LEONID KANTOROVICH: A Influência do pai da programação linear
O Prêmio Nobel de Economia de 1975 foi concedido a Leonid Kantorovich e Tjalling Koopmans, por suas contribuições fundamentais à teoria da alocação de recursos, especialmente no desenvolvimento da programação linear.
Registre-se que Leonid Kantorovich, um matemático soviético, foi pioneiro no desenvolvimento da programação linear como uma técnica para resolver problemas de otimização em economias socialistas. Ele demonstrou como a programação linear poderia ser usada para alocar recursos de forma eficiente em um ambiente de planejamento centralizado, maximizando a produção e o bem-estar social. Enquanto Tjalling Koopmans, um economista holandês-americano, contribuiu significativamente para o desenvolvimento teórico da programação linear e sua aplicação em problemas econômicos práticos,ao demonstrar como a programação linear poderia ser usada para resolver uma ampla gama de problemas de otimização, desde a gestão de estoques até o planejamento de transporte. A combinação do trabalho de Kantorovich e Koopmans lançou as bases para o desenvolvimento da programação linear como uma ferramenta poderosa para a análise econômica e a tomada de decisões.
Vale destacar formulação Monge-Kantorovich, também conhecida como problema de transporte, um modelo matemático que visa otimizar a transferência de bens entre diferentes origens e destinos foi desenvolvida independentemente por Gaspard Monge em 1784 e Leonid Kantorovich em 1953, e representa um marco fundamental na teoria da otimização e na economia. Essa ferramenta matemática visa otimizar a transferência de bens entre diferentes origens e destinos, buscando minimizar o custo total de transporte, considerando a distância entre as origens e os destinos, a quantidade de bens a serem transportados e a capacidade de cada origem e destino.
De Leonid Kantorovich à Alvin Roth: O equacionamento dos (emparelhmento)“ matching”
Um dos desdobramentos da contribuição Leonid Kantorovich decorre da possibilidade de fazer-se uma conexão entre os problemas de alocação em mercados e o problema de Monge-Kantorovich a partir de uma analogia entre os agentes e os bens a serem transportados:
Oferta e demanda: No problema de alocação, os ofertantes e os demandantes assumem o papel das origens e destinos, respectivamente.
Bens e serviços: Os bens ou serviços a serem alocados podem ser vistos como os bens a serem transportados.
Custo de transporte: O custo de transporte no problema de Monge-Kantorovich se traduz no custo de alocação entre ofertantes e demandantes.
O deslizamento dessa ferramenta para para resolver o problema de matching:o processo de emparelhar ofertantes e demandantes de forma otimizada, o que significa encontrar a combinação ideal entre os agentes, considerando suas preferências, características e necessidades. Ou seja, a modelar do problema de alocação no mercado como um problema de Monge-Kantorovich, de forma poder utilizar técnicas matemáticas para encontrar a solução ideal de matching, ou seja, a distribuição mais eficiente de bens ou serviços entre os agentes, contribuindo para:
Maximização da satisfação: A alocação otimizada garante que ofertantes e demandantes sejam beneficiados da melhor forma possível.
Minimização de custos: A escolha eficiente dos matchings reduz os custos de transação e otimiza o uso de recursos.
Equilíbrio de mercado: A solução ideal de matching contribui para o equilíbrio entre oferta e demanda, evitando distorções e ineficiências.
Esse deslizmento é associado a Alvin Roth, ao aplicar a programação linear para estudar problemas de “matching”, onde o objetivo é encontrar pares estáveis de acordo com as preferências dos indivíduos e, na identificação de soluções estáveis e eficientes para problemas de “matching” em diversos contextos.
Ou seja, as pesquisas de Kantorovich inspiraram Alvin Roth a desenvolver algoritmos de “matching” baseados em programação linear, como o algoritmo Gale/Shapley, que encontra soluções estáveis em tempo polinomial. As ideias de Kantorovich contribuíram para o desenvolvimento de algoritmos eficientes para resolver problemas de “matching” em larga escala, com aplicações em diversas áreas, como economia, logística e ciência social.
As aplicação da formulação de Monge-Kantorovich para modelar matchings são feitas nos mais diversos mercados, indo desde mercados tradicionais até plataformas digitais inovadoras, contribuindo para a eficiência, equilíbrio e justiça em diversos contextos, a exemplo do mercado de trabalho, mercado de produto,. logistica e cadeia de suprimento, saúde e serviço social, educação, entre outros.
No que se reporta ao Mercado de Trabalho ela se aplica pela plataforms digitais para i) alocar trabalhadores às vagas de emprego de forma otimizada, tendo em conta suas habilidades, qualificações e preferências, o que não só otimiza otimiza o processo de recrutamento e seleção como maximiza a produtividade no processo de alocativo.
Já no que se refere ao mercado de produtos formulação de Monge-Kantorovich se aplica na a) Distribuição de produtos entre armazéns, lojas e clientes de forma eficiente, minimizando custos de transporte e otimizando o tempo de entrega, b) Recomendações de produtos , a exemplo do que acontece com as lataformas de e-commerce e streaming que utilizam a formulação para recomendar produtos e serviços (inclusive os das agências matrimoniais) aos clientes de acodo com seus perfis, aumentando a satisfação dos clientes e as vendas.[ECHENIQUE,2023]
Atemte-se que campo rico, multifacetado e multidisciplinar do design de mercado baseado na correspondência é ativo e importante devido às suas aplicações altamente bem-sucedidas com impacto económico e sociológico. Sua origem é a economia, mas com conexões íntimas com design de algoritmos e pesquisa operacional.
Também se aplica na Logística e Cadeia de Suprimentos, ao permitir a 1)otimizar rotas de entrega, minimizando custos de transporte e tempo de viagem, 2) auxiliar na gestão de estoque, definindo as quantidades ideais de produtos a serem armazenados em cada local, considerando demanda, custos e prazos de entrega.
Na área de Saúde e Serviços Sociais aformulação é utilizada para a) alocar recursos médicos, como médicos, enfermeiros e equipamentos, aos pacientes de forma eficiente, otimizando o atendimento e reduzindo filas de espera; b) modelar a doação de órgãos, buscando compatibilidade entre doadores e receptores, maximizando as chances de transplantes bem-sucedidos.
Na área de Educação, a formulação auxilia na a) alocação de alunos em escolas de acordo com suas necessidades, preferências e desempenho, buscando a otimização do aprendizado e a equidade no acesso à educação. e formação de turmas de alunos de forma heterogênea, considerando habilidades, interesses e necessidades, promovendo a inclusão e o aprendizado colaborativo.
Conclusão
A versatilidade da formulação de Monge-Kantorovich na modelagem de matchings em diversas áreas da economia aplicada a torna uma ferramenta poderosa para tomada de decisões complexas. Através da otimização da alocação de recursos e da busca por soluções eficientes, a formulação contribui para a melhoria do bem-estar social, a promoção da justiça e o desenvolvimento sustentável.
Mas, é importante ter em consideração que a aplicação da formulação de Monge-Kantorovich exige consideração cuidadosa dos fatores relevantes em cada contexto específico. e pode ser combinada com outras técnicas matemáticas para modelar problemas de matching mais complexos, como aqueles que envolvem informações incompletas ou incertezas.
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