Ecuaciones de Maxwell: Definición y aplicación

¿Qué son las ecuaciones de Maxwell?

Las ecuaciones de Maxwell son una serie de cuatro ecuaciones diferenciales parciales que describen la fuerza del electromagnetismo. Fueron derivadas por el matemático James Clerk Maxwell, quien las publicó por primera vez en 1861 y en 1862. Individualmente, las cuatro ecuaciones se denominan ley de Gauss, ley de Gauss para el magnetismo, ley de Faraday y ley de Ampere. Las ecuaciones se ven así:

Cuatro ecuaciones de Maxwell

Si bien el uso de estas ecuaciones implica la integración (cálculo), aún podemos hablar sobre lo que representa cada ley conceptualmente y cómo se usan:

• La ley de Gauss relaciona la distribución de la carga eléctrica con el campo que crea la carga. Si conoce la forma del objeto y, por lo tanto, cómo se distribuye la carga, puede usar la ley de Gauss para encontrar una expresión para el campo eléctrico. Por lo general, se usa cuando hay cierto grado de simetría, lo que simplifica la ecuación.
• La ley de Gauss para el magnetismo dice que los monopolos magnéticos no existen. Es más una declaración que algo que podamos usar para derivar expresiones. Los cargos existen como positivos o negativos. Pero en el magnetismo, siempre que tienes un polo sur, también tienes un polo norte; no hay un solo polo o monopolos, hasta ahora descubierto.
• La ley de Faraday dice que cualquier cambio en el entorno magnético de una bobina de alambre provocará que se induzca un voltaje en la bobina. Si la fuerza del campo magnético cambia, o el imán se mueve, o la bobina se mueve, o la bobina gira, cualquiera de estas cosas creará un voltaje en la bobina.
• La ley de Ampere dice que el campo magnético creado por una corriente eléctrica es proporcional al tamaño de esa corriente eléctrica, con una constante de proporcionalidad igual a la permeabilidad del espacio libre. Las cargas estacionarias producen campos eléctricos, proporcionales a la magnitud de esa carga. Pero las cargas en movimiento producen campos magnéticos, proporcionales a la corriente (la carga y el movimiento).

Aplicaciones de Maxwell

Los usos y aplicaciones de las ecuaciones de Maxwell son demasiados para contarlos. Al comprender el electromagnetismo, podemos crear imágenes del cuerpo utilizando escáneres de resonancia magnética en los hospitales; hemos creado cinta magnética, generado electricidad y construido computadoras. Cualquier dispositivo que use electricidad o imanes se basa en un nivel fundamental basado en el descubrimiento original de las ecuaciones de Maxwell.

Si bien el uso de las ecuaciones de Maxwell a menudo implica cálculo, existen versiones simplificadas de las ecuaciones que podemos estudiar. Estas versiones solo funcionan en determinadas circunstancias, pero pueden ser útiles y ahorrar muchos problemas. Veamos uno de estos: la versión simplificada de la ley de Faraday.

Como recordatorio, la ley de Faraday dice que cualquier cambio en el entorno magnético de una bobina de alambre provocará que se induzca un voltaje en la bobina. Y podemos cuantificar esos cambios en una ecuación simple. Al hacerlo, obtendrá esta ecuación a continuación, donde N es el número de vueltas en la bobina de alambre, delta BA es el cambio en el campo magnético multiplicado por el área de la bobina de alambre y delta t es el tiempo durante el cual ocurre ese cambio .

Esta ecuación le dará el voltaje producido en la bobina. Si algo cambia los valores de B o A , se producirá un voltaje.

Ejemplo

Veamos un ejemplo de cómo usar la versión simplificada de la ley de Faraday. Se coloca una bobina de alambre en un campo magnético externo de 0.1 teslas de fuerza. La bobina tiene 50 vueltas y un área de sección transversal de 0.05 metros cuadrados. Si la intensidad del campo se cambia a 0.4 teslas gradualmente, durante un período de 3 segundos, ¿qué voltaje se inducirá en la bobina de alambre?

En primer lugar, debemos escribir lo que sabemos: el campo magnético inicial, Bi , es igual a 0,1; el número de vueltas, N , es igual a 50; el área, A , es igual a 0.05; el campo magnético final, Bf , es de 0,4; y el tiempo, t , es igual a 3.

Dado que la ecuación tiene delta B , necesitamos encontrar el cambio en el campo. El cambio en el campo será la diferencia entre los valores inicial y final, que es 0.4 menos 0.1, y eso es igual a 0.3.

Finalmente, simplemente conectamos nuestros números a la ecuación y resolvemos. 50 multiplicado por 0,3 multiplicado por 0,05 (ya que el área no cambió) dividido por 3 es igual a 0,25 voltios. Y eso es; esa es nuestra respuesta.

Resumen de la lección

Las ecuaciones de Maxwell son una serie de cuatro ecuaciones diferenciales parciales que describen la fuerza del electromagnetismo. Las ecuaciones se ven así:

Cuatro ecuaciones de Maxwell

La ley de Gauss relaciona la distribución de la carga eléctrica con el campo que crea la carga. Si conoce la forma del objeto y, por lo tanto, cómo se distribuye la carga, puede usar la ley de Gauss para encontrar una expresión para el campo eléctrico. La ley de Gauss para el magnetismo dice que los monopolos magnéticos no existen.

La ley de Faraday dice que cualquier cambio en el entorno magnético de una bobina de alambre provocará que se induzca un voltaje en la bobina. Si la fuerza del campo magnético cambia, o el imán se mueve, o la bobina se mueve, o la bobina gira, cualquiera de estas cosas creará un voltaje en la bobina. Y la ley de Ampere dice que el campo magnético creado por una corriente eléctrica es proporcional al tamaño de esa corriente eléctrica, con una constante de proporcionalidad igual a la permeabilidad del espacio libre.

Los usos y aplicaciones de las ecuaciones de Maxwell son demasiados para contarlos. Al comprender el electromagnetismo, podemos crear imágenes del cuerpo utilizando escáneres de resonancia magnética en los hospitales; hemos creado cinta magnética, generado electricidad y construido computadoras.

Podemos simplificar la ley de Faraday y cuantificar el voltaje inducido que describe. Si lo hace, nos da esta ecuación a continuación, donde N es el número de vueltas en la bobina de alambre, delta BA es el cambio en el campo magnético multiplicado por el área de la bobina de alambre y delta t es el tiempo durante el cual ocurre ese cambio :

Esta ecuación nos dará el voltaje producido en la bobina. Si algo cambia los valores de B o A , se producirá un voltaje.

Los resultados del aprendizaje

Tendrá la capacidad de hacer lo siguiente después de ver esta lección en video:

• Identifica las cuatro ecuaciones de Maxwell
• Describe cada ley que compone las ecuaciones de Maxwell.
• Recuerde la ecuación simplificada de la ley de Faraday