Oscar Zariski

Oscar Zariski (24 de abril de 1899 - 4 de julio de 1986) fue un matemático estadounidense nacido en Rusia y uno de los geómetras algebraicos más influyentes del siglo XX.

Educación

Zariski nació Oscher (también transliterado como Ascher u Osher) Zaritsky en una familia judía (sus padres eran Bezalel Zaritsky y Hanna Tennenbaum) y en 1918 estudió en la Universidad de Kiev. Dejó Kiev en 1920 para estudiar en la Universidad de Roma, donde se convirtió en discípulo de la escuela italiana de geometría algebraica, estudiando con Guido Castelnuovo, Federigo Enriques y Francesco Severi.

Zariski escribió una tesis doctoral en 1924 sobre un tema de la teoría de Galois, que le fue propuesto por Castelnuovo. En el momento de la publicación de su tesis, cambió su nombre a Oscar Zariski.

Años de la Universidad Johns Hopkins

Zariski emigró a los Estados Unidos en 1927 apoyado por Solomon Lefschetz. Ocupó un puesto en la Universidad Johns Hopkins, donde se convirtió en profesor en 1937. Durante este período, escribió Algebraic Surfaces como resumen del trabajo de la escuela italiana. El libro se publicó en 1935 y se reeditó 36 años después, con notas detalladas de los estudiantes de Zariski que ilustraban cómo había cambiado el campo de la geometría algebraica. Sigue siendo una referencia importante.

Parece haber sido este trabajo el que puso el sello del descontento de Zariski con el acercamiento de los italianos a la geometría biracional. Abordó la cuestión del rigor recurriendo al álgebra conmutativa. La topología de Zariski, como se la conoció más tarde, es adecuada para la geometría biregular, donde las variedades se asignan mediante funciones polinómicas. Esa teoría es demasiado limitada para superficies algebraicas, e incluso para curvas con puntos singulares. Una aplicación racional es a una aplicación regular lo que una función racional es a un polinomio: puede ser indeterminada en algunos puntos. En términos geométricos, uno tiene que trabajar con funciones definidas en algún conjunto abierto y denso de una variedad dada. La descripción del comportamiento en el complemento puede requerir la introducción de puntos infinitamente cercanos para explicar el comportamiento limitante a lo largo de diferentes direcciones. Esto introduce la necesidad, en el caso superficial, de utilizar también la teoría de la valoración para describir fenómenos como la explosión (al estilo de un globo, en lugar de explosivamente).

Años en la Universidad de Harvard

Después de pasar un año (1946-1947) en la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign, Zariski se convirtió en profesor en la Universidad de Harvard en 1947, donde permaneció hasta su jubilación en 1969. En 1945, discutió fructíferamente cuestiones fundamentales de la geometría algebraica con André. Bien. El interés de Weil era implementar una teoría abstracta de variedades, para apoyar el uso de la variedad jacobiana en su prueba de la hipótesis de Riemann para curvas sobre campos finitos, una dirección bastante indirecta a los intereses de Zariski. Los dos conjuntos de fundamentos no estaban reconciliados en ese momento.

En Harvard, entre los estudiantes de Zariski se encontraban Shreeram Abhyankar, Heisuke Hironaka, David Mumford, Michael Artin y Steven Kleiman, abarcando así las principales áreas de avance en la teoría de la singularidad, la teoría de los módulos y la cohomología en la próxima generación. El propio Zariski trabajó en la teoría de la equisingularidad. Algunos de sus principales resultados, el teorema principal de Zariski y el teorema de Zariski sobre funciones holomorfas, se encontraban entre los resultados generalizados e incluidos en el programa de Alexander Grothendieck que finalmente unificó la geometría algebraica.

Zariski propuso el primer ejemplo de una superficie de Zariski en 1958.

Vistas

Zariski era un judío ateo.

Premios y reconocimientos

Zariski fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1944, de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1948 y de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1951. Zariski recibió el Premio Steele en 1981, y ese mismo año el Premio Wolf de Matemáticas con Lars Ahlfors. También escribió Álgebra conmutativa en dos volúmenes, con Pierre Samuel. Sus artículos han sido publicados por MIT Press, en cuatro volúmenes. En 1997 se celebró una conferencia en su honor en Obergurgl, Austria.

Publicaciones

• Zariski, Oscar (2004) [1935], Abhyankar, Shreeram S.; Lipman, Joseph; Mumford, David (eds.), Superficies algebraicas, Clásicos en matemáticas (segundo suplemento ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-58658-6, MR 0469915
• Zariski, Oscar (1958), Introducción al problema de los modelos mínimos en la teoría de las superficies algebraicas, Publicaciones de la Sociedad Matemática de Japón, vol. 4, The Mathematical Society of Japan, Tokyo, MR 0097403
• Zariski, Oscar (1969) [1958], Cohn, James (ed.), Una introducción a la teoría de las superficies algebraicas, Notas de conferencias en matemáticas, vol. 83, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0082246, ISBN 978-3-540-04602-8, MR 0263819
• Zariski, Oscar; Samuel, Pierre (1975) [1958], Álgebra conmutativa I, Textos de posgrado en Matemáticas, vol. 28, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90089-6, MR 0090581
• Zariski, Oscar; Samuel, Pierre (1975) [1960], Álgebra conmutativa. Vol. II, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90171-8, MR 0389876
• Zariski, Oscar (2006) [1973], Kmety, François; Merle, Michel; Lichtin, Ben (eds.), El problema del moduli para las ramas de plano, Serie de Conferencias Universitarias, vol. 39, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2983-7, MR 0414561(título original): Le problème des modules pour les branches aviones{{citation}}: CS1 maint: postscript (link)
• Zariski, Oscar (1972), Documentos recogidos. Vol. I: Fundaciones de geometría algebraica y resolución de singularidades, Cambridge, Massachusetts-Londres: MIT Press, ISBN 978-0-262-08049-1, MR 0505100
• Zariski, Oscar (1973), Documentos recogidos. Vol. II: Funciones holomorfas y sistemas lineales, Matemáticos de nuestro tiempo, Cambridge, Massachusetts-Londres: MIT Press, ISBN 978-0-262-01038-2, MR 0505100
• Zariski, Oscar (1978), Artin, Michael; Mazur, Barry (eds.), Documentos recogidos. Volumen III. Topología de curvas y superficies, y temas especiales en la teoría de variedades algebraicas, Matemáticos de Nuestro Tiempo, Cambridge, Massachusetts-Londres: MIT Press, ISBN 978-0-262-24021-5, MR 0505104
• Zariski, Oscar (1979), Lipman, Joseph; Teissier, Bernard (eds.), Documentos recogidos. Vol. IV. Equisingularidad en variedades algebraicas, Matemáticos de nuestro tiempo, vol. 16, MIT Press, ISBN 978-0-262-08049-1, MR 0545653