Simboli matematici
In questo articolo trovi un lungo glossario dei simboli matematici, catalogati per ciascuna delle principali branche della Matematica in cui vengono maggiormente utilizzati: simbologia matematica di carattere generale, simboli per l'Algebra, simboli per l'Analisi Matematica, simboli per la Geometria e l'Algebra lineare, simboli per l'Analisi Complessa, simboli per Analisi 2, simboli per la Probabilità, simboli per la Logica, simboli per le costanti matematiche.
Per ogni simbolo matematico viene proposto il nome, una rapida spiegazione sul significato del simbolo, il corrispondente codice LaTeX e (se sono già presenti su YouMath) le corrispondenti lezioni e spiegazioni di riferimento.
Se non volete scorrere l'intera lista vi suggeriamo di cercare il simbolo matematico che vi interessa premendo contemporaneamente CTRL e F e digitando il nome del simbolo.
Prima di cominciare vi proponiamo alcuni approfondimenti utili:
- simboli LaTeX (e guida per la scrittura LaTeX);
- elenco dei simboli speciali;
- tabella delle costanti fisiche.
Vorrete perdonarci se, data la vastità dell'impresa ( :( ), manca ancora qualche simbolo matematico. Se volete segnalarcelo e se volete contribuire al perfezionamento dell'elenco, vi preghiamo di contattarci via mail: includeremo i simboli mancanti con i dovuti ringraziamenti in calce alla pagina. ;)
Simboli matematici per tipologie
Riportiamo di seguito l'elenco dei simboli matematici suddivisi nelle varie categorie di riferimento. Cliccando sui rispettivi link è possibile passare direttamente alla tabella dei simboli del tipo specificato.
- Simboli matematici di carattere generale
- Simboli matematici per l'Algebra
- Simboli matematici per Analisi Matematica 1
- Simboli matematici per l'Analisi Complessa
- Simboli matematici per Analisi Matematica 2
- Simboli matematici per Algebra Lineare e Geometria
- Simboli matematici per la Probabilità
- Simboli matematici per la Logica
- Simboli per le costanti matematiche
SIMBOLI MATEMATICI DI CARATTERE GENERALE
| SIMBOLO | NOME | LaTeX | DESCRIZIONE |
= | Uguale | = | Indica un'uguaglianza, un'equazione o un'assegnazione |
≠ | \neq | Indica che due enti sono tra loro differenti | |
: = ; triangleq ; doteq | := \triangleq \doteq | Indica un'uguaglianza derivante da una definizione | |
≡ | Equivalente | \equiv | Indica l'equivalenza tra due enti oppure, in base al contesto, la coincidenza tra due enti |
cong | \cong | Indica la congruenza tra due enti | |
≈ ; ≃ | Approssimato a | \approx \simeq | Indica un'approssimazione |
∀ | Per ogni (quantificatore universale) | \forall | Indica che una data proposizione logica è vera per tutti i valori della variabile |
∃ | Esiste (quantificatore esistenziale) | \exists | Indica che una data proposizione logica è vera per (almeno) un ente |
∃ ! | Esiste ed è unico | \exists! | Indica che una data proposizione logica è vera per un unico ente |
!∃ | Non esiste | \nexists | Nega l'esistenza di enti che soddisfano una data proposizione logica |
therefore | Pertanto Perciò Di conseguenza | \therefore | Indica una conseguenza logica ed è usato come conclusione di un sillogismo |
because | Perché | \because | Indica il perché della veridicità di una proposizione logica |
t.c. ; : ; | | Tale che | \mbox{t.c.} : | | Anteposto ad una relazione, si interpreta con con la proprietà che |
q.e.d. | Q.E.D. Quod erat demonstrandum | q.e.d. | Posto a fine dimostrazione di un teorema significa come si voleva dimostrare |
C.V.D. | C.V.D. Come volevasi dimostrare | C.V.D. | Posto a fine dimostrazione di un teorema significa come volevasi dimostrare |
blacksquare | Tombstone Halmos End of proof | \blacksquare | Indica la conclusione della dimostrazione di un teorema |
SIMBOLI MATEMATICI PER L'ALGEBRA
| SIMBOLO | NOME | LaTeX | DESCRIZIONE |
+ | Più | + | Indica l'operazione di addizione. In Algebra indica una qualsiasi operazione binaria che gode di proprietà particolari |
− | Meno | - | Come operatore binario indica l'operazione di sottrazione. Come operatore unario indica i numeri relativi negativi |
×;· | Per | \times \cdot | Indica la moltiplicazione tra due numeri |
: ; ÷ | : \div | Indica la divisione tra due numeri. | |
/ | Fratto | / | Indica una divisione, un rapporto tra due numeri o rappresenta un numero razionale |
a^n | Elevato a | a^n | Indica l'operazione di elevamento a potenza |
mcm(m,n) | Minimo comune multiplo | \mbox{mcm}(m,n) | Indica il minimo comune multiplo tra due numeri |
MCD(m,n) | Massimo comune divisore | \mbox{MCD}(m,n) | Indica il massimo comune divisore tra due numeri |
√(a) | Radice quadrata | \sqrt{a} | Indica la radice quadrata di un numero |
[n]√(a) | Radice ennesima | \sqrt[n]{a} | Indica la radice ennesima di un numero |
A ; X | Insieme | A X | Gli insiemi si indicano solitamente con le lettere latine maiuscole |
|A| ; #A | Cardinalità | |A| #A | Indicano la cardinalità di un insieme |
∈ | \in | Indica l'appartenenza di un elemento ad un dato insieme | |
notin | Non appartiene | \notin | Indica la non appartenenza di un elemento ad un dato insieme |
ν | Appartiene | \ni | Indica l'appartenenza di un elemento ad un dato insieme |
notν | Non appartiene | \not\ni | Indica la non appartenenza di un elemento ad un dato insieme |
N | Insieme N dei numeri naturali | \mathbb{N} | Indica l'insieme dei numeri naturali |
N_0 | Insieme N dei numeri naturali, incluso lo zero | \mathbb{N}_0 | Per i testi che convenzionalmente escludono lo zero dall'insieme dei numeri naturali, indica l'insieme dei numeri naturali includendo lo zero |
Z | Insieme Z dei numeri interi | \mathbb{Z} | Indica l'insieme dei numeri interi |
Q | Insieme Q dei numeri razionali | \mathbb{Q} | Indica l'insieme dei numeri razionali |
I | Insieme I dei numeri irrazionali | \mathbb{I} | Indica l'insieme dei numeri irrazionali |
R | Insieme R dei numeri reali | \mathbb{R} | Indica l'insieme dei numeri reali |
C | Insieme C dei numeri complessi | \mathbb{C} | Indica l'insieme dei numeri complessi |
K | Campo | \mathbb{K} | Indica solitamente un insieme dotato della struttura di campo |
K^+ | Insieme numerico dei termini positivi | \mathbb{K}^+ | Nel caso degli insiemi numerici indica il sottoinsieme degli elementi positivi |
K^− | Insieme numerico dei termini negativi | \mathbb{K}^- | Nel caso degli insiemi numerici indica il sottoinsieme degli elementi negativi |
F:A → B | Funzione dall'insieme A all'insieme B | F:A\to B | |
a ↦ b | Associa | a\mapsto b | Indica un'associazione tra elementi, solitamente utilizzato per definire la legge di una funzione |
Z_n ; Z/n | Zeta modulo n | \mathbb{Z}_n \mathbb{Z}/n | Indica l'insieme delle classi di resto modulo n |
≡ _(n) | Congruenza modulo n | \equiv_{n} | Indica una relazione di congruenza modulo n |
X/R | Insieme quoziente dove R è la relazione d'equivalenza | X/R | Indica l'insieme delle classi di equivalenza in X definite mediante la relazione d'equivalenza R |
X/ ~ | Insieme quoziente con ~ è la relazione d'equivalenza | X/\sim | Indica l'insieme delle classi di equivalenza in X definite mediante la relazione d'equivalenza ~ |
[x]_(R) | Classe di equivalenza | [x]_{R} | Indica una classe di equivalenza definita mediante la relazione R di cui x è rappresentante |
a:b = b:c | Proporzione | a:b=b:c | Indica una proporzione |
(a)/(b) | Rapporto Frazione | \frac{a}{b} | Indicare una frazione o ancora un numero razionale |
> | > | Indica una disuguaglianza stretta tra due numeri o ancora una disequazione | |
≥ | \geq | Indica una disuguaglianza larga tra due numeri o ancora una disequazione | |
< | < | Indica una disuguaglianza stretta tra due numeri o ancora una disequazione | |
≤ | \leq | Indica una disuguaglianza larga tra due numeri o ancora una disequazione | |
Ø | Insieme vuoto | \emptyset | Indica l'insieme vuoto |
wp(X) | Insieme delle parti | \wp(X) | Indica l'insieme delle parti di un insieme |
{x,y,z} | \{x,y,z\} | Rappresenta un insieme elencandone gli elementi tra parentesi graffe | |
U | Unione | \cup | Indica l'unione tra due insiemi |
∩ | Intersezione | \cap | Indica l'intersezione tra due insiemi |
U_(n = 1)^(k) | Unione finita | \bigcup_{n=1}^{k} | Indica l'unione finita di k insiemi |
∩_(n = 1)^(k) | Intersezione finita | \bigcap_{n=1}^{k} | Indica l'intersezione finita di k insiemi |
−; setminus | Differenza | - \setminus | Indica la differenza tra insiemi |
Δ | Differenza simmetrica | \Delta | Indica la differenza simmetrica tra insiemi |
A^(c) ; A | Complementare | A^{c} \overline{A} | Indica l'insieme complementare di un insieme rispetto al suo insieme universo |
× | Prodotto cartesiano | \times | Indica il prodotto cartesiano tra due insiemi |
± | \pm | Indica la possibilità che un dato numero sia preceduto dal segno + o - | |
mp | Meno o più | \mp | Usato in concominanza con il simbolo ± per indicare il segno del termine che lo succede |
% | Per cento | \% | Indica una percentuale |
‰ | Per mille | \textperthousand | Indica un sottomultiplo di una percentuale |
∝ | Proporzionale | \propto | Indica una proporzionalità diretta tra due grandezze |
⌊ ⌋ | Parte intera | \lfloor \rfloor | Indica la parte intera di un numero |
lceil rceil | Parte intera superiore | \lceil \rceil | Indica la parte intera superiore di un numero ossia il più piccolo intero maggiore o uguale al numero dato |
⌊ rceil | Arrotondamento all'intero più vicino | \lfloor \rceil | Indica l'arrotondamento di un numero all'intero più vicino |
⊂ | Contenuto propriamente Sottoinsieme proprio | \subset | Indica l'inclusione propria tra insiemi, ossia esprime un sottoinsieme proprio di un insieme dato |
⊂ neq | Contenuto propriamente Sottoinsieme proprio | \subsetneq | Indica l'inclusione propria tra insiemi, ossia esprime un sottoinsieme proprio di un insieme dato |
⊆ | Contenuto Sottoinsieme | \subseteq | Indica l'inclusione impropria tra insiemi, ossia esprime un sottoinsieme di un insieme dato |
supset | Contiene Soprainsieme | \supset | Indica l'inclusione impropria tra insiemi, ossia esprime un soprainsieme di un insieme dato |
supsetneq | Contiene propriamente Soprainsieme proprio | \supsetneq | Indica l'inclusione propria tra insiemi, più precisamente esprime un soprainsieme di un insieme dato |
supseteq | Contiene impropriamente Soprainsieme improprio | \supseteq | Indica l'inclusione impropria tra insiemi, più precisamente esprime un soprainsieme improprio di un insieme dato |
aleph_0 | Aleph-zero | \aleph_0 | Indica la cardinalità di un insieme numerabile |
aleph_n | Aleph-enne | \aleph_n | Indica la cardinalità di un insieme infinito |
SIMBOLI MATEMATICI PER L'ANALISI MATEMATICA
| SIMBOLO | NOME | LaTeX | DESCRIZIONE |
+∞ | Più infinito | +\infty | Indica l'infinito di segno positivo |
−∞ | Meno infinito | -\infty | Indica l'infinito di segno negativo |
∞ | \infty | Indica l'infinito senza specificarne il segno | |
∞ | Infinito complesso | \tilde{\infty} | Indica l'infinito nel piano complesso o ancora una quantità con modulo infinito e argomento indeterminato |
n! | Fattoriale | n! | Indica il fattoriale di un numero naturale |
n!! | Doppio fattoriale | n!! | Indica il doppio fattoriale di un numero naturale |
binom(m)(n) | Coefficiente binomiale | \binom{m}{n} | Indica il coefficiente binomiale di m su n |
min_(x∈ X)f(x) | Minimo di una funzione su un insieme | \min_{x\in X}f(x) | Indica il minimo valore assunto da una funzione su un intervallo dato |
min(A) | Minimo di un insieme | \min(A) | Indica l'elemento più piccolo di un insieme |
max_(n∈ I)x_n | Massimo di una sequenza di numeri | \max_{n\in I}x_n | Indica l'elemento più grande di una data sequenza di numeri o di una successione |
max(A) | Massimo di un insieme | \max(A) | Indica l'elemento più grande che un insieme possiede |
∈f_(x∈ X)f(x) | Estremo inferiore di una funzione su un insieme | \inf_{x\in X}f(x) | Indica l'estremo inferiore di una funzione su un insieme dato |
∈f(A) | Estremo inferiore di un insieme | \inf(A) | Indica l'estremo inferiore di un insieme |
sup_(x∈ X)f(x) | Estremo superiore di una funzione su un insieme | \sup_{x\in X}f(x) | Indica l'estremo superiore di una funzione su un dato insieme |
sup(A) | Estremo superiore di un insieme | \sup(A) | Indica l'estremo superiore di un insieme |
{x_n}_(n∈ I) | Insieme discreto | \{x_n\}_{n\in I} | Può indicare un insieme discreto i cui elementi obbediscono ad una legge oppure una successione |
{x_n}_(n) | Successione | \{x_n\}_{n} | Indica una successione di termini che obbediscono ad una data legge |
{x_n}_(n = 1)^(+∞) | Insieme discreto Successione numerica | \{x_n\}_{n=1}^{+\infty} | Indica un insieme discreto con infiniti elementi, oppure una successione |
Σ_(n = 1)^(N)a_n | Sommatoria di un numero finito di addendi | \sum_{n=1}^{N}a_n | Indica la somma di un numero finito di addendi che obbediscono ad una legge |
Σ_(n = 1)^(+∞)a_n | Serie numerica | \sum_{n=1}^{+\infty}a_n | Indica una serie numerica |
Π_(n = 1)^(N)a_n | \prod_{n=1}^{N}a_n | Indica il prodotto di un numero finito di fattori che obbediscono ad una data legge | |
Π_(n = 1)^(+∞)a_n | Produttoria infinita Prodotto infinito | \prod_{n=1}^{+\infty}a_n | Con abuso di linguaggio, indica un prodotto con infiniti fattori che obbediscono ad una data legge |
f:R → R | f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} | Indica una funzione che associa numeri reali a numeri reali | |
y = f(x) | Espressione analitica di una funzione Funzione | y=f(x) | Indica la legge che lega la variabile dipendente a quella indipendente |
Dom(f) | Dominio di una funzione | Dom(f) | Indica il dominio di una funzione, ossia il suo insieme di definizione |
Cod(f) | Codominio di una funzione | Cod(f) | Indica il codominio di una funzione data |
Im(f) | Immagine di una funzione | Im(f) | Indica l'immagine di una funzione |
Gr(f) | Grafico di f | Gr(f) | Indica il grafico di una funzione |
f circ g | Composizione | f\circ g | Indica la composizione di funzioni |
(a,b) | Intervallo aperto e limitato | (a,b) | Indica un intervallo aperto e limitato |
]a,b[ | Intervallo aperto e limitato | ]a,b[ | Indica un intervallo aperto e limitato |
[a,b) | Intervallo chiuso a sinistra, aperto a destra e limitato | [a, b) | Indica un intervallo chiuso a sinistra, aperto a destra e limitato |
[a,b[ | Intervallo chiuso a sinistra, aperto a destra e limitato | [a, b[ | Indica un intervallo chiuso a sinistra, aperto a destra e limitato |
(a,b] | Intervallo aperto a sinistra, chiuso a destra e limitato | (a, b] | Indica un intervallo aperto a sinistra, chiuso a destra e limitato |
]a,b] | Intervallo aperto a sinistra, chiuso a destra e limitato | ]a, b] | Indica un intervallo aperto a sinistra, chiuso a destra e limitato |
[a,b] | Intervallo chiuso e limitato | [a,b] | Indica un intervallo chiuso e limitato |
(a,+∞) | Intervallo aperto e illimitato superiormente | (a, +\infty) | Indica un intervallo aperto e illimitato superiormente |
]a,+∞[ | Intervallo aperto e illimitato superiormente | ]a, +\infty[ | Indica un intervallo aperto e illimitato superiormente |
[a,+∞) | Intervallo chiuso a sinistra e illimitato superiormente | [a, +\infty) | Indica un intervallo chiuso a sinistra e illimitato superiormente |
[a,+∞[ | Intervallo chiuso a sinistra e illimitato superiormente | [a, +\infty[ | Indica un intervallo chiuso a sinistra e illimitato superiormente |
(−∞, b) | Intervallo aperto e illimitato inferiormente | (-\infty, b) | Indica un intervallo aperto e illimitato inferiormente |
]−∞, b[ | Intervallo aperto e illimitato inferiormente | ]-\infty, b[ | Indica un intervallo aperto e illimitato inferiormente |
(−∞, b] | Intervallo chiuso a destra e illimitato inferiormente | (-\infty, b] | Indica un intervallo chiuso a destra e illimitato inferiormente |
]−∞, b] | Intervallo chiuso a destra e illimitato inferiormente | ]-\infty, b] | Indica un intervallo chiuso a destra e illimitato inferiormente |
(−∞,+∞) | Intervallo illimitato inferiormente e superiormente | (-\infty, +\infty) | Indica l'insieme dei numeri reali |
]−∞,+∞[ | Intervallo illimitato inferiormente e superiormente | ]-\infty, +\infty[ | Indica l'insieme dei numeri reali |
x → x_0 | x tendente a un numero | x\to x_0 | Indica a cosa tende una variabile. Usato prevalentemente nella teoria dei limiti |
x → a^+ | x tendente a un numero da destra | x\to a^+ | Indica a cosa tende una variabile. Usato prevalentemente per indicare il limite destro |
x → a^− | x tendente a un numero da sinistra | x\to a^- | Indica a cosa tende una variabile. Usato prevalentemente per indicare il limite sinistro |
lim_(x → x_0)f(x) | Limite per x che tende a un numero di una funzione | \lim_{x\to x_0}f(x) | Indica il limite di una funzione per x che tende a un valore finito |
lim_(x → +∞)f(x) | Limite per x che tende a più infinito di una funzione | \lim_{x\to +\infty}f(x) | Indica il limite di una funzione per x che tende a più infinito |
f(x) ~ _(x → x_0)g(x) | Equivalenza asintotica | f(x)\sim_{x\to x_0}g(x) | Indica una equivalenza asintotica tra due funzioni quando x tende a x_0 (simbolo di Landau) |
Θ(f(x)) | Theta grande | \Theta(f(x)) | Indica una classe di funzioni aventi lo stesso ordine di f(x) per x → x_0 (simbolo di Landau) |
o(f(x)) | o(f(x)) | Indica la classe di funzioni di ordine inferiore rispetto a f(x) per x → x_0 (simbolo di Landau) | |
O(f(x)) | O(f(x)) | Indica la classe di funzioni dello stesso ordine o inferiore rispetto ad f(x) per x → x_0 (simbolo di Landau) | |
Ω(f(x)) | Omega grande | \Omega(f(x)) | Indica la classe di funzioni che dominano la funzione f(x) in un intorno di un punto dato (simbolo di Landau) |
≈(f(x)) | Equigrandezza | \asymp | Indica la classe di funzioni in equigrandezza rispetto a f(x) (simbolo di Landau) |
Δ | Differenza finita | \Delta | Indica la variazione di una variabile o ancora la differenza di due termini |
(Δ y)/(Δ x) | Rapporto incrementale | \frac{\Delta y}{\Delta x} | Indica il rapporto incrementale di una funzione |
f'(x) | Derivata prima | f'(x) | Indica la derivata prima di una funzione |
(d)/(dx)[f(x)] | Derivata prima | \frac{d}{dx}[f(x)] | Indica la derivata prima di una funzione |
D[f(x)] | Derivata prima | D[f(x)] | Indica la derivata prima di una funzione |
f''(x) | Derivata seconda | f''(x) | Indica la derivata seconda di una funzione |
(d^2)/(dx^2)[f(x)] | Derivata seconda | \frac{d^2}{dx^2}[f(x)] | Indica la derivata seconda di una funzione |
D^2[f(x)] | Derivata seconda | D^2[f(x)] | Indica la derivata seconda di una funzione |
f^(n)(x) | Derivata ennesima | f^{(n)}(x) | Indica la derivata di ordine n di una funzione |
(d^n)/(dx^n)[f(x)] | Derivata ennesima | \frac{d^n}{d x^n}[f(x)] | Indica la derivata di ordine n della funzione |
D^n[f(x)] | Derivata ennesima | D^n[f(x)] | Indica la derivata di ordine n della funzione |
df | Differenziale di una funzione | df | Indica il differenziale associato ad una funzione |
∫ f(x)dx | Integrale indefinito | \int f(x)dx | Indica l'integrale indefinito associato ad una funzione |
∫_(a)^(b)f(x)dx | Integrale definito della funzione f(x) sull'intervallo di estremi a e b | \int_{a}^{b}f(x)dx | Indica l'integrale definito associato ad una funzione con gli estremi fissati |
|x| | Valore assoluto Modulo | |x| | Indica il valore assoluto di un numero |
abs(x) | Valore assoluto Modulo | \mbox{abs}(x) | Indica il valore assoluto di un numero |
e | Numero di Nepero | e | Indica il numero di Nepero |
e^x | Esponenziale con base e | e^x | Indica la funzione esponenziale con base e |
exp(x) | Esponenziale con base e | \exp(x) | Indica la funzione esponenziale con base e |
a^x | Esponenziale con base a | a^x | Indica una funzione esponenziale con base a maggiore di 0 e diversa da 1 |
log(x) | Logaritmo naturale | \log(x) | Indica la funzione logaritmica in base e |
ln(x) | Logaritmo naturale | \ln(x) | Indica la funzione logaritmica in base e |
Log(x) | Logaritmo in base 10 | \mbox{Log}(x) | Indica il logaritmo in base 10 |
log_(a){(b)} | Logaritmo in base a di b | \log_a (b) | Indica il logaritmo in base a di b |
sin(x) | \sin(x) | Indica la funzione seno di un angolo che può essere espresso in gradi o in radianti | |
sen(x) | Seno | \mbox{sen}(x) | Indica il seno di un angolo che può essere espresso in gradi o in radianti |
cos(x) | \cos(x) | Indica la funzione coseno di un angolo che può essere espresso in gradi o in radianti | |
tan(x) | \tan(x) | Indica la funzione tangente di un angolo che può essere espresso in gradi o in radianti | |
tg(x) | Tangente | \mbox{tg}(x) | Indica la funzione tangente di un angolo che può essere espresso in gradi o in radianti |
cot(x) | \cot(x) | Indica la funzione cotangente di un angolo che può essere espresso in gradi o in radianti | |
ctg(x) | Cotangente | \mbox{ctg}(x) | Indica la funzione cotangente di un angolo che può essere espresso in gradi o in radianti |
sec(x) | \sec(x) | Indica la funzione secante di un angolo che può essere espresso in gradi o in radianti | |
csc(x) | \csc(x) | Indica la funzione cosecante di un angolo che può essere espresso in gradi o in radianti | |
arcsin{(x)} | Arcoseno | \arcsin(x) | Indica l'arcoseno di un numero compreso tra -1 e 1. È la funzione inversa del seno |
arccos{(x)} | Arcocoseno | \arccos(x) | Indica l'arcocoseno di un numero compreso tra -1 e 1. È la funzione inversa del coseno |
arctan(x) | Arcotangente | \arctan(x) | Indica l'arcotangente di un numero reale. È la funzione inversa della tangente |
arccot(x) | Arcocotangente | \mbox{arccot}(x) | Indica l'arcocotangente di un numero reale. È la funzione inversa della cotangente |
arcsec{(x)} | Arcosecante | \mbox{arcsec}(x) | Indica l'arcosecante di un numero reale il cui modulo è maggiore o uguale a 1. È la funzione inversa della secante |
arccsc{(x)} | Arcocosecante | \mbox{arccsc}(x) | Indica l'arcocosecante di un numero reale il cui modulo è maggiore o uguale a 1. È la funzione inversa della cosecante |
sinh{(x)} | Seno iperbolico | \sinh(x) | Indica il seno iperbolico di un numero reale |
cosh{(x)} | Coseno iperbolico | \cosh(x) | Indica il coseno iperbolico di un numero reale |
tanh{(x)} | Tangente iperbolica | \tanh(x) | Indica la tangente iperbolica di un numero reale |
coth{(x)} | Cotangente iperbolica | \coth(x) | Indica la cotangente iperbolica di un numero reale non nullo |
sech{(x)} | Secante iperbolica | \mbox{sech}(x) | Indica la secante iperbolica di un numero reale |
csch{(x)} | Cosecante iperbolica | \mbox{csch}(x) | Indica la cosecante iperbolica di un numero reale non nullo |
settsinh{(x)} | Settore seno iperbolico Arcoseno iperbolico | \mbox{settsinh}(x) | Indica il settore seno iperbolico detto anche arcoseno iperbolico. È definito come la funzione inversa del seno iperbolico |
settcosh{(x)} | Settore coseno iperbolica Arcocoseno iperbolico | \mbox{settcosh}(x) | Indica il settore coseno iperbolico, detto anche arcocoseno iperbolico. È definito come funzione inversa del coseno iperbolico |
setttanh{(x)} | Settore tangente iperbolica Arcotangente iperbolica | \mbox{setttanh}(x) | Indica il settore tangente iperbolico detto anche arcotangente iperbolica e definito come la funzione inversa della tangente iperbolica |
settcoth{(x)} | Settore cotangente iperbolica Arcocotangente iperbolica | \mbox{settcoth}(x) | Indica il settore cotangente iperbolico detto anche arcocotangete iperbolica, definito come la funzione inversa della cotangente iperbolica |
settsech{(x)} | Settore secante iperbolica Arcsecante iperbolica | \mbox{settsech}(x) | Indica la funzione settore secante iperbolica altrimenti detta arcosecante iperbolica, definita come la funzione inversa della secante iperbolica |
settcsch{(x)} | Settore cosecante iperbolica Arcocosecante iperbolica | \mbox{settcsch}(x) | Indica la funzione settore cosecante iperbolica altrimenti detta arcocosecante iperbolica, definita come la funzione inversa della cosecante iperbolica |
[x] | Parte intera | [x] | Indica la parte intera di un numero |
sgn(x) | Segno | \mbox{sgn}(x) | Indica la funzione segno |
Mant(x) | Mantissa Parte frazionaria | \mbox{Mant}(x) | Indica la mantissa di un numero reale definita come la differenza tra il numero e la sua parte intera |
δ_(i,j) | Delta di Kronecker | \delta_{i, j} | Indica la funzione delta di Kronecker ossia una funzione di due variabili naturali che vale 1 se le variabili coincidono, 0 altrimenti |
Γ(x) | Funzione Gamma di Eulero | \Gamma(x) | Indica la funzione gamma di Eulero, definita mediante un integrale improprio. È molto usata nell'ambito della teoria analitica dei numeri |
ζ(x) | Funzione z di Riemann | \zeta(x) | Indica la funzione zeta di Riemann, definita mediante una serie. È molto usata nell'ambito della teoria analitica dei numeri |
∂ A | Frontiera di un insieme | \partial A | Indica l'insieme dei punti di frontiera dell'insieme dato |
A° | Parte interna di un insieme | A^{\circ} | Indica l'insieme dei punti interni all'insieme dato |
D(A) | Derivato di un insieme | D(A) | Indica il derivato di un insieme, ossia l'insieme dei punti di accumulazione dell'insieme dato |
C(I) | C | C(I) | Indica l'insieme delle funzioni continue nell'insieme dato |
C^0(I) | C-zero | C^0(I) | Indica l'insieme delle funzioni continue nell'insieme dato |
C^n(I) | C-enne | C^n(I) | Indica l'insieme delle funzioni derivabili n-volte con derivata n-esima continua nell'insieme dato |
SIMBOLI MATEMATICI PER L'ANALISI COMPLESSA
| SIMBOLO | NOME | LaTeX | DESCRIZIONE |
i | Unità immaginaria | i | Indica l'unità immaginaria definita come il numero il cui quadrato è -1 |
z | Zeta | z | Variabile che indica solitamente un numero complesso |
Re(z) | Parte reale di un numero complesso | Re(z) | Indica la parte reale di un numero complesso |
Re(z) | Parte reale di un numero complesso | \Re(z) | Indica la parte reale di un numero complesso |
Im(z) | Parte immaginaria di un numero complesso | Im(z) | Indica la parte immaginaria di un numero complesso |
Im(z) | Parte immaginaria di un numero complesso | \Im(z) | Indica la parte immaginaria di un numero complesso |
z | Coniugato | \overline{z} | Indica il coniugato di un numero complesso |
z^(*) | Coniugato | z^* | Indica il coniugato di un numero complesso |
ρ | Modulo | \rho | Indica solitamente il modulo di un numero complesso |
|z| ; ||z|| | Modulo | |z| ||z|| | Indicano il modulo di un numero complesso |
angle(z) | Argomento (fase) | \angle(z) | Indica l'argomento (o fase) di un numero complesso |
arg(z) | Argomento (fase) | \mbox{arg}(z) | Indica l'argomento (o fase) di un numero complesso |
SIMBOLI MATEMATICI PER ANALISI MATEMATICA 2
| SIMBOLO | NOME | LaTeX | DESCRIZIONE |
Rot(F) | Rotore | \mbox{Rot}(F) | Indica il rotore di un campo vettoriale |
∇×F | Rotore | \nabla\times F | Indica il rotore di un campo vettoriale |
∇ f | Gradiente | \nabla f | Indica il gradiente di una funzione scalare |
∇·F | Divergenza | \nabla\cdot F | Indica la divergenza di una funzione ossia la somma delle derivate parziali del primo ordine |
Δ f | Funzione variazione Laplaciano | \Delta f | Può indicare la funzione variazione oppure il laplaciano associato alla funzione ossia quell'operatore differenziale che ad una funzione associa la somma delle derivate parziali del secondo ordine pure |
1_(D)(x) ; χ_(D)(x) ; I_(D)(x) | Funzione caratteristica Funzione indicatrice | \mathbf{1}_{D} \chi_{D}(x) I_{A}(x) | Indica la funzione indicatrice di un insieme definita come segue: 1_(D)(x) = ; χ_(D)(x) = ; I_(D)(x) = 0 se x ∉ D ; 1 se x∈ D Interviene in molti ambiti: in Analisi matematica può tornare utile per definire l'integrale multiplo |
iint_(D) f(x,y)dx dy | Integrale doppio di una funzione f(x,y) su una regione del piano D | \iint_{D}f(x,y)dx dy | Indica l'integrale doppio di una funzione, detta integranda, su un dominio di integrazione contenuto nel piano |
iiint_(V)f(x,y,z)dxdydz | Integrale triplo della funzione f su una regione dello spazio V | \iiint_{V}f(x,y,z)dxdydz | Indica l'integrale triplo di una funzione, detta integranda, su un dominio di integrazione contenuto nello spazio |
∮_(γ)f dγ | Circuitazione di una funzione f su una curva chiusa γ | \oint_{\gamma}fd\gamma | Indica l'integrale curvilineo di una funzione su una curva chiusa |
(∂ f)/(∂ x) | Derivata parziale del primo ordine rispetto alla variabile x | \frac{\partial f}{\partial x} | Indica la derivata parziale del primo ordine di una funzione rispetto ad una sua variabile |
(∂ f)/(∂ v) | Derivata direzionale lungo la direzione del versore v | \frac{\partial f}{\partial\mathbf{v}} | Indica la derivata direzionale di una funzione lungo la direzione data dal versore v |
(∂^2 f)/(∂ x^2) | Derivata parziale del secondo ordine rispetto alla variabile x | \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} | Indica la derivata parziale del secondo ordine rispetto ad una variabile |
(∂^2 f)/(∂ x ∂ y) | Derivata parziale mista del secondo ordine | \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y} | Indica la derivata parziale del secondo ordine rispetto ad y e a x nell'ordine |
(∂^(n)f)/(∂ x_(1)^(m_1)∂ x_2^(m_2) ... ∂ x_(n)^(m_n)) | Derivata parziale mista di ordine n rispetto alle variabili x_1, x_2, ... , x_n | \frac{\partial^{n}f} | Indica la derivata parziale di ordine m_1+...+m_(n) L'ordine di derivazione relativa ad una variabile è indicato mediante l'esponente della stessa |
J_(F) ; JF ; (∂ (f_1,..., f_m))/(∂ (x_1, ..., x_n)) | Jacobiana di una funzione | J_{F} JF \frac{\partial(f_1, \ ... \ ,f_m)} | Indica la matrice Jacobiana associata alla funzione a valori vettoriali F, ossia la matrice avente per righe i gradienti delle componenti di F |
z = f(x,y) | Espressione analitica di una funzione di due variabili Funzione di due variabili | z=f(x,y) | Indica l'espressione analitica di una funzione di due variabili, ossia la legge che lega la variabile dipendente z con le variabili indipendenti x e y |
w = f(x,y,z) | Espressione analitica di una funzione di tre variabili Funzione di tre variabili | w=f(x,y,z) | Indica l'espressione analitica di una funzione, ossia la legge che lega la variabile dipendente w con le tre variabili indipendenti x, y e z |
z = f(x_1, ... , x_n) | Espressione analitica di una funzione di più variabili | z=f(x_1, \ ... \ , x_n) | Indica l'espressione analitica di una funzione di più variabili, ossia la legge che lega la variabile dipendente z con le variabili indipendenti |
z = f(x) | Espressione analitica di una funzione nella variabile vettoriale x | z=f(\underline{x}) | Indica l'espressione analitica di una funzione di più variabili espresse mediante la forma vettoriale x = (x_1, ... , x_n) z è la variabile indipendente, mentre x_1,x_2, ... , x_n sono le variabili indipendenti |
Hf(x) ; H_(f)(x) | Hessiana di una funzione | Hf(\underline{x}) H_{f}(\underline{x}) | Indicano la matrice Hessiana associata alla funzione f, ossia quella matrice avente per componenti le derivate parziali del secondo ordine di f |
R^n | Erre-enne Insieme delle ennuple di numeri reali | \mathbb{R}^{n} | Indica l'insieme delle ennuple di numeri reali |
F:A ⊆ R^n → R^m | Funzione vettoriale da A sottoinsieme di R^n a valori in R^(m) | F : A\subseteq\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m | Indica una funzione avente per dominio un sottoinsieme di R^n ed associa ad ogni elemento del dominio un elemento dell'insieme R^m |
F:A ⊆ R^n → R | Funzione scalare da A sottoinsieme di R^n a valori in R | F : A\subseteq\mathbb{R}^n \to \mathbb{R} | Indica una funzione avente per dominio un sottoinsieme di R^n ed associa ad ogni elemento del dominio un elemento di R |
F:A ⊆ R^(n) → R^(n) | Campo vettoriale da A sottoinsieme di R^n a valori in R^n | F : A\subseteq\mathbb{R}^n \to | Indica un campo vettoriale, ossia una funzione che associa ad un punto del dominio un vettore |
{f_n(x)}_(n∈N) | Successione di funzioni | \{f_n(x)\}_{n \in \mathbb{N}} | Indica una successione di funzioni, ossia un'applicazione che associa ad un numero naturale una funzione |
Σ_(n = 1)^(+∞)f_n(x) | Serie di funzioni | \sum_{n=1}^{+\infty}f_n(x) | Indica una serie di funzioni |
SIMBOLI MATEMATICI PER ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
| SIMBOLO | NOME | LaTeX | DESCRIZIONE |
(V,+,·,K) | Spazio vettoriale | (V, +, \cdot, \mathbb{K}) | Indica lo spazio vettoriale su un campo. |
V | Spazio vettoriale | V | Indica con abuso notazionale uno spazio vettoriale. In realtà esso è il sostegno di uno spazio vettoriale, ossia l'insieme su cui viene costruita la struttura di spazio |
x | Vettore | \underline{x} | Indica solitamente un vettore, ossia un elemento di uno spazio vettoriale |
v | Vettore | \vec{v} | Indica un vettore di uno spazio vettoriale |
v | Versore | \hat{v} | Indica un versore, ossia un vettore di norma 1 |
λ, μ, a, b, ... | Scalari | \lambda, \mu, a, b, ... | Indicano solitamente gli scalari ossia i termini che appartengono al campo |
[a_1 ; a_2 ; ⋮ ; a_n ] | Vettore colonna | \left[\begin{matrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{matrix}\right] | Indica un vettore colonna |
(a_1 ; a_2 ; ⋮ ; a_n) | Vettore colonna | \left(\begin{matrix}a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n\end{matrix}\right) | Indica un vettore colonna |
[a_1,a_2,···,a_n] | Vettore riga | \left[a_1 , a_2 , \cdots , a_n\right] | Indica un vettore riga |
(a_1,a_2,···,a_n) | Vettore riga | \left(a_1 , a_2 , \cdots , a_n\right) | Indica un vettore riga |
[a_(1,1) a_(1,2) ··· a_(1,n) ; a_(2,1) a_(2,2) ··· a_(2,n) ; ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ; a_(m,1) a_(m,2) ··· a_(m,n)] | Matrice | \left[\begin{matrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{matrix}\right] | Indica una matrice di m righe ed n colonne |
[a_(1,1) a_(1,2) ··· a_(1,n) ; a_(2,1) a_(2,2) ··· a_(2,n) ; ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ; a_(m,1) a_(m,2) ··· a_(m,n)] | Matrice | \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix} | Indica una matrice di m righe ed n colonne |
a_(i,j) | Elemento di una matrice | a_{i,j} | Indica solitamente l'elemento di una matrice che occupa la posizione individuata dall'incrocio dell'i-esima riga e j-esima colonna |
A = {a_(i,j)}_(i = 1,...,m)^(j = 1,...,n) | Matrice | A= \left\{a_{i,j}\right\}_ | Indica una matrice di m righe ed n colonne |
O_(m×n) | Matrice nulla | O_{m\times n} | Indica una matrice con m righe ed m colonne i cui elementi sono nulli |
I_(n) | Matrice identità Matrice identica | I_{n} | Indica la matrice identità (o identica) avente n righe ed n colonne |
A^T ; ^T A | Matrice trasposta | A^T ^T A | Indica la trasposta di una matrice |
A^(−1) | Matrice inversa | A^{-1} | Indica l'inversa di una matrice |
A | Matrice coniugata | \overline{A} | Indica la matrice complessa coniugata di una matrice data |
A^H ; A^* ; A^ ast | Matrice trasposta coniugata Matrice aggiunta | A^H A^* A^\ast | Indica la trasposta coniugata o matrice aggiunta di una matrice a entrate complesse |
det(M) ; D(M) ; |M| | Determinante di una matrice | \det(M) D(M) |M| | Indica il determinante di una matrice quadrata |
Tr(A) | Traccia di una matrice | \mbox{Tr}(A) | Indica la traccia di una matrice quadrata |
σ(M) | Spettro di una matrice | \sigma(M) | Identifica lo spettro di una matrice, ossia l'insieme degli autovalori associati alla matrice data |
Mat(n, K) ; M_(n)(K) | Spazio delle matrici quadrate di ordine n | Mat(n, \mathbb{K}) M_{n}(\mathbb{K}) | Indica l'insieme delle matrici quadrate di ordine n che hanno elementi nel campo K |
Mat(n, m, K) ; M_(n, m)(K) | Spazio delle matrici con n righe e m colonne | Mat(n, m, \mathbb{K}) M_{n,m}(\mathbb{K}) | Indica l'insieme delle matrici rettangolari con n righe ed m a elementi nel campo K |
K_(n)[x] | Spazio dei polinomi | \mathbb{K}_{n}[x] | Indica lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o al più uguale ad n nell'indeterminata x a coefficienti nel campo K |
GL(n,K) ; GL_n(K) | Gruppo lineare generale | GL(n,\mathbb{K}) GL_n(\mathbb{K}) | Indica l'insieme delle matrici invertibili a elementi del campo K |
O(n,K) ; O_n(K) | Gruppo ortogonale | O(n,\mathbb{K}) O_n(\mathbb{K}) | Indica il gruppo delle matrici ortogonali, ossia delle matrici aventi determinante 1 o -1 |
〈v, w〉 | Prodotto scalare | \langle\vec{v} , \vec{w}\rangle | Indica il prodotto scalare tra due vettori |
· | Prodotto scalare | \cdot | Indica il prodotto scalare tra due vettori |
|v| ; ||v|| | Norma di un vettore | |\vec{v}|, ||\vec{v}|| | Indica la norma di un vettore |
×; ∧ | Prodotto vettoriale | \times, \wedge | Indica la prodotto vettoriale tra due vettori |
S+T | Somma di sottospazi vettoriali | S+T | Indica la somma di sottospazi vettoriali |
S+T | Somma diretta di due sottospazi | S\oplus T | Indica la somma diretta di sottospazi |
S ∩ T | Intersezione di due sottospazi vettoriali | S\cap T | Indica l'intersezione di due sottospazi vettoriali |
Span(v_1, ... ,v_n) | Sottospazio generato | \mbox{Span}(\vec{v_1},\ ... \ ,\vec{v_n}) | Indica il sottospazio generato da un set di vettori dati |
S^(⟂) | Sottospazio ortogonale | S^{\perp} | Identifica il sottospazio ortogonale di sottospazio dato |
dim(V) | Dimensione di uno spazio vettoriale o di un sottospazio | \mbox{dim}(V) | Indica la dimensione di uno spazio vettoriale o di un sottospazio ossia il numero di vettori linearmente indipendenti che lo generano |
B = {e_1, e_2, ..., e_n} | Base canonica di R^n | B=\left\{e_1, \ e_2, \ ... \ , \ e_n\right\} | Indica la base canonica dello spazio vettoriale V = R^n |
F:V → W | Applicazione tra spazi vettoriali. Se F è lineare allora si parla più propriamente di omormorfismo F tra spazi vettoriali V e W | F:V\to W | Indica solitamente un'applicazione lineare o un omomorfismo tra spazi vettoriali |
F:V → V | Endomorfismo di V | F:V\to W | Indica un endomorfismo dallo spazio vettoriale V in sé |
Ker(F) | Ker di F Nucleo di F | Ker(F) | Indica il nucleo di un'applicazione lineare |
Im(F) | Immagine dell'applicazione lineare F | Im(F) | Indica l'immagine di un'applicazione lineare |
Hom(V, W) | Hom(V, W) | Hom(V, W) | Indica lo spazio vettoriale delle applicazioni lineari aventi per insieme di partenza lo spazio vettoriale V e per insieme di arrivo lo spazio vettoriale W |
End(V) | End(V) | End(V) | Indica lo spazio vettoriale degli endomorfismi da V in sé |
~ ; ≃ | Isomorfismo tra spazi | \sim, \simeq | Indica che due spazi vettoriali sono isomorfi, ossia esiste un'applicazione lineare invertibile tra i due spazi |
// ; || | Parallelo a | //, || | Indica il parallelismo tra due enti geometrici |
⟂ | Perpendicolare a | \perp | Indica la perpendicolarità di due enti geometrici |
AB | Segmento che congiunge i punti A e B | \overline{AB} | Indica un segmento avente per estremi i punti A e B |
A | Angolo in A | \hat{A} | Indica un angolo di vertice A |
ABC | Angolo in B | \hat{ABC} | Indica un angolo il cui vertice è indicato dalla lettera centrale |
° | Grado | ^\circ | Indica l'ampiezza di un angolo in gradi sessagesimali |
^rad | Radianti | ^\mbox{rad} | Indica l'ampiezza di un angolo in radianti |
triangle ABC | Triangolo | \triangle ABC | Indica un triangolo di vertici A, B e C |
square ABCD | Quadrilatero | \square ABCD | Indica un quadrilatero di vertici A, B, C e D |
SIMBOLI MATEMATICI PER LA PROBABILITÀ
| SIMBOLO | NOME | LaTeX | DESCRIZIONE |
Ω ; U | Spazio campionario | \Omega U | Indicano solitamente lo spazio campionario, ossia l'insieme dei risultati elementari |
E | Evento | E | Indica un evento aleatorio descritto mediante una proposizione che può essere vera o falsa |
E^c | Evento complementare Evento contrario | E^c | Indica l'evento complementare (o contrario) ad un evento dato |
P(E) | Funzione di probabilità | P(E) | Indica la probabilità che l'evento E si verifichi |
P(E_1 ∩ E_2) | Probabilità dell'evento intersezione | P(E_1\cap E_2) | Indica la probabilità che gli eventi E_1 e E_2 si verifichino contemporaneamente |
P(E_1 U E_2) | Probabilità dell'evento unione | P(E_1\cup E_2) | Indica la probabilità che si verifichi l'evento E_1 oppure l'evento E_2 |
P(E_1|E_2) | Probabilità condizionata | P(E_1|E_2) | Indica la probabilità condizionata, ossia la probabilità che l'evento E_1 si verifichi nel caso in cui si sia verificato l'evento E_2 |
μ | Media aritmetica | \mu | Indica solitamente la media aritmetica di un set di dati |
x | Media aritmetica | \overline{x} | Indica solitamente la media aritmetica di un set di dati |
F_(X)(x) | Funzione di ripartizione o di distribuzione di probabilità di X | F_{X}(x) | Indica la funzione di ripartizione o di distribuzione di una variabile aleatoria X ed associa ad un valore x la probabilità dell'evento X ≤ x |
F_(X, Y)(x,y) | Funzione di distribuzione congiunta di X e Y | F_{X, Y}(x,y) | Indica la probabilità che si verifichino gli eventi X ≤ x e Y ≤ y |
E[X] | Valore atteso Speranza | \mathbb{E}[X] | Indica il valore atteso di una variabile casuale ossia il valore previsto che si ottiene in un grande numero di prove |
s | Scarto | s | Indica solitamente lo scarto, ossia la misura di quanto il dato x si discosta dalla media x |
δ | Scarto assoluto medio | \delta | Indica la media dei valori assoluti degli scarti |
Var(X) | Varianza | \mbox{Var}(X) | Indica la media dei quadrati degli scarti |
σ | Deviazione standard Scarto quadratico medio | \sigma | Rappresenta l'indice di dispersione dei dati intorno alla media aritmetica |
σ | Deviazione standard corretta | \overline{\sigma} | Rappresenta l'indice corretto di dispersione dei dati intorno alla media aritmetica |
σ^2 | Varianza | \sigma^2 | Indica la varianza definita come il quadrato dello scarto quadratico medio |
Cov(X,Y) | Covarianza | Cov(X,Y) | Indica la covarianza tra due variabili aleatorie, rappresenta cioè una misura statistica di quanto le due siano in relazione |
ρ_(X,Y) | Correlazione | \rho_{X,Y} | Indica la correlazione che sussiste tra due variabili aleatorie ossia un valore che rappresenta la tendenza delle due a influenzarsi nel variare |
N(μ, σ^2) | Distribuzione normale o di Gauss | N(\mu, \sigma^2) | Indica la distribuzione normale o di Gauss con funzione di densità (1)/(√(2π)σ)e^(−(1)/(2)((X−μ)^2)/(σ^2)) |
P(λ) | Distribuzione di Poisson | \mathcal{P}(\lambda) | Indica la distribuzione di Poisson con funzione di densità (λ^n)/(n!)e^(−λ) |
_nC_k ; C_(n, k) | Numero di combinazioni semplici | _n C_k C_{n, k} | Indicano il numero di combinazioni semplici di ordine k |
_nC_k'; C_(n, k)' | Numero di combinazioni con ripetizione | _{n}C_k' C_{n,k}' | Indicano il numero di combinazioni con ripetizione di ordine k |
P_(n) ; P^(n) | Numero di permutazioni semplici | P_{n} P^{(n)} | Indicano il numero di permutazioni semplici |
P_(n, (h, k, ...))'; P'^(n)_(h,k, ...) | Numero di permutazioni con ripetizione | P_{n, (h, k,...)}' P'^{(n)}_{(h, k,...)} | Indicano il numero di permutazioni con ripetizione |
D_(n, k) | Numero di disposizioni semplici | D_{n,k} | Indica il numero di disposizioni semplici |
D'_(n,k) | Numero di disposizioni con ripetizione | D'_{n,k} | Indica il numero di disposizioni con ripetizione |
Q_1, Q_2 , Q_3, Q_4 | Quartile | Q_1, Q_2, Q_3, Q_4 | Indicano il primo, secondo, terzo e quarto quartile definiti come i valori che ripartiscono una popolazione in quattro parti equinumerose |
erf(x) | Funzione degli errori Funzione degli errori di Gauss | \mbox{erf}(x) | Indica la funzione degli errori di Gauss definita mediante la funzione integrale erf(x) = (2)/(√(π))∫_(0)^(x)e^(−t^2)dt |
erfc(x) | Funzione degli errori complementare | \mbox{erfc}(x) | Indica la funzione degli errori complementare definita mediante la differenza erfc(x): = 1−erf(x) |
w(x) | Funzione degli errori complessa | w(x) | Indica solitamente la funzione degli errori complessa definita come segue: w(x) = e^(−x^2)erfc(−ix) |
SIMBOLI MATEMATICI PER LA LOGICA
| SIMBOLO | NOME | LaTeX | DESCRIZIONE |
V ; T ; 1 | Vero | V T 1 | Indicano il valore di verità associato ad una proposizione nel momento in cui quest'ultima è verificata |
F ; 0 | Falso | F 0 | Indicano il valore di verità associata ad una proposizione nel momento in cui quest'ultima non è verificata |
P, Q, R, ... | P, Q, R,... | Indicano solitamente una proposizione logica, ossia una frase di senso compiuto a cui è possibile attribuire un unico valore di verità | |
∧ | E Et And | \wedge | Indica la congiunzione logica e (connettivo logico). La proposizione P ∧ Q è vera solo se entrambe le proposizioni P e Q sono vere |
∨ | O Or Vel Disgiunzione inclusiva | \vee | Indica la disgiunzione logica inclusiva (connettivo logico). La proposizione P ∨ Q è falsa solo se entrambe le proposizioni sono false |
dot{ ∨ } ; xor | Disgiunzione esclusiva | \dot{\vee} \mbox{xor} | Indicano la disgiunzione esclusiva (connettivo logico). La proposizione composta P dot{ ∨ }Q è vera solo lo è almeno una tra P e Q |
→ | Coimplicazione materiale | \leftrightarrow | Indica il connettivo logico di coimplicazione tra le proposizioni P e Q. La proposizione composta P → Q è vera solo se P e Q hanno lo stesso valore di verità |
⇔ | Coimplicazione logica Condizione necessaria e sufficiente Se e solo se | \iff | Equivalenza logica dei predicati P e Q |
→ | Implica (materiale) Se ... allora | \to | Identifica il connettivo logico dell'implicazione materiale. La proposizione composta P → Q è falsa solo se P è vera e Q è falsa |
⇒ | Implica (logica) Se ... allora ... Condizione sufficiente ma non necessaria | \Rightarrow | Implicazione logica: nesso di implicazione tra due predicati, ossia tra due proposizioni che dipendono da una o più variabili. |
→ | Implicato da (materiale) | \leftarrow | Identifica un'implicazione materiale. Date le proposizioni P e Q si ha che P → è logicamente equivalente alla proposizione Q → P |
⇐ | Implicato da | \leftarrow | Indica un'implicazione logica: P ⇐ Q equivale a Q ⇒ P |
lnot ; ¬ ; ~ | Negazione Not | \lnot \neg \sim | Identificano la negazione logica di una proposizione. lnot P è vera solo se P è una proposizione falsa |
n → | Non implica (materiale) | \nrightarrow | Indica la negazione dell'implicazione materiale. |
nRight → | Non implica (logica) | \nRightarrow | Indica la negazione dell'implicazione logica. |
nleft → | Non è implicato da (materiale) | \nleftarrow | Indica la negazione dell'implicazione materiale tra due proposizioni. Q nleft → P è logicamente equivalente alla proposizione P n → Q |
nLeft → | Non è implicato da (logica) | \nLeftarrow | Indica la negazione dell'implicazione materiale tra due predicati. Q nLeft → P è equivalente a P nRight → Q |
⊨ | \models | Anteposto a una proposizione, indica che la proposizione è una tautologia |
SIMBOLI PER LE COSTANTI
| SIMBOLO | NOME | LaTeX | DESCRIZIONE |
0 | Zero | 0 | 0 è l'elemento neutro rispetto all'addizione |
1 | Uno | 1 | 1 è l'elemento neutro rispetto alla moltiplicazione |
π | Pi greco Costante di Archimede | \pi | Pi greco, o costante di Archimede, è definito mediante il rapporto tra il perimetro di un cerchio e il suo diametro. Solitamente approssimato con il numero decimale 3.14 |
e | Costante di Nepero Numero di Eulero | e | La costante di Nepero o numero di Eulero è un numero reale mediante il quale si definisce la funzione esponenziale y = e^(x) avente delle notevoli proprietà analitiche. Solitamente approssimato con il numero decimale 2.718 |
γ | Costante di Eulero-Mascheroni | \gamma | La costante di Eulero Mascheroni è un numero reale di cui non si conosce se sia effettivamente irrazionale o meno. Interviene nell'Analisi Matematica per esprimere la funzione Γ. Una sua approssimazione è γ ≃ 0.577 215 649 015 386 |
√(2) | Costante di Pitagora Radice quadrata di 2 | \sqrt{2} | La radice quadrata di 2 è il primo numero irrazionale scoperto. Si attribuisce il nome di costante di Pitagora perché tale numero mise in crisi la scuola pitagorica. Una sua approssimazione è √(2) ≃ 1.414 213 562 373 731 |
[3]√(2) | Costante Deliana Radice cubica di 2 | \sqrt[3]{2} | La costante deliana è nota per il problema della duplicazione del cubo: gli abitanti di Delo dovevano costruire un'altare di volume doppio a quello presente nel tempio per placare un'epidemia che colpì la città, senza riuscire nel loro intento. Dopo secoli si scoprì che il problema non può essere risolto mediante l'uso di riga e compasso. Una buona approssimazione della costante di Delo è [3]√(2) ≃ 1.259 921 049 894 873 |
√(3) | Costante di Teodoro di Cirene Radice quadrata di 3 | \sqrt{3} | Radice di 3 prende il nome di costante di Teodoro di Cirene, matematico greco che grazie alla spirale omonima dimostrò l'irrazionalità di tale numero reale. Una buona approssimazione della costane è √(3) ≃ 1.732 050 807 568 877 |
φ | Numero aureo Sezione aurea Costante di Fidia | \phi | Il numero aureo, o sezione aurea, o ancora costante di Fidia è un numero irrazionale definito come il rapporto tra le lunghezze di due segmenti a e b con a > b tali che a è medio proporzionale tra la somma a+b e b ossia soddisfano la proporzione aurea (a+b):a = a:b Sotto tali condizioni φ = (a)/(b) Una buona approssimazione del numero aureo è φ ≃ 1.618034 |
δ_(S) | Sezione argentea Numero argenteo | \delta_{S} | Il numero argenteo è una costante matematica definita come il rapporto tra due quantità distinte soddisfacenti una relazione particolare: la quantità maggiore è il medio proporzionale tra la somma della minore e il doppio della maggiore. Se indichiamo con a e b con a > b otteniamo la proporzione argentea (2a+b):a = a:b e dunque δ_(S) = (a)/(b) = 1+√(2) Una buona approssimazione della costante argentea è δ_(S) = 2.414 213 563 273 095 |
ρ | Numero di plastica Costante di plastica | \rho | La costante di plastica o numero di plastica ρ è definita come l'unica soluzione reale dell'equazione cubica x^3 = x+1 ed è legata alle successioni definite per ricorrenza F(n) = F(n−2)+F(n−3) per n > 2 ; F(0) = F_0 F(1) = F_1 Una buona approssimazione della costante è ρ ≃ 1.324 717 957 244 746 |
ζ(3) | Costante di Apéry | \zeta(3) | La costante di Apéry è un numero irrazionale definito mediante la funzione zeta di Riemann valutata per x = 3. Assume una discreta importanza nella teoria dei numeri e nella termodinamica. Un'approssimazione del numero di Apéry è ζ(3) ≃ 1.202 056 903 159 594 |
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