INICIOLas funciones trigonom�tricas inversas
Para que una funci�n tenga inversa, esta funci�n tiene que ser inyectiva.
Las funciones trigonométricas no son inyectivas en todo su dominio, s�lo en algunos intervalos, como se puede observar en la gr�fica correspondiente.
f(x) = sen x es inyectiva en [-π/2, π/2] .
La funci�n arcoseno
La funci�n inversa de la funci�n seno f(x) = sen x se denomina arcoseno y se representa por f-1(x) = arc sen x o f-1(x) = sen-1(x) . Esta funci�n da el valor del �ngulo conociendo el valor del seno.
El arcoseno de x es el �ngulo cuyo seno es x .
1) Su dominio es [-1, 1] .
2) Su recorrido es [-π/2, π/2] .
3) Puntos de corte:
La gr�fica pasa por el punto (0, 0).
4) Es creciente en todo su dominio.
5) Es una funci�n impar.
6) Máximo absoluto en (1, π/2) y mínimo absoluto en (-1, -π/2).
No confundir:
Representaci�n gr�fica de las funciones seno y arcoseno
La composici�n entre el seno y el arcocoseno es la identidad:
Ambas funciones son sim�tricas respecto a la recta y = x .
Hallar arc sen (√3/2)
Se busca un �ngulo α en el intervalo [-π/2, π/2] para el cual:
Por lo tanto, tenemos que:
La funci�n arcoseno es la funci�n inversa de la funci�n seno, luego en general se tiene que:
arc sen ( sen(x) ) = x
Por tanto:
