上的總共有19種情況,用機率來講大約70%。
不要嫌我煩,我再拿一個出來舉例。這次我們來做4則ABCD的選擇題,也就是說1/4的答對機率做4次,每一題答案都填A,來看看考不到鴨蛋的狀況。
不用數了我直接給你答案,全部256種情況之中考不到鴨蛋的只有175種,用機率來說大約68%。
到這邊應該有人已經注意到了,這幾個例子全都是「1/n機率抽n次的情形」,隨著n變大,我們求的也跟著從75%→約70%→約68%下降,至於1/100機率的手遊轉蛋抽100次的情況我就不列了,總之大家應該能理解為什麼是大約63%了吧。
那麼大家都在關心的數字「63%」究竟是怎麼得到的?
我們就把公式拿出來說明吧。 不過在得到「出現機率1%的轉蛋,抽100次會中的機率」之前,我們先逆其道而行來想想「出現機率1%的轉蛋抽100次全都槓龜的機率有多少」吧,然後以全體(1)去減,就知道會中的機率有多少了。
換成公式來說明
中獎的機率=全體(1)-槓龜的機率
當然也有直接求中獎機率的方法,不過這樣子計算會變得很複雜,因此採取這個方法,但不管是哪個方法求得的計算結果都是一樣的。
要算出現機率1%的轉蛋抽100次全都槓龜的機率,只要乘100次的槓龜機率(99%)就行,也就是0.99^100。
(0.99)^100≒0.366
接著再用全體去減。
1-0.366=0.634
由此證明開頭的「約63%」是正確的數字。
那「中獎機率兩倍」的轉蛋抽100次又會怎麼樣呢
接著來討論條件比較不一樣的算法吧。
我們常常會在遊戲中看到有「中獎機率兩倍」的活動,只看字面上的話好像真的很容易中獎,但實際上又是怎麼樣勒。
以計算上來講,抽1次就中的機率從1%變成2%,而槓龜的機率則變成98%,因此
1-(0.98)^100=0.867
就這樣,雖說有約87%的玩家能中獎已經能說得上是提升很多,但仍然有至少1成以上的玩家抽了100次還是全都槓龜。
要抽幾次才會抽到想要的角色?
在這邊,我們先不討論100次轉蛋抽到的機率,而是以抽到的玩家比例來計算我們需要抽幾次。假設中獎機率1%、而50%的玩家要抽中所需要花的次數作為(x),則
槓龜的機率 <50%
也就是說我們會得到
(0.99)^x < 0.5
這樣的公式,要計算這個x的數值要用到對數運算,因為非常複雜所以在此省略(後面會教大家怎麼用Windows小算盤計算),總之得到的最小x值為69。
假設抽1次300円,那麼差不多需要投入2万700円,才有「一半」的人抽得到。
那麼我們假設中獎機率為0.3%吧,至於為什麼是0.3%大家心照不宣,總之
(0.997)^x < 0.5
而要滿足這個式子的x的最小值為231,以抽1次300円來說,需要抽6万9300円的轉蛋,才有一半的人抽得到。
接著我們再以更現實一點的金額來計算吧。
轉蛋抽1次300円,5000円(共可抽16次,實際花的金額為4800円)全部抽完,中獎機率為0.3%,則
1-(0.997)^16≒1-0.953=0.047
換句話說投入5000円的玩家之中,能抽中的人連5%都沒有,我們增加投入金額,花5万円約39%、10万円約63%、再繼續捏一下直上20万円才好不容易有約86%的機率。
用Windowsの「小算盤」來計算機率的方法
接下來介紹如何用Windows內建的小算盤來計算轉蛋機率的方法吧。
首先啟動小算盤選擇「檢視」→「工程型」。
欲計算1%轉蛋抽100次的機率只要輸入「1」「-」「0.99」「x^y」「100」「=」就好。
最關鍵的莫非於下方圖片中以紅色圈起來的「x^y」,利用了乘冪運算,求得y次乘x的數值。像上面一樣把想要的數值放進去之後按下「x^y」,再輸入轉蛋次數就好。
答案應為0.6339...,若想要切換成百分比%,只要乘以100就好了。
而要計算在中獎機率1%、50%的玩家要中獎所需的最低次數則請依順序輸入「0.5」「log」「/」「0.99」「log」「=」。
log在這邊
出來的數字為68.967...,當然沒有抽68.967次這種東西,所以從次數來說為69。
0.5為中獎玩家比例(50%),0.99為槓龜的機率(100%減中獎機率),因此只要把自己想要的數值設定進去就好。
雖然這次我們僅計算1%跟0.3%轉蛋的出現機率,但其實也有手遊轉蛋的中獎機率連0.3%都不到,也難怪不時會看到有人投入10万円以上也抽不到想要的角色。
相信看完這篇報導,應該會有很多人認為手遊轉蛋比想像中還要容易槓龜吧,在一股腦跳坑之前還是先冷靜下來計算一下吧。當然這只不過是機率的問題,也是有幸運兒在0.3%的機率之下抽1次就中,這就是機率的有趣之處,同時或許也是轉蛋的魅力也說不定。