¿Álgebra? La mera mención del término hace que a la mayoría de los estudiantes les entren sudores fríos. Existe la idea de que el álgebra es el curso más difícil de las matemáticas.
Esto es una mera falacia y, de hecho, el álgebra es uno de los temas más fáciles de las matemáticas. Este artículo pretende aliviar este miedo y esta idea errónea de los estudiantes y hacer del álgebra una lección agradable para los principiantes.
¿Qué es el álgebra?
¿Te has preguntado alguna vez qué es el álgebra? ¿Dónde se originó? ¿Cómo se aplica el álgebra en situaciones de la vida real? No te preocupes. Este artículo te llevará paso a paso a entender el álgebra y a resolver algunos problemas algebraicos.
Básicamente, los estudiantes comenzarán su viaje matemático aprendiendo a realizar operaciones básicas como la suma y la resta. A partir de ahí, el estudiante avanzará a la multiplicación y luego a la división. Más tarde o más temprano, el alumno llegará a un punto en el que podrá abordar problemas complejos. ¿De qué estamos hablando? Del álgebra, por supuesto.
Algunas personas se refieren erróneamente al álgebra como la operación que se ocupa de las letras y los números. En realidad, el álgebra ya existía antes de la invención de la imprenta, hace más de 2500 años. La introducción de la imprenta inició el uso de símbolos en el álgebra. Por lo tanto, el Álgebra se define bien como el uso de ecuaciones matemáticas para modelar ideas. Modelamos las ideas en forma de ecuaciones matemáticas para resolver los problemas que nos rodean.
Historia del álgebra
La palabra álgebra tiene su origen en la palabra árabe al-Jabr, que significa poner juntas las partes rotas. Este término aparece en el libro «The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing» de Al-Khwarizmi, un matemático y astrónomo persa. En el siglo XV, el álgebra se utilizó inicialmente para describir un procedimiento quirúrgico en el que se reunían huesos dislocados y rotos. A partir de esta discusión, podemos decir que el álgebra nos ayuda a reunir trozos de información.
¿Por qué necesitamos estudiar álgebra?
Entender el álgebra es fundamentalmente importante para el estudiante, tanto en clase como fuera de ella. El álgebra agudiza la capacidad de razonamiento del alumno. Los estudiantes pueden resolver problemas matemáticos de forma sucinta y sistemática.
Veamos la importancia del álgebra en la vida real.
- Un niño pequeño o un bebé puede aplicar el álgebra trazando la trayectoria de objetos en movimiento con los ojos. Del mismo modo, los bebés pueden estimar la distancia que les separa de un juguete y, por tanto, son capaces de cogerlo. Por lo tanto, los bebés pequeños aplican el álgebra a pesar de carecer de conocimientos de álgebra.
- El álgebra se aplica en informática para escribir algoritmos de programas. El álgebra también se utiliza en ingeniería para calcular las proporciones correctas para realizar una obra maestra. Tal vez los veas más adelante cuando avances en tu carrera.
- Necesitas el álgebra para saber cuándo debes levantarte y hacer las tareas de la mañana o prepararte para las clases.
- ¿Has tirado alguna vez la basura en un cubo? ¿Has fallado o has hecho un tiro perfecto? Necesitas el álgebra para estimar la distancia entre tú y el cubo de basura y calcular la resistencia del aire.
- El uso del álgebra sirve para calcular los beneficios y las pérdidas en los negocios. Por eso, un buen conocimiento del álgebra es esencial para gestionar tus finanzas.
- El álgebra se aplica ampliamente en los deportes. Por ejemplo, un portero puede lanzarse a por un balón estimando la velocidad del mismo. Un atleta también puede aumentar su ritmo estimando la distancia que le separa de la meta.
- El álgebra se encuentra en la cocina, por ejemplo, para cocinar, mezclar ingredientes y determinar la duración de la cocción.
- Las aplicaciones del álgebra son simplemente infinitas. El teléfono que usas, los juegos de ordenador a los que juegas son fruto del álgebra. Los gráficos por ordenador se desarrollan a partir del álgebra.
¿Cómo se hace el álgebra?
Por lo general, en una expresión algebraica aparecen valores conocidos y valores desconocidos, y se resuelve la ecuación para un valor desconocido. Para resolver esa ecuación, tienes que hacer álgebra, en la que tienes que seguir el mismo orden de operaciones que haces para los enteros.
Por ejemplo, primero resolverás lo que está dentro del paréntesis, y luego harás las siguientes operaciones en secuencia: exponentes, multiplicación, división, suma y resta.
A continuación, los términos que verás en una expresión algebraica.
- Una ecuación es un enunciado o frase que define dos identidades separadas por un signo igual (=).
- Una expresión es una lista o un grupo de términos diferentes normalmente separados por el signo ‘+’ o ‘-‘.
Si a y b son dos números enteros, las siguientes son expresiones algebraicas básicas:
- Ecuación de suma: a + b
- Ecuación de sustracción: b – a
- Ecuación de multiplicación: ab
- Ecuación de división: a/b o a ÷ b
Problemas básicos de álgebra
Las fórmulas algebraicas básicas son:
- [latex]a2- b2 = (a – b) (a + b)[/latex]
- (a + b)2= a2 + 2ab + b2
- a2+ b2 = (a – b)2 + 2ab
- (a – b)2= a2 – 2ab + b2
- (a + b + c)2= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
- (a – b – c)2= a2 + b2 + c2 – 2ab – 2ac + 2bc
- (a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
- (a – b)3= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Ejemplo 1
Encuentra el valor de t, si t + 15 = 30
Solución
t = 30 – 15
t = 15
Ejemplo 2
Encuentra el valor de y, cuando, 9y = 63
Solución
Divide ambos lados por 9;
y = 63/9
y = 7
Ejemplo 3
Si 21= b/7, halla b:
Solución
Multiplicar en cruz:
b = 21 x 7
b = 147
Ejemplo 4
Considera un caso de cálculo de gastos de alimentación:
Quieres salir de compras para adquirir 2 docenas de huevos a 5, y 5 botellas de bebidas, cada una a 8. ¿Cuánto dinero necesitas?
Solución
Puedes empezar a resolver este problema asignando a los productos básicos una letra, por ejemplo
Que las docenas de huevos = a;
Panes= b;
Bebidas =d
Precio de una docena= a = $10
Precio de un pan=b = $5
Precio de una botella de bebida=d= 8$.
=> Gasto total= d + 3b + 5d
Sustituye los valores:
= 5) + 5(10 + 40 = $65
Por lo tanto, el gasto total es de 65 dólares.
