Cómo calcular un chi cuadrado: fórmula y ejemplo

Fórmula chi cuadrado

Chi cuadrado es un método utilizado en estadística que calcula la diferencia entre los valores de datos observados y esperados. Se utiliza para determinar qué tan cerca se ajustan los datos reales a los datos esperados. El valor de chi cuadrado nos ayuda a responder la pregunta: “¿Es la diferencia en los datos esperados y observados estadísticamente significativa?” Un pequeño valor de chi cuadrado nos dice que cualquier diferencia en los datos reales y esperados se debe al azar, por lo que los datos no son estadísticamente significativos. Un valor grande nos dice que los datos son estadísticamente significativos y que algo está causando las diferencias en los datos. A partir de ahí, un estadístico puede explorar los factores que pueden ser responsables de las diferencias.

Fórmula chi cuadrado

Chi es un símbolo griego que se parece a la letra x, como puede ver ahora en la imagen de la ‘fórmula chi cuadrado’ en la pantalla. Para calcular chi cuadrado, tomamos el cuadrado de la diferencia entre los valores observados ( o ) y esperados ( e ) y lo dividimos por el valor esperado. Dependiendo del número de categorías de datos, podemos terminar con dos o más valores. Chi cuadrado es la suma de esos valores. Es un error común que los estudiantes saquen la raíz cuadrada, como lo haría si estuviera resolviendo para chi. Sin embargo, el valor que estamos buscando es chi cuadrado, por lo que no necesitamos sacar la raíz cuadrada.

Una vez que tengamos el valor de chi cuadrado, usaríamos una tabla de chi cuadrado para determinar si los datos son estadísticamente significativos.

Calcular Chi cuadrado

Se realizó una encuesta a 100 estudiantes universitarios de primer año para determinar si el chocolate o la vainilla era el sabor de helado preferido. Se esperaba que el 25% preferiría el chocolate y el 75% preferiría la vainilla. Veamos los resultados de la encuesta. En lugar de que el 25% de los estudiantes encuestados prefirieran el chocolate, resulta que el 39% lo prefería, y en lugar del 75% de los estudiantes encuestados que preferían la vainilla, resultó que el 61% lo prefería.

Debido a que tenemos dos categorías, chocolate y vainilla, necesitaremos calcular dos valores y tomar su suma. Esto nos dará el valor de chi cuadrado. El valor esperado se sustituye por e en la ecuación y el valor observado se sustituye por o .

Observe que en el numerador de cada fracción, el valor esperado se resta del valor observado. Luego se eleva al cuadrado para asegurarse de que el resultado sea un valor positivo, ya que chi cuadrado debe ser positivo.

Después de completar el cálculo, vemos que nuestro valor de chi cuadrado es 10,45. Para comprender el significado de este valor, necesitaríamos usar una tabla de chi cuadrado. Aprenderá a hacer esto en una lección separada.

En el siguiente ejemplo, calcularemos chi cuadrado para una muestra con cuatro categorías. Al planificar el horario para los estudiantes de primer año de la universidad, el departamento de arte esperaba que el 40% de los estudiantes de arte quisieran tomar diseño gráfico, mientras que otros estudiantes querrían tomar fotografía, escultura o pintura abstracta. Echemos un vistazo a los resultados y compárelos con los números esperados.

La siguiente imagen muestra la cantidad de estudiantes que realmente se inscribieron en cada curso.

El proceso para calcular chi cuadrado será el mismo que en nuestro primer ejemplo. La única diferencia es que tenemos cuatro categorías, por lo que tomaremos la suma de cuatro valores en lugar de dos.

Resumen de la lección

Chi cuadrado se utiliza en estadísticas para determinar qué tan cerca están los datos observados de los datos esperados. Cuando tenemos valores para los datos observados y esperados, podemos usar la fórmula de chi cuadrado para calcular su valor. Para calcular chi cuadrado, tome el cuadrado de la diferencia entre los valores observados ( o ) y esperados ( e ) y divídalo por el valor esperado. Dependiendo del número de categorías de datos, podemos terminar con dos o más valores. Recuerda que chi se parece a la letra x , así que esa es la letra que usamos en la fórmula.