Tego dnia 1984 roku zmarł Stanisław Ulam, polski i amerykański matematyk
Stanisław Ulam to genialny polski i amerykański matematyk, który uczestniczył w tajnym Projekcie Manhattan, mającym na celu stworzenie bomby atomowej. Powszechnie uważa się go za współtwórcę stworzonej niedługo później bomby termojądrowej. Jego nazwisko jest o wiele bardziej znane w USA, niż w Polsce. Na co jeszcze miał wpływ?
Spis treści:
- Dorastanie i początki pracy naukowej Ulama
- Stanisław Ulam w USA
- Projekt Manhattan
- Metoda Monte Carlo
- Teller–Ulam
- Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou
- Udział Ulama w rozwoju napędu jądrowego
- Stanisław Ulam jako profesor
- Stanisław Ulam – dziedzictwo i znaczenie jego badań
Dorastanie i początki pracy naukowej Ulama
Stanisław Ulam urodził się we Lwowie w Galicji 13 kwietnia 1909 roku. Wówczas teren ten należał do Austro-Węgier (zabór austriacki). Ulamowie byli zamożną polską żydowską rodziną bankierów, a jego ojciec Józef był prawnikiem i oficerem sztabowym w armii austriackiej. Matka, Anna z domu Auerbach, urodziła się w Stryju. Michał Ulam, stryj Stanisława, był architektem i przedsiębiorcą.
W latach 1918-1919 rodzina Józefa mieszkała w Wiedniu. Po powrocie w rodzinne strony, Lwów stał się epicentrum wojny polsko-ukraińskiej, podczas której miasto doświadczyło ukraińskiego oblężenia. W 1919 roku Ulam wstąpił do Lwowskiego Gimnazjum nr VII, które ukończył w 1927 roku. Następnie studiował matematykę w Instytucie Politechnicznym we Lwowie. Pod kierunkiem Kazimierza Kuratowskiego uzyskał tytuł magistra w 1932 roku, a doktora nauk w 1933 roku.
W wieku 20 lat, w 1929 roku, opublikował swoją pierwszą pracę Concerning Function of Sets w czasopiśmie Fundamenta Mathematicae. Później wiele podróżował i studiował w Wilnie, Wiedniu, Zurychu, Paryżu i Cambridge w Anglii, gdzie poznał Godfrey’a H. Hardy’ego i Subrahmanyana Chandrasekhara.
Wraz ze Stanisławem Mazurem, Markiem Kacem, Włodzimierzem Stożkiem, Kuratowskim i innymi był członkiem Lwowskiej Szkoły Matematycznej. Jej założycielami byli profesorowie Hugo Steinhaus i Stefan Banach. Matematycy spotykali się w Scottish Café (Kawiarni Szkockiej), gdzie omawiane przez nich problemy były gromadzone w tzw. Księdze Szkockiej. Ulam był głównym współautorem książki.
Ze 193 problemów zarejestrowanych w latach 1935-1941 napisał 40 problemów jako jeden autor, kolejne 11 z Banachem i Mazurem i dodatkowe 15 z innymi matematykami. W 1957 roku otrzymał od Steinhausa egzemplarz książki, która przetrwała wojnę, i przetłumaczył ją na język angielski.
Stanisław Ulam w USA
W 1935 roku John von Neumann, którego Ulam poznał w Warszawie, zaprosił go na kilka miesięcy na Uniwersytet w Princeton w Stanach Zjednoczonych w stanie New Jersey. W grudniu tego samego roku Ulam popłynął do USA.
W Princeton chodził na wykłady i seminaria, gdzie słuchał Oswalda Veblena, Jamesa Alexandra i Alberta Einsteina. Podczas przyjęcia u von Neumanna spotkał G. D. Birkhoffa, który zasugerował mu ubieganie się o stanowisko w Harvard Society of Fellows.
Podążając za sugestią Birkhoffa, Ulam spędzał lato w Polsce, a rok akademicki na Uniwersytecie Harvarda w Cambridge w stanie Massachusetts od 1936 do 1939 roku, gdzie pracował z Johnem C. Oxtoby nad ustaleniem wyników dotyczących teorii ergodycznej. Ukazały się one w Annals of Mathematics w 1941 roku.
W 1938 roku matka Stanisława zmarła na raka. 20 sierpnia 1939 roku w Gdyni Józef Ulam wraz z bratem Szymonem wsadzili swoich dwóch synów, Stanisława i 17-letniego Adama, na statek płynący do USA.
11 dni później Niemcy zaatakowali Polskę. W ciągu dwóch miesięcy Niemcy rozpoczęli okupację zachodniej Polski, a 17 września sowieci najechali Polskę od wschodu. W ciągu dwóch lat Józef Ulam i reszta jego rodziny, w tym siostra Stanisława, Stefania Ulam, stali się ofiarami Holokaustu
Kazimierz Kuratowski wykładał na podziemnym uniwersytecie w Warszawie, Włodzimierz Stożek i jego dwaj synowie zginęli w masakrze lwowskich profesorów. Wtedy zapisano ostatni problem badawczy w w Księdze Szkockiej.
Stefan Banach przeżył okupację hitlerowską, żywiąc w instytucie badawczym tyfusu Rudolfa Weigla. W 1940 roku, po rekomendacji Birkhoffa, Ulam został adiunktem na Uniwersytecie Wisconsin-Madison. Tam, w 1941 roku został obywatelem Stanów Zjednoczonych. W tym samym roku ożenił się z Françoise Aron. Była francuską studentką z wymiany w Mount Holyoke College, którą poznał w Cambridge. Mieli jedną córkę, Claire. W Madison również Ulam poznał swojego przyjaciela i kolegę C. J. Everetta, z którym współpracował przy wielu artykułach.
Projekt Manhattan
Na początku 1943 roku Ulam poprosił von Neumanna o znalezienie mu pracy. W październiku otrzymał zaproszenie do udziału w niezidentyfikowanym projekcie w pobliżu Santa Fe w Nowym Meksyku.
List został podpisany przez Hansa Bethe, który został mianowany szefem działu teoretycznego Los Alamos National Laboratory przez Roberta Oppenheimera, jego dyrektora naukowego. Ulam został wprowadzony do Projektu Manhattan, który miał na celu stworzenie bomby atomowej.
Kilka tygodni po tym, jak Ulam dotarł do Los Alamos w lutym 1944 roku, projekt przeżył kryzys. Narodził się problem, który groził zmarnowaniem ogromnych inwestycji w nowe reaktory w Hanford i uczynieniem powolnego oddzielania izotopów uranu jedynym sposobem przygotowania materiału rozszczepialnego nadającego się do użycia w bombach – równocześnie prowadzono różne badania tak, aby można było do tego dojść na dwa sposoby – za pomocą uranu i plutonu.
Aby zareagować, Oppenheimer przeprowadził w sierpniu gruntowną reorganizację laboratorium, aby skupić się na rozwoju broni implozyjnej i mianował George’a Kistiakowsky’ego (pochodzenia ukraińskiego) szefem działu implozji. Był profesorem na Harvardzie i ekspertem w dziedzinie precyzyjnego użycia materiałów wybuchowych.
Podstawową koncepcją implozji jest użycie chemicznych materiałów wybuchowych do zmiażdżenia kawałka materiału rozszczepialnego do masy krytycznej, gdzie namnażanie neutronów prowadzi do jądrowej reakcji łańcuchowej, uwalniając dużą ilość energii.
Cylindryczne konfiguracje implozyjne były badane przez Setha Neddermeyera, ale von Neumann, który miał doświadczenie z ładunkami w amunicji przeciwpancernej, był głośnym zwolennikiem implozji sferycznej napędzanej soczewkami wybuchowymi.
Zdał sobie sprawę, że symetria i szybkość, z jaką implozja sprężyła pluton, były krytycznymi kwestiami i zatrudnił Ulama do pomocy w projektowaniu konfiguracji soczewek, które zapewniłyby niemal sferyczną implozję.
W implozji, z powodu ogromnego ciśnienia i wysokich temperatur, materiały stałe zachowują się podobnie jak płyny. Oznaczało to, że potrzebne były obliczenia hydrodynamiczne, aby przewidzieć i zminimalizować asymetrie, które zepsułyby detonację jądrową.
Dzięki prymitywnym urządzeniom dostępnym w tym czasie, Ulam i von Neumann przeprowadzili obliczenia numeryczne, które doprowadziły do zadowalającego efektu. To motywowało ich do opowiadania się za potężnymi możliwościami obliczeniowymi w Los Alamos, które rozpoczęły się w latach wojny, a kontynuowane były przez zimną wojnę i są kontynuowane do dziś.
Otto Frisch zapamiętał Ulama jako genialnego polskiego topologa z uroczą francuską żoną.
Metoda Monte Carlo
We wrześniu 1945 roku Ulam opuścił Los Alamos, aby zostać profesorem nadzwyczajnym na Uniwersytecie Południowej Kalifornii w Los Angeles. W styczniu 1946 roku doznał ostrego ataku zapalenia mózgu, który zagrażał jego życiu, ale który został złagodzony operacją. Pod koniec kwietnia 1946 roku Ulam doszedł do siebie na tyle, by wziąć udział w tajnej konferencji w Los Alamos w celu omówienia broni termojądrowej.
Wśród obecnych byli Ulam, von Neumann, Teller, Stan Frankel i inni. Podczas swojego udziału w Projekcie Manhattan wysiłki Tellera były skierowane na rozwój „super” broni opartej na fuzji jądrowej, a nie na rozwój praktycznej bomby. Po szerokiej dyskusji, uczestnicy doszli do konsensusu, że jego pomysły są warte dalszego zbadania.
Kilka tygodni później Ulam otrzymał ofertę pracy w Los Alamos od Nicholasa Metropolisa i Roberta D. Richtmyera, nowego szefa działu teoretycznego, z wyższą pensją, i Ulamowie wrócili do Los Alamos.
Pod koniec wojny, pod patronatem von Neumanna, Frankel i Metropolis zaczęli przeprowadzać na poligonie Aberdeen w Maryland obliczenia na pierwszym komputerze elektronicznym ogólnego przeznaczenia, ENIAC.
Wkrótce po powrocie do Los Alamos, Ulam uczestniczył w przeglądzie wyników tych obliczeń. Wcześniej, grając w pasjansa podczas rekonwalescencji po operacji, Ulam rozmyślał o rozegraniu setek gier, aby statystycznie oszacować prawdopodobieństwo pomyślnego wyniku.
Mając na uwadze ENIAC, zdał sobie sprawę, że dostępność komputerów sprawia, że takie metody statystyczne są bardzo praktyczne. John von Neumann natychmiast dostrzegł znaczenie tego spostrzeżenia. W marcu 1947 roku zaproponował statystyczne podejście do problemu dyfuzji neutronów w materiale rozszczepialnym.
Ponieważ Ulam często wspominał o swoim wujku, Michale Ulamie, który po prostu musiał jeżdzić do Monte Carlo, aby grać, Metropolis nazwał podejście statystyczne „metodą Monte Carlo”. Metropolis i Ulam opublikowali pierwszą niesklasyfikowaną pracę na temat metody Monte Carlo w 1949 roku.
Fermi, dowiedziawszy się o przełomie Ulama, opracował analogowy komputer znany jako FERMIAC. Urządzenie wykonało mechaniczną symulację losowej dyfuzji neutronów. Wraz ze wzrostem szybkości i programowalności komputerów, metody te stały się bardziej użyteczne.
Teller–Ulam
29 sierpnia 1949 roku Związek Radziecki przetestował swój pierwszy ładunek jądrowy, RDS-1. Stworzona pod nadzorem Ławrientija Berii, który starał się powielić wysiłki USA, broń ta była prawie identyczna z Fat Manem. Jej konstrukcja opierała się na informacjach dostarczonych przez szpiegów:
- Klausa Fuchsa,
- Theodore’a Halla
- i Davida Greenglassa.
W odpowiedzi 31 stycznia 1950 roku prezydent Harry S. Truman ogłosił program awaryjny mający na celu opracowanie bomby termojądrowej. Aby promować agresywny program rozwoju, Ernest Lawrence i Luis Alvarez przybyli do Los Alamos, gdzie rozmawiali z Norrisem Bradburym, dyrektorem laboratorium, a także z George’em Gamowem, Edwardem Tellerem i Ulamem.
Wkrótce ci trzej stali się członkami krótkotrwałego komitetu wyznaczonego przez Bradbury’ego do zbadania problemu, z Tellerem jako przewodniczącym. W tym czasie badania nad wykorzystaniem broni jądrowej do wywołania reakcji fuzji trwały od 1942 roku, ale projekt był nadal zasadniczo projektem pierwotnie zaproponowanym przez Tellera.
Jego koncepcja polegała na umieszczeniu trytu i/ lub deuteru w pobliżu bomby jądrowej, z nadzieją, że ciepło i intensywny strumień neutronów uwalnianych podczas wybuchu bomby wywoła samopodtrzymującą się reakcję termojądrową.
Ponieważ wyniki obliczeń opartych na koncepcji Tellera były zniechęcające, wielu naukowców uważało, że nie może to doprowadzić do efektywnej broni. Inni zaś mieli moralne i ekonomiczne podstawy, aby się temu sprzeciwiać.
W związku z tym, kilku starszych członków Projektu Manhattan sprzeciwiło się rozwojowi bomby termojądrowej, w tym Bethe i sam Oppenheimer.
Aby wyjaśnić sytuację, Ulam i von Neumann postanowili przeprowadzić nowe obliczenia w celu ustalenia, czy podejście Tellera jest wykonalne. Aby przeprowadzić te badania, von Neumann zdecydował się na wykorzystanie komputerów elektronicznych: ENIAC w Aberdeen, nowego komputera MANIAC w Princeton i jego bliźniaka, który był w trakcie budowy w Los Alamos.
Françoise Ulam była jedną z kadry kobiet, które przeprowadzały pracochłonne i obszerne obliczenia scenariuszy termojądrowych na kalkulatorach mechanicznych. Ulam i Fermi współpracowali nad dalszą analizą tych scenariuszy. Wyniki pokazały, że w wykonalnych konfiguracjach reakcja termojądrowa nie powiodłaby się, a gdyby – nie byłaby samowystarczalna.
Ulam wykorzystał swoją wiedzę w kombinatoryce do analizy reakcji łańcuchowej w deuterze, która była znacznie bardziej skomplikowana niż w uranie i plutonie, i doszedł do wniosku, że żadna samopodtrzymująca się reakcja łańcuchowa nie zajdzie przy (niskich) gęstościach, które rozważał Teller.
Pod koniec 1950 roku wnioski te zostały potwierdzone wynikami von Neumanna. W styczniu 1951 roku Ulam wpadł na inny pomysł: skierować mechaniczny wstrząs wybuchu jądrowego w celu sprężenia paliwa termojądrowego. Za radą żony Ulam omówił ten pomysł z Bradburym i Markiem, zanim powiedział o tym Tellerowi.
Niemal natychmiast Teller dostrzegł jego zalety, ale zauważył, że miękkie promieniowanie rentgenowskie z bomby jądrowej sprężyłoby paliwo termojądrowe silniej niż wstrząs mechaniczny i zasugerował sposoby wzmocnienia tego efektu.
9 marca 1951 roku Teller i Ulam przedstawili wspólny raport opisujący te innowacje. Kilka tygodni później Teller zasugerował umieszczenie pręta lub cylindra w centrum paliwa termojądrowego. Detonacja tej „świecy zapłonowej” pomogłaby zainicjować i wzmocnić reakcję fuzji. Projekt oparty na tych pomysłach, zwany inscenizowaną implozją radiacyjną, stał się standardowym sposobem budowy broni termojądrowej. Jest często opisywany jako „projekt Tellera-Ulama„.
We wrześniu 1951 roku Teller zrezygnował z Los Alamos i powrócił na Uniwersytet w Chicago. Mniej więcej w tym samym czasie Ulam udał się na Harvard. Chociaż Teller i Ulam przedstawili wspólny raport na temat swojego projektu i wspólnie złożyli wniosek o patent, wkrótce pojawił się spór dotyczący przypisywania zasług.
W 1954 roku Bethe napisał artykuł o historii bomby wodorowej, w którym przedstawił swoją opinię, że obaj mężczyźni odegrali znaczącą rolę w przełomie. Ten wyważony pogląd podzielają inni zaangażowani, w tym Mark i Fermi, ale Teller uporczywie próbował umniejszyć rolę Ulama.
Po wyprodukowaniu bomby wodorowej, wspomina Bethe, reporterzy zaczęli nazywać Tellera ojcem bomby wodorowej. Dla dobra historii, myślę, że bardziej precyzyjne jest stwierdzenie, że Ulam jest ojcem, ponieważ dostarczył podwalin, a Teller jest matką, ponieważ pozostał z dzieckiem. Jeśli chodzi o mnie, to chyba jestem położną.
Po potwierdzeniu podstawowych reakcji termojądrowych i mając wykonalną konstrukcję w rękach, nic nie stało na przeszkodzie, aby Los Alamos przetestowało urządzenie termojądrowe. 1 listopada 1952 roku doszło do pierwszej eksplozji termojądrowej, gdy Ivy Mike został zdetonowany na atolu Enewetak w ramach US Pacific Proving Grounds. Urządzenie to wykorzystywało ciekły deuter jako paliwo termojądrowe, było ogromne i całkowicie bezużyteczne jako broń. Niemniej jednak jego sukces potwierdził konstrukcję Tellera-Ulama i pobudził intensywny rozwój praktycznej broni.
Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou
Kiedy Ulam wrócił do Los Alamos, odwrócił się od projektowania broni i skupił uwagę na wykorzystaniu komputerów do badania problemów fizyki i matematyki. Wraz z Johnem Pasta, który pomógł Metropolisowi uruchomić MANIAC w marcu 1952 roku, przedstawił swoje teorie w raporcie „Heuristic Studies in Problems of Mathematical Physics on High Speed Computing Machines” (opublikowany 9 czerwca 1953 roku). Zajęto się kilkoma problemami, których nie można rozwiązać w ramach tradycyjnych metod analitycznych.
Wkrótce Pasta i Ulam nabrali doświadczenia w obliczeniach elektronicznych na MANIAC, podczas gdy Enrico Fermi spędzał rok akademicki na Uniwersytecie w Chicago, a wakacje w Los Alamos. Podczas tych letnich wizyt Pasta, Ulam i Mary Tsingou, programistka z grupy MANIAC, wraz z Fermim poświęcali czas badaniom, których problem badawczy określono później problemem Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou, który często określa się skrótem FPUT.
Badania, które przeprowadzili, przyniosły zadziwiający i zupełnie inny od oczekiwanego skutek, a problem ten jest analizowany do dziś. Dopiero w 1965 roku wykazano, że po odpowiednich przekształceniach matematycznych układ można opisać równaniem Kortewega-de Vriesa. Eksperyment FPUT był ważny zarówno dla pokazania złożoności nieliniowego zachowania systemu, jak i wartości symulacji komputerowej w analizowaniu systemów.
Udział Ulama w rozwoju napędu jądrowego
Od 1955 roku Stanisław Ulam i Frederick Reines rozważali nad napędem jądrowym samolotów i rakiet. Ich pomysły były realizowane podczas Projektu Rover w latach 1955-1972. Badali oni wykorzystanie reaktorów jądrowych do napędzania rakiet.
W odpowiedzi na pytanie senatora Johna O. Pastore podczas przesłuchania w komisji kongresowej na temat „Napędu kosmicznego przez energię jądrową”, 22 stycznia 1958 roku, Ulam odpowiedział, że przyszłość jest do pewnego stopnia nieubłaganie związana z wyjściem poza kulę ziemską.
Ulam i C. J. Everett zaproponowali również, w przeciwieństwie do ciągłego ogrzewania spalin rakietowych w projekcie Rovera, wykorzystanie małych wybuchów jądrowych do napędu. Tą ideą zajął się Projekt Orion. Rozpoczął się w 1958 i trwał do 1965 roku (po tym, jak Traktat o częściowym zakazie prób jądrowych z 1963 roku zakazał testów broni jądrowej w atmosferze i kosmosie).
Prace nad tym projektem zainicjował fizyk Freeman Dyson. W 1957 roku Ulam i John H. Manley zlostali doradcami badawczymi dyrektora laboratorium. Te nowo utworzone stanowiska były na tym samym poziomie administracyjnym, co dowódcy dywizji, a Ulam zajmował je aż do przejścia na emeryturę z Los Alamos.
W tym charakterze był w stanie wpływać i kierować programami w wielu działach: teorii, fizyki, chemii, metalurgii, broni, zdrowia, Rovera i innych. Oprócz tych działań, Ulam nadal publikował raporty techniczne i prace badawcze. Jeden z nich wprowadził model Fermiego-Ulama, rozszerzenie teorii przyspieszania promieniowania kosmicznego Fermiego.
Inny, wraz z Paulem Steinem i Mary Tsingou, zatytułowany „Quadratic Transformations”, był wczesnym badaniem teorii chaosu i jest uważany za pierwsze opublikowane użycie wyrażenia „chaotyczne zachowanie” (chaos deterministyczny).
Stanisław Ulam jako profesor
Przebywając w Los Alamos, Ulam był profesorem wizytującym na:
- Harvardzie od 1951 do 1952 roku,
- Massachusetts Institute of Technology (MIT) od 1956 do 1957 roku,
- Uniwersytecie Kalifornijskim w San Diego w 1963 roku
- i Uniwersytecie Kolorado w Boulder od 1961 do 1962 i w latach 1965-1967.
W 1967 roku Stanisław Ulam został mianowany profesorem i przewodniczącym Wydziału Matematyki na Uniwersytecie Kolorado. Utrzymywał rezydencję w Santa Fe, co ułatwiło mu spędzanie lata w Los Alamos jako konsultant. Był członkiem:
- Amerykańskiej Akademii Sztuk i Nauk,
- Narodowej Akademii Nauk Stanów Zjednoczonych,
- Amerykańskiego Towarzystwa Filozoficznego.
W Kolorado, gdzie dołączył do swoich przyjaciół Gamowa, Richtmyera i Hawkinsa, zainteresowania badawcze Ulama zwróciły się w kierunku biologii. W 1968 roku Szkoła Medyczna Uniwersytetu Kolorado mianowała Ulama profesorem biomatematyki.
Wraz ze swoim kolegą z Los Alamos, Robertem Schrandtem, opublikował raport „Some Elementary Attempts at Numerical Modeling of Problems Concerning Rates of Evolutionary Processes”, w którym zastosował swoje wcześniejsze pomysły na procesy rozgałęziające się do ewolucji.
Inny raport, z Williamem Beyerem, Temple F. Smithem i M. L. Steinem, zatytułowany „Metrics in Biology”, wprowadził nowe pomysły dotyczące taksonomii numerycznej i odległości ewolucyjnych.
Kiedy przeszedł na emeryturę z Kolorado w 1975 roku, zaczął spędzać semestry zimowe na Uniwersytecie Florydy, gdzie był profesorem naukowym. Z wyjątkiem urlopów na Uniwersytecie Kalifornijskim w Davis w latach 1982-1983 i na Uniwersytecie Rockefellera w latach 1980-1984, ten schemat spędzania lata w Kolorado i Los Alamos oraz zim na Florydzie trwał aż do śmierci.
Stanisław Ulam zmarł na atak serca w Santa Fe 13 maja 1984 roku. Paul Erdős zauważył, że zmarł nagle z powodu niewydolności serca, bez strachu i bólu, podczas gdy wciąż mógł udowodniać i snuć domysły. Françoise Ulam mieszkała w Santa Fe aż do śmierci w 2011 roku (żyła 93 lata). Zarówno Françoise, jak i jej mąż zostali pochowani wraz z rodziną na cmentarzu Montparnasse w Paryżu.
Stanisław Ulam – dziedzictwo i znaczenie jego badań
Stanisław Ulam jest kojarzony głównie jako współtwórca bomby termojądrowej w ramach projektu jądrowego Los Alamos. Od publikacji swojej pierwszej pracy jako student w 1929 roku aż do śmierci, napisał ponad 150 artykułów, głównie na takie tematy, jak:
- teoria mnogości,
- topologia,
- teoria transformacji,
- teoria ergodyczna,
- teoria grup,
- algebra projekcyjna,
- teoria liczb,
- kombinatoryka,
- teoria grafów.
W marcu 2009 baza Mathematical Reviews zawierała 697 artykułów o nazwie „Ulam”. Twierdzenia i teorie, na które miał bezpośredni wpływ Stanisław Ulam, z którymi możesz się spotkać, to:
- Twierdzenie Borsuka-Ulama,
- Twierdzenie Mazura-Ulama,
- Twierdzenie Kuratowskiego-Ulama,
- Stabilność Hyers-Ulam-Rassias,
- Teoria szczęśliwej liczby,
- Spirala Ulama,
- Problem Ulama (w teorii liczb),
- Hipoteza rekonstrukcji,
- Gra Ulama (Rényi-Ulama)
- Macierz Ulama,
- Liczby Ulama.
Metoda Monte Carlo pozostała standardowym podejściem do obliczeń i została zastosowana do ogromnej liczby problemów naukowych. Oprócz problemów z fizyki i matematyki, metoda ta została zastosowana w:
- finansach,
- naukach społecznych,
- ocenie ryzyka środowiskowego,
- językoznawstwie,
- radioterapii,
- sporcie.
Problem Fermiego-Pasta-Ulama-Tsingou jest uznawany nie tylko za „narodziny matematyki eksperymentalnej”, ale także za inspirację dla rozległej dziedziny nauki nieliniowej. W 1980 roku Donald Kerr, dyrektor laboratorium w Los Alamos, przy silnym wsparciu Ulama i Marka Kaca, założył Centrum Badań Nieliniowych (CNLS). W 1985 roku CNLS zainicjowało program Stanislaw M. Ulam Distinguished Scholar, który zapewnia coroczną nagrodę. Umożliwia ona znanemu naukowcowi spędzenie roku na prowadzeniu badań w Los Alamos.
Uniwersytet Południowego Mississippi i Uniwersytet Florydy wspierały Ulam Quarterly – działający w latach 1992-1996 jeden z pierwszych internetowych czasopism matematycznych. Wydział Matematyki na Florydzie sponsoruje od 1998 roku coroczny wykład Ulam Colloquium, a w marcu 2009 roku także konferencję 100-lecia Ulama.
Jego wkład w biologię teoretyczną uważa się za przełom w rozwoju teorii automatów komórkowych, biologii populacyjnej, rozpoznawania wzorców i biometria ogólnie. Koledzy zauważyli, że niektóre z jego największych zasług polegały na jasnym określeniu problemów do rozwiązania i ogólnych technik ich rozwiązywania.
W 1987 roku Los Alamos wydało specjalne wydanie swojej publikacji Science, które podsumowało jego osiągnięcia, i które ukazało się w 1989 roku jako książka From Cardinals to Chaos. Podobnie w 1990 roku Uniwersytet Kalifornii opublikował kompilację raportów matematycznych Ulama i jego współpracowników z Los Alamos: Analogies Between Analogies.
Podczas swojej kariery Ulam otrzymał honorowe stopnie naukowe od uniwersytetów w Nowym Meksyku, Wisconsin i Pittsburghu. W 2021 roku niemiecki reżyser Thorsten Klein zrealizował filmową adaptację książki o życiu Ulama, Abenteuer eines Mathematikers (pol. Przygody matematyka).
Źródła:
- Mariusz Urbanek, Genialni. Lwowska Szkoła Matematyczna. Warszawa 2014.
- Stanislaus Ulam’s Interview z 1979 [dostęp: 12.05.2023].
- Stanislaus Ulam’s Interview z 1983 [dostęp: 12.05.2023].
- Von Neumann: The Interaction of Mathematics and Computing by Stanislaw M. Ulam, YouTube [dostęp: 12.05.2023].
