Convertire i gradi in radianti e viceversa
La conversione dei gradi in radianti è un procedimento per esprimere la misura di un angolo dai gradi ai radianti, e viceversa, mediante semplici operazioni algebriche.
Il primo argomento di Trigonometria che trattiamo è propedeutico: parliamo di misure degli angoli. Dato che non vogliamo sottovalutare le possibili lacune dei nostri lettori, riprendiamo un metodo che viene studiato alle Scuole Medie e che useremo spesso, in queste lezioni.
Tutta la Trigonometria verte sugli angoli e dunque non bisogna sottovalutare le operazioni algebriche che li coinvolgono. Tra queste ve n'è una in particolare che riguarda la conversione delle misure angolari, e che crea molti dubbi anche negli studenti più preparati.
Dunque, che il ripasso cominci. ;)
Indice
- Come passare dai gradi ai radianti, e viceversa
- Esempi di conversione dai gradi ai radianti e dai radianti ai gradi
Come passare dai gradi ai radianti, e viceversa
Sappiamo che esistono due tipi di misure degli angoli: i gradi e i radianti, entrambi utilizzati sia nelle applicazioni pratiche (soprattutto il grado) che nelle questioni teoriche (principalmente il radiante). Da qui nasce l'esigenza di un metodo per passare dai gradi ai radianti e viceversa dai radianti ai gradi.
In Goniometria ci capiterà di lavorare con misure angolari espresse indifferentemente nell'una e nell'altra forma, quindi saperle gestire e convertire all'occorrenza è importante per la risoluzione degli esercizi.
Siano g° la misura di un angolo espressa in gradi e r^(rad) la misura dello stesso angolo espressa in radianti. Esse soddisfano la seguente proporzione:
g°:180° = r^(rad): π^(rad)
Da qui possiamo applicare la proprietà fondamentale: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.
g°×π^(rad) = 180°×r^(rad)
A seconda del dato da ricavare, possiamo trattare la precedente uguaglianza come un'equazione per ricavare la misura angolare di nostro interesse. Possiamo così scrivere le seguenti relazioni.
Per passare dai radianti ai gradi: misura in radianti per 180°, fratto pi greco radianti.
g° = (r^(rad)×180°)/(π^(rad))
Per passare dai gradi ai radianti: misura in gradi per pi greco radianti, fratto 180°.
r^(rad) = (g°×π^(rad))/(180°)
Attenzione: la formula da gradi a radianti prevede che la misura in gradi sia espressa sotto forma di numero decimale. Per convertire una misura in gradi, primi e secondi (con primi e secondi non nulli) dovremo esprimerla come misura decimale in gradi. A questo proposito possiamo usare la seguente formula:
misura decimale in gradi = gradi+(primi)/(60)+(secondi)/(3600)
che deriva direttamente dalla definizione di sistema sessagesimale: 60 secondi formano un primo, 60 primi formano un grado.
Esempi di conversione dai gradi ai radianti e dai radianti ai gradi
Vogliamo esprimere 1 radiante in gradi.
Svolgimento: utilizziamo la prima formula
g° = (1^(rad)×180°)/(π^(rad)) ≃ 57.2958°
A questo punto possiamo esprimere la misura in gradi che abbiamo ottenuto in forma normale (se non ricordate come procedere, date un'occhiata alla lezione sulla misura degli angoli in forma normale e su gradi, primi e secondo).
1 rad → 57.2958° → 57° 17'44.8''
Applicando la formula di ricava che 1 radiante vale 57 gradi, 17 primi e 44.8 secondi.
Supponiamo di voler esprimere in radianti la misura 30° , , 15' , , 30''.
Svolgimento: per prima cosa scriviamo la misura in gradi in forma di numero decimale
g° = 30° 15'30''= 30°+((15)/(60))°+((30)/(3600))° = 30.2583°
dopodiché utilizziamo la relazione:
r^(rad) = (30.2583°×π^(rad))/(180°) = 0.528107 rad
Per un ripasso completo potete anche leggere la spiegazione sulle operazioni con gli angoli, ma se vi sentite preparati vi aspettiamo nella lezione successiva, in cui parleremo della circonferenza goniometrica.
In caso di necessità potete servirvi di due calcolatori, per passare:
Ricordatevi sempre che qui su YouMath potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)
Namasté, see you soon guys!
Fulvio Sbranchella (Agente Ω)
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