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Hidráulica de canales - Estática, cálculos, explicación paso a paso.
Hidráulica De Canales (ICG-1019)
Instituto Tecnológico de Apizaco
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Contenido
- FLUJO UNIFORME...............................................................................................................................
- Generalidades (geometría de canales, distribución de velocidades y presiones)...........................
- Cinemática de una partícula.......................................................................................................
- Distribución hidrostática de presiones.......................................................................................
- uniforme..................................................................................................................................... Distribución de presiones sobre un canal de pendiente constante en el que se presenta flujo
- gradualmente variado................................................................................................................ Distribución de presiones en un canal con pendiente constante y flujo permanente
- Ecuaciones fundamentales.............................................................................................................
- Ecuación general de conservación de una propiedad, sistema y volumen de control................
- Ecuación de conservación de masa............................................................................................
- Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento..........................................................
- Cantidad de movimiento de un sistema.....................................................................................
- Esfuerzo cortante (fricción)........................................................................................................
- Versiones conservativas y no conservativas de las ecuaciones fundamentales..........................
- Ecuaciones características..........................................................................................................
- Ecuaciones adimensionales para malla fija.................................................................................
- Ecuaciones transformadas para malla adaptiva.........................................................................
- Ecuaciones para flujo en estado permanente............................................................................
- Clasificación de flujos.................................................................................................................
- espacio y el tiempo........................................................................................................................ Ecuaciones transformadas aplicadas a una región de flujo superficial que crece y decrece en el
- Geometría de canales.....................................................................................................................
- Distribución de Presión en una Sección de Canal...........................................................................
- Características del flujo uniforme.................................................................................................
- Cálculo de flujo uniforme.............................................................................................................
- ECUACIÓN DE CHEZY................................................................................................................
- ECUACIÓN DE MANNING..........................................................................................................
- Generalidades (geometría de canales, distribución de velocidades y presiones)...........................
- Energía específica.............................................................................................................................
- Principio de energía......................................................................................................................
- Bibliografia.......................................................................................................................................
- Programa..........................................................................................................................................
uniforme..................................................................................................................................... Distribución de presiones sobre un canal de pendiente constante en el que se presenta flujo
permanente gradualmente variado
El flujo permanente gradualmente variado se caracteriza por tener una variación nula del tirante y de la velocidad en el tiempo, pero no así en el espacio ya que cambia su magnitud a lo largo de la coordenada tangencial s, la cual coincide con la plantilla del canal. Esto implica que las partículas de flujo se trasladan con una aceleración local nula y una aceleración convectiva
Distribución de presiones en un canal con curvatura vertical con flujo uniforme
Distribución de presiones en un canal con curvatura horizontal con flujo uniforme
Ecuaciones fundamentales.............................................................................................................
Cualquier cuerpo es, en esencia, un sistema de puntos materiales o de partículas. Si el sistema varía en el transcurso del tiempo, se dice que cambia su estado. Conociendo las leyes de las fuerzas que actúan sobre las partículas y el estado del sistema en un tiempo inicial, con la ayuda de las ecuaciones del movimiento se puede predecir su comportamiento ulterior, es decir, determinar el estado del sistema en cualquier instante.
Ecuación general de conservación de una propiedad, sistema y volumen de control................
Un sistema se puede ver como una masa bien definida de un cuerpo o materia que se distingue claramente de sus alrededores. Las fronteras de un sistema forman una superficie cerrada que puede cambiar en el tiempo con la condición de que siempre contenga la misma masa.
El volumen de control se refiere a una región en el espacio a través de cuyas fronteras entra y sale continuamente un flujo de una propiedad física. La frontera de un volumen de control se llama superficie de control. Este marco de referencia es la base para deducir una ley general del balance de una propiedad física. Esta ley se representa a partir del establecimiento de una relación entre los conceptos de sistema y volumen de control asociados a la conservación de una propiedad intensiva.
Ecuación de conservación de masa............................................................................................
La experiencia muestra que todos los cuerpos ejercen cierta resistencia a todos los intentos de cambiar su velocidad, tanto en módulo como en dirección. Esta propiedad, que expresa el grado de resistencia del cuerpo a variar su velocidad, se denomina inercia. En diferentes cuerpos la inercia se manifiesta en grado diferente. Como medida de inercia se utiliza la magnitud llamada masa. El cuerpo con mayor masa tendrá mayor inercia, es decir, mayor resistencia a variar su velocidad y viceversa Esta definición no exige la medición preliminar de las fuerzas, es suficiente disponer solamente del criterio de igualdad de las fuerzas. Por ejemplo, si sobre dos cuerpos diferentes que están en un plano horizontal liso se actúa sucesivamente con un mismo resorte, orientándolo de forma horizontal y estirándolo hasta una misma longitud, entonces se puede afirmar que la acción del resorte sobre cada cuerpo es la misma en ambos casos, es decir, las fuerzas son también iguales. De este modo, la comparación de las masas de dos cuerpos sobre las cuales actúa una misma fuerza se reduce a la comparación de las aceleraciones de estos.
Como muestra la experiencia, en la mecánica newtoniana una masa determinada posee dos propiedades importantes:
La masa es una magnitud aditiva, es decir, la masa de un cuerpo compuesto es igual a la suma de las masas de sus partes
La masa del cuerpo como tal es una magnitud constante que no varía durante su movimiento
Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento..........................................................
La ley fundamental de la dinámica newtoniana indica que la fuerza instantánea aplicada a una partícula es igual al producto de la masa por la aceleración de la partícula. La representación algebraica de esta ley se puede escribir como: f = ma
Al producto f dt se le llama impulso, mientras que al producto mv se le conoce como cantidad de movimiento o momentum incorporado durante el intervalo dt.
Cantidad de movimiento de un sistema.....................................................................................
La cantidad de movimiento de un sistema es igual a la suma vectorial de las cantidades de movimiento de sus partes por separado. La cantidad de movimiento del sistema es una magnitud aditiva, es decir, es igual a la suma de las cantidades de movimiento de sus partes por separado, independientemente de que interactúen entre sí o no
Esfuerzo cortante (fricción)........................................................................................................
En un flujo uniforme a superficie libre, el escurrimiento se debe a la acción de la gravedad. La fuerza que propicia este escurrimiento es la componente en la dirección del movimiento del peso del líquido contenido en el volumen de control. Esta componente es contrarrestada por la fuerza de fricción generada por el esfuerzo cortante entre el líquido y las fronteras sólidas
Versiones conservativas y no conservativas de las ecuaciones fundamentales..........................
Resulta apropiado, dada la continuidad matemática de las variables hidráulicas que intervienen en los mismos, expresar las ecuaciones de conservación de masa y de cantidad de movimiento en sus versiones conservativa y no conservativa.
Versiones conservativas: Las ecuaciones conservativas tienen la propiedad de ser aplicables a cualquier región de flujo, incluso a aquellas en que existen discontinuidades de algunas de las variables hidráulicas, como es el caso de regiones con la presencia de saltos hidráulicos u ondas de Mach, fenómenos en los que tanto el área hidráulica como la velocidad presentan discontinuidades locales.
Versiones no conservativas: Las ecuaciones no conservativas, a diferencia de las conservativas, no pueden ser aplicables en regiones de flujo que presenten discontinuidades en alguna de las variables hidráulicas, es decir, no deben ser utilizadas para el estudio de fenómenos como el salto hidráulico u ondas de Mach en los cuales se presentan discontinuidades especiales del área hidráulica. Estas versiones incluyen únicamente las formas diferenciales.
Ecuaciones de Saint-Venant: Las ecuaciones de Saint-Venant (1871) son probablemente las más conocidas y empleadas para el análisis del flujo transitorio en canales.
Ecuaciones características..........................................................................................................
El método de las características es una de las herramientas matemáticas más comúnmente empleadas en la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales. Esta técnica consiste en transformar el sistema de ecuaciones diferenciales parciales en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, con lo que el problema de solución, en algunos casos, se llega a simplificar a tal grado que incluso se puede obtener la integración analítica.
Para el caso en estudio se puede aplicar esta metodología a las ecuaciones no conservativas, de manera que el par de ecuaciones diferenciales parciales se transforma a un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias
Flujo permanente Las características hidráulicas (velocidad, tirante y gasto) en cualquier sección transversal del canal permanecen constantes todo el tiempo o durante un lapso específico.
Flujo no permanente Las características hidráulicas en una sección transversal varían de un instante a otro.
Flujo uniforme Las características hidráulicas permanecen constantes a lo largo del canal. Este tipo de flujo se puede presentar en la práctica solamente en estado permanente.
Flujo variado La velocidad media y el tirante cambian a lo largo del canal, en este tipo de flujo existe una subclasificación. La diferencia principal entre un flujo gradualmente variado y otro rápidamente variado radica en que para el primer caso se presenta una variación gradual de los tirantes a lo largo del canal y en el segundo caso dicha variación se presenta bruscamente entre dos secciones consecutivas o en un tramo muy corto (caso típico de un salto hidráulico).
Flujo laminar y turbulento: Con relación a la influencia de la viscosidad, el flujo puede ser laminar, de transición o turbulento. La influencia de la viscosidad se mide a través del número de Reynolds. El escurrimiento en canales por lo general se presenta en régimen turbulento y muy raras veces en forma laminar, debido principalmente a la baja viscosidad del agua. En lo que sigue de este trabajo se considera que el flujo es siempre turbulento a menos que se especifique lo contrario.
Flujo subcrítico y supercrítico: Por lo que se refiere a la preponderancia de las fuerzas gravitatorias, existe también una clasificación, la cual queda definida por el número de Froude.
Ecuaciones transformadas aplicadas a una región de flujo
superficial que crece y decrece en el espacio y el tiempo
Las ecuaciones fundamentales que describen el fenómeno en su parte superficial considerando flujo unidimensional son las expresiones completas de Saint-Venant. Para representar el flujo subsuperficial lo más apropiado sería emplear un modelo basado en la ecuación de conservación de masa y la ecuación de Darcy aplicable a medios porosos. Una ecuación que resulta de su combinación es la de Richards. Si bien para el caso de interés resulta factible utilizar ecuaciones empíricas para simplificar el flujo subsuperficial, en lo que se refiere al flujo superficial tales simplificaciones no son generalmente recomendables. El sustituir las ecuaciones completas de Saint-Venant por sistemas simplificados implica aceptar una serie de hipótesis restrictivas que limitan ampliamente los rangos de aplicación de los modelos de simulación resultantes.
La simulación del flujo transitorio unidimensional a superficie libre con una frontera móvil implica normalmente que la malla de cualquier esquema discreto de solución numérica se incremente a través del tiempo. El fenómeno es ocasionado por efecto del propio crecimiento o decrecimiento de la región de flujo que representa. De aquí que, desde el punto de vista computacional, a medida que se avanza en la solución sea necesario utilizar mayor capacidad de memoria y, en consecuencia, también mayores tiempos de máquina. Para simplificar la problemática, Aldama y Martínez (1988) han propuesto el uso de una transformación adimensional de la coordenada espacial, lo que permite emplear una malla que se adapta a la región de flujo sin importar que se deforme debido a la frontera móvil. Partiendo de esta idea, se pueden transformar las ecuaciones de Saint-Venant de tal forma que el número de nudos en la coordenada espacial de la región discreta en que se aplique un esquema de diferencias finitas permanezca constante a través del tiempo, y que sea por tanto independiente del crecimiento de la región de flujo. Al aplicar dicho criterio, resulta factible y adecuado simular el flujo intermitente con un modelo discreto basado en una versión transformada adimensionalmente de las ecuaciones de Saint-Venant.
Geometría de canales.....................................................................................................................
Canal: En ingeniería se denomina canal a una construcción destinada al transporte de fluidos — generalmente utilizada para agua— y que, a diferencia de las tuberías, es abierta a la atmósfera. También se utilizan como vías artificiales de navegación. La descripción del comportamiento hidráulico de los canales es una parte fundamental de la hidráulica y su diseño pertenece al campo de la ingeniería hidráulica, una de las especialidades de la ingeniería civil.
Existen tres tipos de canales:
Canales Naturales: Se denomina canal natural a las depresiones naturales en la corteza terrestre, algunos tienen poca profundidad y otros son más profundos, según se encuentren en la montaña o en la planicie
Canales de riego: Éstos son vías construidas para conducir el agua hacia las zonas que requieren complementar el agua precipitada naturalmente sobre el terreno.
Canal de navegación: Un canal de navegación es una vía de agua hecha por el hombre que normalmente conecta lagos, ríos u océanos
Elementos geométricos
Los elementos geométricos son propiedades de una sección del canal que puede ser definida enteramente por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes para los cálculos del escurrimiento.
Profundidad del flujo, calado o tirante: la profundidad del flujo (h) es la distancia vertical del punto más bajo de la sección del canal a la superficie libre.
Ancho superior: el ancho superior (T) es el ancho de la sección del canal en la superficie libre.
Área mojada: el área mojada (A) es el área de la sección transversal del flujo normal a la dirección del flujo.
Perímetro mojado: el perímetro mojado (P) es la longitud de la línea de la intersección de la superficie mojada del canal con la sección transversal normal a la dirección del flujo.
Radio hidráulico: el radio hidráulico (R) es la relación entre el área mojada y el perímetro mojado, se expresa como: R = A / P
Profundidad hidráulica: la profundidad hidráulica (D) es la relación del área mojada con el ancho superior, se expresa como: D = A / T
Factor de la sección: el factor de la sección (Z), para cálculos de escurrimiento o flujo crítico es el producto del área mojada con la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica, se expresa como: Z = A. SQRT (D)El factor de la sección, para cálculos de escurrimiento uniforme es el producto del área mojada con la poténcia 2/ del radio hidráulico, se expresa como: A. R^(2/3)
Características geométricas
las características geométricas son la forma de la sección transversal, sus dimensiones y la pendiente longitudinal del fondo del canal características hidráulicas son la profundidad del agua (h, en m), el perímetro mojado (P, en m), el área mojada (A, en m 2) y el radio hidráulico (R, en m), todas función de la forma del canal. También son relevantes la rugosidad de las paredes del canal, que es función del material en que ha sido construido, del uso que se le ha dado y del mantenimiento, y la pendiente de la línea de agua, que puede o no ser paralela a la pendiente del fondo del canal radio hidráulico se define como: donde y son el área y el perímetro mojado.
Si la curvatura de las líneas de corriente es sustancial, el flujo es conocido teóricamente como flujo curvilíneo. El efecto de la curvatura es el de producir unas componentes de aceleración apreciables o fuerzas centrífugas perpendiculares a la dirección del flujo. Por consiguiente, la distribución de presiones en la sección transversal se diferencia de la hidrostática si el flujo curvilíneo ocurre en un plano vertical. Este flujo curvilíneo puede ser convexo o cóncavo. En ambos casos la distribución de presiones no lineal se representa por ABI en lugar de la distribución recta AB, que ocurriría si el flujo fuera paralelo.
Se supone que todas las líneas de corriente son horizontales en la sección bajo consideración. En el flujo cóncavo las fuerzas centrífugas apuntan hacia abajo reforzando la acción de la gravedad; luego, la presión resultante es mayor que la presión hidrostática de un flujo paralelo. En el flujo convexo las fuerzas centrífugas apuntan hacia arriba en contra de la acción de la gravedad; en consecuencia, la presión resultante es menor que la presión hidrostática de un flujo paralelo. De manera similar, cuando la divergencia de las líneas de corriente es tan grande como para desarrollar componentes de aceleraciones apreciables normales al flujo, la distribución hidrostática de presiones será perturbada consecuentemente
Sea c la desviación de una presión hidrostática hs en un flujo curvilíneo. Luego la presión real o altura piezometrica es h = hs + c
Si el canal tiene un perfil longitudinal curvo, la presión centrífuga aproximada puede calcularse mediante la ley de aceleración, de Newton, como el producto de la masa del agua que tiene una altura d y un área transversal de 1 pie^2, es decir, γ·d/g, y la aceleración centrífuga V^2/r; o donde: γ = peso unitario del agua g = aceleración de la gravedad
V = velocidad del flujo r = radio de curvatura. La corrección en la altura de la presión es, por consiguiente
Para calcular el valor de c en el fondo del canal, r es el radio de curvatura del fondo, d es la profundidad del flujo y, para propósitos prácticos, V puede suponerse igual a la velocidad promedio del flujo. Es claro que c es positivo para el flujo cóncavo, negativo para el flujo convexo y cero para el flujo paralelo.
En un flujo paralelo la presión es hidrostática y la altura de presión puede representarse por la profundidad del flujo y. Para propósitos de simplificación, la altura de presión de un flujo curvilíneo puede representarse por ' α y, donde ' α es un coeficiente de corrección que tiene en cuenta el efecto de la curvatura. El coeficiente de corrección se conoce como coeficiente de distribución de presiones. Como este coeficiente se aplica a una altura de presión, también puede llamarse específicamente coeficiente de presión. Puede demostrarse que el coeficiente de presión se expresa por: Con facilidad puede notarse que ' α es mayor que 1 para flujo cóncavo, menor que 1 para flujo convexo e igual a 1 para flujo paralelo.
Para perfiles curvilíneos complicados, la distribución de presiones totales puede determinarse de manera aproximada por el método de la red de flujo o, con mayor exactitud, mediante ensayos en modelo.
En el flujo rápidamente variado el cambio de la profundidad de flujo es tan rápido y abrupto que las líneas de corriente poseen una curvatura y una divergencia sustanciales. En consecuencia, la ley hidrostática de distribución de presiones no se aplica de manera estricta para el flujo rápidamente variado.
Generalmente el flujo en estudio es paralelo o gradualmente variado, por consiguiente el efecto de la curvatura de las líneas de corriente no será considerado (es decir que, se supondrá que ' α =1) a menos que el flujo se describa de manera especifica como curvilíneo o rápidamente variado.
Características del flujo uniforme.................................................................................................
Flujo uniforme: En un canal prismático sometido a la presión atmosférica el flujo uniforme se establece si la profundidad, el área mojada y la velocidad permanecen constantes. Es decir, la pendiente del fondo del canal, la pendiente de la superficie del agua y la línea de energía son paralelas. Para un flujo laminar uniforme, la componente de la fuerza gravitacional paralela al flujo en cualquier capa laminar es balanceada por la fuerza de fricción. Se presenta solución obtenida a partir de Newton Raphson, bajo código JavaScript para el cálculo de la profundidad normal. la línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos.
Se considera que el flujo uniforme es solo permanente ya que el flujo uniforme no permanente no existe.
En corrientes naturales el flujo permanente es raro porque en ríos y corrientes en estado natural casi nunca se experimenta una condición estricta d flujo uniforme.
El flujo uniforme no puede ocurrir a velocidades muy altas, a menudo descritas como ultra rápidas porque se vuelve inestable.
El flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluyen aguas abajo y esta resistencia es contrarestada por las fuerzas gravitacionales. Un flujo uniforme se desarrollara si la resistencia se balancea con dichas fuerzas.
La velocidad y la resistencia del agua se incrementaran gradualmente hasta alcanzar un balance entre las fuerzas de resistencia y de gravedad. Desde este momento el flujo se vuelve uniforme.
Cálculo de flujo uniforme.............................................................................................................
Aplicable a canales con flujo uniforme. Para el canal mostrado: ya que es uniforme, la velocidad media es constante y no hay aceleración; es decir, la suma de fuerzas actuantes sobre el volumen de control es CERO.
ECUACIÓN DE CHEZY................................................................................................................
La ecuación de Chezy se basa en dos suposiciones:
- El esfuerzo de corte es proporcional al cuadrado de la velocidad media.
- En un flujo uniforme, la componente horizontal del peso es igual a la fuerza de corte total. La primera asunción conduce a que:
Energía específica
Principio de energía......................................................................................................................
Bibliografia
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imefen.uni.edu/Temas_interes/FSL/07_Flujo_uniforme.pdf
Hidráulica de canales - Estática, cálculos, explicación paso a paso.
Materia: Hidráulica De Canales (ICG-1019)
Universidad: Instituto Tecnológico de Apizaco
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