巴比伦人是如何知道沙罗日食周期的？

巴比伦人预测日食确实是在缺少丰富记录的情况下进行的^[1]，因为他们相信日食的出现规律和月食是一致的。至于说月食，巴比伦人手上有丰富的记录去总结规律。

目前学界认为巴比伦的天文学家可能最早于公元前 750 年前后就开始了每晚持续不断的观测，直到公元 1 世纪，跨度达 800 年之久。这些观测被记录在如今称为天文日志（astronomical diaries）的楔形泥板文书上。目前已发现超过一千片天文日志的碎片，大约占已知所有巴比伦天文学文献的四分之一^[2]。

学者对这些天文日志记录进行解读后，发现每一篇日志涵盖的时间跨度超过半年，每个月的记录为一小节。记录中出现最多的天体是月球，也有对行星的观测，甚至还有对彗星和流星的记录。这些日志当中，一次典型的日食或月食记录包含了以下信息^[3]：

1. 交食开始的时间
2. 交食的持续时间
3. 食分的大小
4. 交食期间天体的颜色
5. 交食过程中阴影区的移动路径
6. 交食发生时月球的位置
7. 交食过程中可见的恒星和行星
8. 交食过程中的风向

拥有如此细致入微的观测记录作为基础，发现其中的规律几乎可以说是必然的事情。

巴比伦人从过去的月食记录中注意到了一个约18年周期，精确来说是223个朔望月。这就是现在说的沙罗周期（Saros）^[4]，巴比伦人自己不这么叫，而是直白地称「18年」（18 http://MU.MEŠ）。相隔一个沙罗周期的月食会有一些相似之处，例如食分大小^[5]接近，持续时间大致相等；另外他们也注意到两次月食间的时间间隔似乎有章可循：大部分时候是相差6个月^[6]，偶尔会是5个月。

巴比伦人假设这 223 个朔望月中有 x 次月食是发生在前一次的 6 个月以后，有 y 次月食发生在前一次的 5 个月后，这样就可以列方程 6x + 5y = 223，由于 x 和 y 必须是正整数，且 x 应远大于 y，那么最符合要求的解是 x = 33， y = 5^[7]，这表示在 223 个月内有 38 次可能月食（Eclipse Possibilities）。

上图是现代学者根据上述原理还原的巴比伦月食预测表，一列为一个完整沙罗周期中的38次可能月食，一行则是相隔整数个沙罗周期的一系列可能月食。粗体字日期为巴比伦可见的月食，下划线日期为现存楔形泥板文书（NMAT）中有记录的可能月食，斜体字日期为文本中明确发生在前一次可能月食5个月以后的可能月食。不难发现38次可能月食被空行分割为5个部分，每一部分的第一次可能月食和上一次可能月食相差5个月，对应y = 5。

巴比伦人把相同的方法运用在了日食预测上，论文作者还原了公元前5世纪初开始的巴比伦日食预测表，但公元前385年以前的还原有比较大的不确定性。

既然讲到了沙罗周期，顺便补充一点这个名字是怎么来的^[8]。沙罗周期的「沙罗」（saros）最初与日月交食可以说是毫无关系。saros源自苏美尔语šar，后者有天地万物（universe）的含义，也是一个计量单位——代表3600。随着时间推移，saros有了3600年的意思，从公元前3世纪到公元9世纪间有数位学者使用了这样的表述。公元11世纪前后成书的拜占庭百科全书《苏达辞典》（Suda）中有关于saros的词条，指出saros是一个源于迦勒底人的计量/数字概念，代表222个月（18.5阴历年），而120个saros是2222年（实为2220年）。17世纪时英国天文学家哈雷注意到《苏达辞典》中的saros概念，因222个月与223个朔望月在数值上只差1个月，哈雷便将saros与日月交食的18年周期相联系，也就有了「沙罗周期」。

参考

1. ^Steele J M. Eclipse prediction in Mesopotamia[J]. Archive for history of exact sciences, 2000, 54(5): 421-454.
2. ^约翰·斯蒂尔. 中东天文学简史［M］. 关瑜桢译. 上海交通大学出版社, 2014.
3. ^Ruggles C L N, ed. Handbook of archaeoastronomy and ethnoastronomy［M］. Springer,2015.
4. ^把这个周期冠以「沙罗」之名是哈雷当年的误读，见O. Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity (Brown University Press, Providence, 1957), 141–143
5. ^可以简单理解为被阴影遮挡的比例
6. ^指朔望月，下同
7. ^你可以认为在两千多年前的巴比伦天文学家已经懂得如何求解二元一次不定方程
8. ^更多的细节也可以参阅这篇文章： http://freehostspace.firstcloudit.com/steveholmes/saros/sarname.htm

“相隔120”这些不是当时的巴比伦人知道的，他们可能只是简单的从一个时间序列表中发现了一个等差数列而已。