En este artículo se explica qué es la estimación de parámetros en estadística. Así pues, encontrarás cómo se estima un parámetro en estadística, los diferentes tipos de estimaciones y ejemplos de estimaciones de parámetros.
Índice
¿Qué es la estimación de parámetros?
La estimación de parámetros es un método estadístico que permite estimar el valor de un parámetro poblacional a partir de una muestra. Es decir, en estadística la estimación de parámetros sirve para aproximar un parámetro de una población realizando cálculos con los datos de una muestra.
En general, no se conocen los parámetros de una población y esta suele ser demasiada grande como para estudiar a todos sus individuos. Por lo que se toma una muestra de la población, se analiza estadísticamente dicha muestra y, finalmente, se infieren los resultados obtenidos a toda la población. Así pues, la estimación de parámetros estadísticos nos permite tener una idea aproximada de los valores de los parámetros poblacionales.
En la estimación de un parámetro siempre hay un margen de error. Como normalmente se desconoce el valor real del parámetro poblacional, al hacer una estimación de un parámetro se está haciendo una aproximación y, por lo tanto, puede producirse una discrepancia entre el valor real y el valor aproximado.
Tipos de estimaciones de parámetros
En estadística, existen dos tipos de estimaciones de parámetros:
- Estimación de parámetros puntual: consiste en estimar el valor del parámetro poblacional a un valor concreto. Generalmente se usa el valor del parámetro muestral como estimación del parámetro poblacional.
- Estimación de parámetros por intervalos: se basa en hacer la estimación del parámetro poblacional con un intervalo. De manera que en lugar de aproximar el parámetro de la población a un único valor, se aproxima a un rango de valores.
La estimación puntual es más precisa que la estimación por intervalos porque reduce la aproximación a un único valor. No obstante, la estimación por intervalos es más fiable, ya que es más probable que el valor real del parámetro esté dentro de un intervalo que determinar su valor exacto mediante una estimación puntual.
Estimación puntual
La estimación puntual consiste en estimar el valor exacto de un parámetro poblacional a partir de los datos de una muestra. Es decir, la estimación puntual proporciona un valor concreto de un parámetro de una población usando como referencia el valor muestral del parámetro.
Por ejemplo, para determinar la media de una población de 1000 individuos podemos hacer una estimación puntual y calcular el valor de la media de una muestra de 50 personas. De manera que podemos tomar el valor de la media muestral como una estimación puntual de la media poblacional.
Así pues, un estimador es un estadístico muestral que se usa para estimar el valor de un parámetro poblacional. De modo que se toma el valor del parámetro de la muestra como estimación del valor parámetro de la población.
Estimación por intervalos
La estimación por intervalos consiste en estimar el valor de un parámetro poblacional mediante un intervalo. En concreto, la estimación por intervalos consiste en calcular el intervalo en el que es más probable que se encuentre el valor del parámetro con un determinado nivel de confianza.
Por ejemplo, si en una estimación por intervalos se llega a la conclusión de que el intervalo de confianza para la media poblacional es (3,7) con un nivel de confianza del 95%, significa que la media de la población estudiada estará entre 3 y 7 con una probabilidad del 95%.
El intervalo que proporciona la estimación por intervalos se llama intervalo de confianza. Así pues, el intervalo de confianza es un intervalo que da una estimación, con un margen de error, de los valores entre los cuales se encuentra el valor de un parámetro poblacional. En definitiva, el intervalo de confianza es el resultado que se obtiene de una estimación por intervalos. Para calcular el intervalo de confianza de una estimación por intervalos, se debe aplicar su fórmula correspondiente:
Ejemplo de la estimación de un parámetro
Una vez hemos visto la definición de la estimación de parámetros y cuáles son los diferentes tipos de estimaciones de parámetros, vamos a ver un ejemplo de cómo se podría estimar un parámetro poblacional.
- En un estudio de mercado se quiere determinar el precio medio de unos auriculares. Sin embargo, hay tantos modelos que no se puede estudiar el precio de todos ellos, por lo que se decide tomar una muestra de las cinco marcas que más auriculares vendieron el año pasado (los datos se muestran a continuación). Estima la media del precio de la población de manera puntual y por intervalos.
25 8 14 19 12
Para estimar puntualmente la media de la población, basta con calcular la media de los datos de la muestra. Así pues, aplicamos la fórmula de la media aritmética:
Por otro lado, la estimación por intervalos la haremos con un nivel de confianza del 95%, ya que es el nivel de confianza más habitual. Así pues, para llevar a cabo una estimación por intervalos debemos aplicar la fórmula del intervalo de confianza para la media:
Error de estimación
En la práctica, resulta muy complicado hacer una estimación exacta del valor real de un parámetro, por lo que suele haber un error en la estimación. Lógicamente, debemos intentar minimizar el error de estimación.
Así pues, si conocemos el valor del parámetro de la población podemos calcular el error de la estimación, que se define como la diferencia entre el valor estimado y el valor real del parámetro.
Donde 
es el valor de la estimación y 
es el valor real del parámetro.
También se puede calcular el error cuadrático medio (ECM), que es el promedio de los errores al cuadrado. Cabe destacar que el error cuadrático medio representa la varianza del estimador.
Cuando no se conoce el valor real del parámetro poblacional, que es el caso más habitual, generalmente se lleva a cabo un contraste de hipótesis para comprobar si la estimación está bien hecha.
