9.7: Ley de Boyle
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Probablemente ya estés familiarizado con el hecho de que cuando exprimes un gas, ocupará menos espacio. En términos formales, aumentar la presión sobre un gas disminuirá su volumen. El científico inglés Robert Boyle estudió este fenómeno y finalmente se le ocurrió la Ley de Boyle como resultado. A continuación se muestra una animación del Consorcio Concord que te permite hacer tu propia experimentación para determinar la relación entre volumen y presión. Intenta aumentar y disminuir el volumen y observa cómo esto afecta la presión. ¿Qué hace duplicar el volumen? ¿Reducir a la mitad?
Si bien la simulación anterior es solo eso, una simulación, debería darte una idea del tipo de resultados que Boyle obtuvo de sus propios experimentos. A continuación se presentan resultados similares a los que el propio Boyle habría conseguido en la Tabla\(\PageIndex{1}\). Cuidado, el estudio de tales datos revela que si duplicamos la presión, reducimos a la mitad el volumen (como descubriste en la simulación):
| Juicio | Presión/kPa | Presión/ATM | Volumen/litro |
|---|---|---|---|
| 1 | 152.0 | 1.50 | 0.666 |
| 2 | 126.7 | 1.25 | 0.800 |
| 3 | 101.3 | 1.00 | 1.00 |
| 4 | 76.0 | 0.750 | 1.333 |
| 5 | 50.7 | 0.500 | 2.00 |
| 6 | 25.3 | 0.250 | 4.00 |
| 7 | 10.1 | 0.100 | 10.00 |
Si triplicamos la presión, el volumen se reduce a un tercio; y así sucesivamente. En general, si multiplicamos la presión por algún factor x, entonces dividimos el volumen por el mismo factor x Tal relación, en la que el aumento de una cantidad produce una disminución proporcional en otra, se denomina proporcionalidad inversa.
Los resultados de los experimentos de Boyle con gases se resumen en la ley de Boyle —para una cantidad dada de gas a temperatura constante, el volumen es proporcional a la presión. En términos matemáticos
\[V\propto \frac{\text{1}}{P}\label{1} \]El recíproco de P indica la naturaleza inversa de la proporcionalidad. Usando la constante de proporcionalidad k A para convertir la relación en una ecuación, tenemos
\[V=k_{\text{B}}\text{ }\times \text{ }\frac{\text{1}}{P}\text{=}\frac{k_{\text{B}}}{P}\label{2} \]
Multiplicando ambos lados de la Ec. \(\ref{2}\)por P, tenemos
\[PV = k_{B} \nonumber \]donde k A representa un valor constante para cualquier temperatura dada y cantidad (o masa) de gas.
Para una demostración más tangible de Boyle y una idea de cómo se ve en la vida real, consulta el siguiente enlace: Cómo los malvaviscos, los globos y la crema de afeitar demuestran la ley de Boyle
Utilizando los datos en rojo en la Tabla\(\PageIndex{1}\), confirmar que se obedece la ley de Boyle.
Solución
Dado que los datos se aplican a la misma cantidad de gas a la misma temperatura, PV debe ser constante [Eq. (2 b)] si la ley de Boyle lo sostiene.
\(P_{1}V_{1} = 1.50\text{ atm} \times 0.666 \text{ liter} = 0.999 \text{ atm liter}\)
\( P_{4}V_{4} = 0.750 \text{ atm} \times 1.333 \text{ liter} = 1.000 \text{ atm liter}\)
\( P_{6}V_{6} = 0.250 \text{ atm} \times 4.00 \text{ liter} = 1.00 \text{ atm liter}\)
El primer producto difiere de los dos últimos en el cuarto dígito significativo. Dado que algunos datos se reportan solo a tres cifras significativas, la PV es constante dentro de los límites de las mediciones.Si las unidades atmósfera litro, en las que PV se expresó en Ejemplo\(\PageIndex{1}\), se cambian a unidades base SI, surge un resultado interesante:
\( \text{1 atm }\times \text{ 1 liter}=\text{101}\text{.3 kPa }\times \text{ 1 dm}^{\text{3}} \text{ }=\text{101}\text{.3 }\times \text{ 10}^{\text{3}}\text{ Pa }\times \text{ 1 dm}^{\text{3}}\text{ }\times \text{ }\left( \frac{\text{1 m}}{\text{10 dm}} \right)^{\text{3}}\text{ }=\text{101}\text{.3 }\times \text{ 10}^{\text{3}}\text{ }\frac{\text{N}}{\text{m}^{\text{2}}}\text{ }\times \text{ 1 dm}^{\text{3}}\text{ }\times \text{ }\frac{\text{1 m}^{\text{3}}}{\text{10}^{\text{3}}\text{ dm}^{\text{3}}} \text{ }=\text{101}\text{.3 N m}=\text{101}\text{.3 kg m s}^{-\text{2}}\text{ m}=\text{101}\text{.3 J} \)
Es decir, PV tiene las mismas unidades (julios) que una energía. Si bien esto no garantiza que PV sea una energía (tenga cuidado de confiar en la cancelación de unidades a menos que sepa que existe una relación entre cantidades), sí sugiere que deberíamos explorar la posibilidad, cubierta en la sección de Teoría Cinética de Gases El argumento anterior también muestra que el producto de las unidades kilopascales por decímetros cúbicos es la unidad julios. La ley de Boyle nos permite calcular la presión o el volumen de un gas bajo un conjunto de condiciones, siempre que sepamos la presión y el volumen bajo un conjunto de circunstancias anteriores.
El volumen de un gas es de 0.657 litros bajo una presión de 729.8 mmHg. ¿Qué volumen ocuparía el gas a presión atmosférica (760 mmHg)? Asumir temperatura constante y cantidad de gas.
Solución Se darán dos métodos de solución.
a) Dado que la PV debe ser constante,\(P_{1}V_{1} = k_{B} = P_{2}V_{2}\)
Condiciones iniciales: P 1 = 729.8 mmHg V 1 = 0657 litro
Condiciones finales: P 2 = 760 mmHg V 2 =?
Resolviendo para V 2, tenemos\(V_{\text{2}}=\dfrac{P_{\text{1}}V_{\text{1}}}{P_{\text{2}}}=\dfrac{\text{729}\text{.8 mmHg }\times \text{ 0}\text{.657 liter}}{\text{760 mmHg}}=\text{0}\text{.631 liter}\) b) Tenga en cuenta que en el método a el volumen original se multiplicó por una relación de presiones (P 1/P 2): V 2 = 0.657 litros × relación de presiones En lugar de resolver algebraicamente, podemos usar el sentido común para decidir cuál de las dos posibles proporciones\(\dfrac{\text{729}\text{.8 mmHg}}{\text{760 mmHg}}\text{ or }\dfrac{\text{760 mmHg}}{\text{729}\text{.8 mmHg}}\) debe usarse. Las unidades cancelan en cualquier caso, por lo que las unidades no son de ayuda. No obstante, si vuelve a leer el problema, verá que se nos pide encontrar el nuevo volumen (V 2) producido por un aumento en la presión. Por lo tanto, debe haber una disminución en el volumen, y multiplicamos el volumen original por una relación que es menor a 1:\(V_{\text{2}}=\text{0}\text{.657 liter }\times \dfrac{\text{729}\text{.8 mmHg}}{\text{760 mmHg}}=\text{0}\text{.631 liter}\) Es tranquilizador que tanto el sentido común como el álgebra produzcan la misma respuesta.