Funzione costante y=k
Vediamo una panoramica sulle funzioni costanti. Cominciamo con la definizione e l'espressione analitica, dopodiché ne vediamo il grafico e lo commentiamo.
Infine, l'elenco delle principali proprietà; se non avete ancora studiato tutte le nozioni che vengono menzionate, potete limitarvi a quelle previste dal vostro livello di preparazione.
Indice
Definizione di funzione costante
Le funzioni reali di variabile reale, date da f:Dom(f) ⊆ R → R, vengono descritte da un'espressione analitica y = f(x).
Una funzione costante è della forma y = k, dove k∈R è un numero reale.
Poiché i possibili valori reali che si possono considerare sono infiniti, esistono infinite funzioni costanti.
f:R → R, f(x) = k con k∈R
Grafico della funzione costante
Sappiamo, dalla definizione di grafico, che Gr(f) è l'insieme dei punti (x,y) del piano cartesiano in cui l'ascissa x appartiene al dominio e l'ordinata y = f(x) è la relativa valutazione.
Il grafico della funzione costante è una retta parallela all'asse delle ascisse.
Se si considera f(x) = k, in particolare, la retta interseca l'asse y nel punto (0,k).
Ad esempio, quello rappresentato in figura è il grafico di f(x) = 2.
Proprietà della funzione costante
Le principali proprietà analitiche della funzione costante sono le seguenti.
- Il suo dominio è Dom(f) = (−∞,+∞).
- È una funzione limitata con immagine Im(f) = {k}.
- Non è iniettiva né suriettiva.
- È una funzione pari.
- È una funzione monotona non crescente e non decrescente su tutto il suo dominio (tutti i punti sono contemporaneamente di massimo e di minimo).
- È sia convessa che concava su tutto il dominio.
- Continua su tutto R, derivabile su tutto R.
Limiti agli estremi del dominio:
lim_(x → +∞){k} = lim_(x → −∞){k} = k
(d)/(dx)[k] = 0
∫{kdx} = kx+c con c∈R
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Fulvio Sbranchella (Agente Ω)
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