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Cours : Chimie > Chapitre 10

Leçon 2: Équilibre acido-basique

Relation entre Ka et Kb

Relation entre le Ka d'un acide faible et le Kb de sa base conjuguée. Comment obtenir Kb à partir de Ka et pKb à partir de pKa et vice versa.

Points clés

Dans un couple acide-base conjugués, la constante d'ionisation de l'acide

K_{a}

et la constante d'ionisation de la base

K_{b}

sont liées :

$K_{a} \cdot K_{b} = K_{e}$ ‍
où $K_{e}$ ‍ est le produit ionique de l'eau

$p K_{a} + p K_{b} = 14 à 25^{\circ} C$ ‍

Introduction : Les acides et les bases faibles s'ionisent par une réaction réversible

Un acide faible, symbolisé par

HA

, donne un

H^{+}

(un proton) à l'eau, pour former sa base faible conjuguée

A^{-}

H_{3} O^{+}

HA (a q) + H_{2} O (l) ⇌ H_{3} O^{+} (a q) + A^{-} (a q)

acide base acide base

De même, une base (symbolisée par

B

) captera un proton de l'eau pour former son acide conjugué,

{HB}^{+}

, et

{OH}^{-}

B (a q) + H_{2} O (l) ⇌ {HB}^{+} (a q) + {OH}^{-} (a q)

base acide acide base

Pour un acide ou une base faible, la constante d'équilibre de la réaction d'ionisation détermine les rapports des concentrations des différentes substances. Dans cet article, nous parlerons de la relation qui existe entre les deux constantes d'équilibre,

K_{a}

K_{b}

, pour un couple d'acide et de base conjugués.

Remarque : Dans cet article, toutes les solutions dont on parle sont des solutions aqueuses.

Expression de $K_{a}$ ‍ pour l'acide $HA$ ‍ qui réagit avec l'eau

Examinons la réaction d'ionisation d'un monoacide faible

HA

HA (a q) + H_{2} O (l) ⇌ H_{3} O^{+} (a q) + A^{-} (a q)

Les produits de cette réaction réversible sont

A^{-}

, la base conjuguée de

HA

, et

H_{3} O^{+}

. La constante d'équilibre

K_{a}

s'écrit donc :

K_{a} = \frac{[H_{3} O^{+}] [A^{-}]}{[HA]}

Expression de $K_{b}$ ‍ pour la base $A^{-}$ ‍ qui réagit avec l'eau

Puisque

A^{-}

est une base, elle peut capter un proton, arraché à l'eau. C'est une réaction réversible, où

A^{-}

se comporte comme une base et l'eau comme un acide donneur de proton :

A^{-} (a q) + H_{2} O (l) ⇌ HA (a q) + {OH}^{-} (a q)

Les produits de cette réaction réversible sont

HA

, l'acide conjugué de

A^{-}

{OH}^{-}

. La constante d'équilibre

K_{b}

s'écrit donc :

K_{b} = \frac{[HA] [{OH}^{-}]}{[A^{-}]}

On peut avoir l'impression que cette réaction est juste l'inverse de celle de

HA

, s'ionisant en tant qu'acide, pourtant ces réactions sont différentes. Quand l'acide

HA

réagit avec l'eau, un des produits est

H_{3} O^{+}

, alors que quand la base

A^{-}

réagit avec l'eau, un des produits est

{OH}^{-}

Relation entre $K_{a}$ ‍ et $K_{b}$ ‍ pour un couple acide-base conjugué

En effectuant le produit de

K_{a}

, la constante d'ionisation de

HA

, par

K_{b}

, la constante d'ionisation de sa base conjuguée

A^{-}

, on obtient :

\begin{aligned} K_{a} \cdot K_{b} & = (\frac{[H_{3} O^{+}] [A^{-}]}{[HA]}) (\frac{[HA] [{OH}^{-}]}{[A^{-}]}) \\ = [H_{3} O^{+}] [{OH}^{-}] \\ = K_{e} \end{aligned}

où

K_{e}

est le produit ionique de l'eau. Cette relation est essentielle : elle lie

K_{a}

K_{b}

pour un couple acide-base ! En plus, en utilisant la valeur de

K_{e}

25^{\circ} C

, on en tire d'autres relations utiles :

\begin{aligned} K_{a} \cdot K_{b} & = K_{e} \\ = 1, 0 \times 10^{- 14} à 25^{\circ} C (Eq. 1) \end{aligned}

En prenant l'opposé du

\log_{10}

des deux membres de l'Eq. 1, ça devient :

p K_{a} + p K_{b} = 14 à 25^{\circ} C (Eq. 2)

Ces relations permettent de déterminer

K_{b}

(ou

p K_{b}

) d'une base faible à partir du

K_{a}

de son acide conjugué. Bien entendu, on pourra calculer le

K_{a}

(ou le

p K_{a}

) d'un acide faible, connaissant le

K_{b}

de sa base conjuguée.

Attention, ces équations ne sont valables que pour des couples acide-base conjugués ! Pour revoir comment identifier ces couples, regardez la vidéo sur les couples acide-base conjugués.

Vérification de la compréhension : Que peut-on calculer, si on connaît la valeur du $K_{b}$ ‍ de ${NH}_{3}$ ‍ à $25^{\circ} C$ ‍?

Exemple : Déterminer le $K_{b}$ ‍ d'une base faible

p K_{a}

de l'acide fluorhydrique

(HF)

est de

3, 36

25^{\circ} C

Quel est le $K_{b}$ ‍ du fluorure, $F^{-} (a q)$ ‍ ?

Procédons étape par étape.

Première étape : Vérifier qu'on parle bien d'un couple acide-base conjugués

Pour le vérifier, écrivons la réaction d'ionisation de l'acide faible

HF

HF (a q) + H_{2} O (l) ⇌ F^{-} (a q) + H_{3} O^{+} (a q)

On constate que

HF

donne un proton à l'eau, pour former

H_{3} O^{+}

F^{-}

F^{-}

est bien la base conjuguée de

HF

. On peut donc utiliser le

p K_{a}

HF

pour déterminer le

p K_{b}

F^{-}

. Cool !

Deuxième étape : Utiliser l'Eq. 2 pour trouver $p K_{b}$ ‍ à partir de $p K_{a}$ ‍

En isolant

p K_{b}

dans l'Eq. 2, on obtient :

p K_{b} = 14, 00 - p K_{a}

En remplaçant le

p K_{a}

HF

, donné dans l'énoncé, on trouve :

p K_{b} = 14, 00 - 3, 36 = 10, 64

Enfin, le

p K_{b}

F^{-}

est de

10, 64

Troisième étape : Calculer $K_{b}$ ‍ à partir du $p K_{b}$ ‍

Finalement, on passe du

p K_{b}

K_{b}

en utilisant la définition :

p K_{b} = - \log (K_{b})

En isolant

K_{b}

, on obtient :

K_{b} = 10^{- p K_{b}}

Et en remplaçant

p K_{b}

par la valeur qu'on a trouvée :

K_{b} = 10^{- (10, 64)} = 2, 3 \times 10^{- 11}

Et donc, le $K_{b}$ ‍ de $F^{-}$ ‍ est $2, 3 \times 10^{- 11}$ ‍.

À retenir

Dans un couple acide-base conjugué, la constante d'ionisation de l'acide

K_{a}

et la constante d'ionisation de la base

K_{b}

sont liées par les expressions suivantes :

$K_{e} = K_{a} \cdot K_{b}$ ‍

$p K_{a} + p K_{b} = 14 à 25^{\circ} C$ ‍

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Emmagdm31
Posté il y a il y a un mois. Lien direct vers le message de Emmagdm31 «un acide fort a un grand ... »
un acide fort a un grand Ka et un petit Kb et une Base forte a un grand Kb et un petit Ka? ou ça na rien avoir
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(1 vote)
Réponse
- Elisabeth
  Posté il y a il y a un mois. Lien direct vers le message de Elisabeth «C'est presque correct. Qu ... »
  C'est presque correct. Quelques nuances :
  Un acide fort est entièrement dissocié dans l'eau. Il n'y a donc pas d'équilibre, et pas de Ka. De Même pour une base forte.
  Par contre, les acides et les bases faibles se dissocient jusqu'à atteindre un équilibre. Ils ont donc un Ka (Kb pour les bases) qui permet de les classer selon leur force.
  Mais attention, en général on ne les compare pas sur base de leur Ka ou Kb, mais plutôt sur base de leur pKa(=-log Ka) ou de leur pKb(=-log Kb).
  Et pour ces grandeurs, c'est l'inverse :
  - Plus le pKa est petit, plus l'acide est fort
  - Plus le pKb est petit, plus la base est forte.
  On garde en tête que ce sont tous des acides (bases) faibles, mais que certains sont plus forts que d'autres, sans être des acides (bases) forts
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  (1 vote)
eleazar.uste.oso
Posté il y a il y a un an. Lien direct vers le message de eleazar.uste.oso «D'ou vient la valeur 14,0 ... »
D'ou vient la valeur 14,00 dans ce dernier exemple?
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(1 vote)
Réponse
- Elisabeth
  Posté il y a il y a un an. Lien direct vers le message de Elisabeth «Dans la partie *Relation ... »
  Dans la partie Relation entre Ka et Kb pour un couple acide-base conjugués de cet article, tu as une explication annexe :
  Clique sur "Ke, c'est quoi?", et tu auras la réponse à ta question
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Cours : Chimie > Chapitre 10

Relation entre Ka et Kb

Points clés

Introduction : Les acides et les bases faibles s'ionisent par une réaction réversible

Expression de $K_{a}$ ‍ pour l'acide $HA$ ‍ qui réagit avec l'eau

Expression de $K_{b}$ ‍ pour la base $A^{-}$ ‍ qui réagit avec l'eau

Relation entre $K_{a}$ ‍ et $K_{b}$ ‍ pour un couple acide-base conjugué

Exemple : Déterminer le $K_{b}$ ‍ d'une base faible

Première étape : Vérifier qu'on parle bien d'un couple acide-base conjugués

Deuxième étape : Utiliser l'Eq. 2 pour trouver $p K_{b}$ ‍ à partir de $p K_{a}$ ‍

Troisième étape : Calculer $K_{b}$ ‍ à partir du $p K_{b}$ ‍

À retenir

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Points clés

Introduction : Les acides et les bases faibles s'ionisent par une réaction réversible

Expression de Ka‍ pour l'acide HA‍ qui réagit avec l'eau

Expression de Kb‍ pour la base A−‍ qui réagit avec l'eau

Relation entre Ka‍ et Kb‍ pour un couple acide-base conjugué

Exemple : Déterminer le Kb‍ d'une base faible

Première étape : Vérifier qu'on parle bien d'un couple acide-base conjugués

Deuxième étape : Utiliser l'Eq. 2 pour trouver pKb‍ à partir de pKa‍

Troisième étape : Calculer Kb‍ à partir du pKb‍

À retenir

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Expression de $K_{a}$ ‍ pour l'acide $HA$ ‍ qui réagit avec l'eau

Expression de $K_{b}$ ‍ pour la base $A^{-}$ ‍ qui réagit avec l'eau

Relation entre $K_{a}$ ‍ et $K_{b}$ ‍ pour un couple acide-base conjugué

Exemple : Déterminer le $K_{b}$ ‍ d'une base faible

Deuxième étape : Utiliser l'Eq. 2 pour trouver $p K_{b}$ ‍ à partir de $p K_{a}$ ‍

Troisième étape : Calculer $K_{b}$ ‍ à partir du $p K_{b}$ ‍