最近數學課本上有一個題目：
「
在一塊周長1200公尺的正方形公園邊緣，每12公尺架設一盞路燈。請問
（1）總共能架設幾盞路燈？
（2）每邊架設幾盞路燈？
（3）如果四個角都不要路燈，請問總共剩幾盞路燈？
」
解：
我認為這個題目的寫法很粗糙，有些事情沒有說清楚，而且這個題目會因為數據的改變，而分裂出完全不同的題型。
首先，路燈架設的起始點，有說要在某一角上嗎？
應該要是，必須是。否則，如果一開始就不在角上，而是從某一點，那麼，幾乎在所有的情況下，方形邊緣的四個角上，本來就是都沒有路燈的。事實上，這一題，只有一開始從某一個角上開始設置的「特例」，才能確保四個角原本都有設燈。所以題目應該說清一句話——「從其中一個角開始，以順（逆）時針方向，依序設置......」。
第二，學生知不知道，這個問題能不能做、能做到什麼地步，跟它所給的數據有很大的關係？
面對這種問題，我們應該先留意有兩個重要的前提是不存在：第一個解題順利的前提是，1200公尺是不是12公尺的整數倍？因為如果不是，每12公尺設一盞路燈，是無法把1200公尺區隔成等寬的間隔的。如果1200公尺不是12公尺的整數倍，還必須進一步說清楚，到底是乾脆讓餘數小於12公尺，稱作「路燈的間隔不可超過12公尺，最少設幾個？」還是寧可少設一盞路燈，讓餘數大於12公尺，稱作「路燈的間隔必須在12公尺以上，最多設幾個？」。前面那種設想又有兩種設置方法：一種是保持讓大部分的路燈都以12公尺間隔為原則，只剩最後一段餘數，跟別的間隔不同（大於12公尺或小於12公尺），另一種是確定間隔總數後，將整個周長再次重新平分，讓每段間隔成為小數或分數公尺數的情形。
另一個必須留意的前提是：就算周長1200公尺已經確定是12公尺的整數倍了，還要知道，1200公尺平分成四段後，是否依然是12公尺的整數倍！這涉及到正方形周邊的四個角，是不是本來就各有一盞路燈。只有在周長平分成四等分後，依然是間隔寬度的整數倍的情況下，四個角才能剛好都有設路燈，否則如果不是每個角原本都有設燈，當第（3）小題問「四個角都不設燈」時，就不是「減去4盞」了！而且問題會變得比較複雜。
我們先回到這題，周長是1200公尺的情況：
（1）總共能架設幾盞路燈？
1200m÷12m＝100（盞）
（2）每邊架設幾盞路燈？
1200m÷4÷12m+1（加1是因為路燈數頭尾都算的話，會比間隔數多1）
＝300 m÷12m+1＝26（盞）
（3）如果四個角都不要路燈，請問總共剩幾盞路燈？
（26-2）×4＝24×4=96
或100-4＝96（盞）
※延伸狀況一：周長是間隔的整數倍，但邊長不是間隔的整數倍，會發生什麼情形？
答：會平分出等長為12公尺的間隔，但有很多角就沒有路燈了，例如周長為600公尺時。（600帶有質因數3，以及3個2，顯然是12的倍數。不過600除以4，也就是去掉2的2後，只剩下一個2，就不再是12的倍數了。）
解：周長600公尺的正方形公園，每一邊的長度是
600m÷4＝150m
第一邊的情況：
150m÷12m＝12……6m（割成12個12公尺的間隔，第13個間隔預留6公尺給轉後湊出下一段12公尺）
12+1＝13（共設了13盞路燈。想像先有燈，後有間隔，所以12個滿12公尺的間隔的前面都有一盞路燈，最後還有1盞沒有配對的也算）
第二邊的情況：
300m÷12m＝25（不考慮轉角與一邊的餘數，以免使問題變得更複雜。如此可知前兩邊共割出了25個間隔，第二邊的尾端有路燈！）
25+1＝26（頭尾都有路燈時，路燈數比間隔數多1）
26-13＝13（這個形狀跟第一邊其實是對稱的，兩邊各13盞燈）
第三邊的情況：
餘數歸零，從頭架設：
150m÷12m＝12……6m（割成12個12公尺的間隔，第13個間隔預留6公尺給轉後湊出下一段12公尺）
新增12盞（由於頭燈已經被算入第二邊的了，想像先有間隔才有燈，12個滿12公尺的間隔的前面都有一盞路燈）
第四邊的情況：
300m÷12m＝25（第三與第四邊共割成25個12公尺的間隔剛好割完
25-1-12＝12（25個間隔，頭燈不算，則每個間隔和前方的登配對，共25盞；但尾燈也不算，因為尾燈已記為第一邊的起頭燈，所以要減一；第三邊新設12盞燈，所以減去後，就是第四邊新增的燈數12盞）
整個公園的路燈數：（13+13+12+12＝50）盞，第二角和第四角沒有燈，僅第一、第三角有燈。
註：第三邊和第四邊的情況與第一、二邊的形狀對稱，所以也可看作26盞燈，問題是這第三、四邊的「26盞燈」頭尾燈已和第一、二邊的頭尾燈重複，因此新增的數量只有（26-2＝24）盞，四個邊設燈的總數為（26+24＝50）盞，第二角和第四角沒有燈，僅第一、第三角有燈。
※延伸狀況二：周長連12間隔的整數倍都不是，但有沒有可能出現「四個角有某些角設了路燈」的情形？
答：還是有可能的，例如周長為400公尺時（400並不含質因數3，因此不可能是12的倍數），而只維持最後一個間隔不為12公尺的狀況。
解：周長400公尺的正方形公園，每一邊的長度是
400m÷4＝100m
第一邊的情況：
100m÷12m＝8……4m（割成8個12公尺的間隔，第9個間隔預留4公尺給轉後湊出下一段12公尺）
8+1＝9（共設了9盞路燈。想像先有燈，後有間隔，所以8個滿12公尺的間隔的前面都有一盞路燈，最後還有1盞沒有配對的也算）
第二邊的情況：
200m÷12m＝16……8m（不考慮轉角與一邊的餘數，以免使問題變得更複雜。如此可知前兩邊共割出了16個間隔，第17個間隔預留8公尺給轉後湊出下一段12公尺）
16+1＝17
17-9＝8（第二邊頭尾都沒有路燈，只有8個路燈）
第三邊的情況：
300m÷12m＝25（不考慮轉角與第二邊的餘數，以免使問題變得更複雜。如此可知前三邊共割出了25個間隔，第三邊的尾端有路燈！）
25+1＝26（頭尾都有路燈時，路燈數比間隔數多1）
26-9-8＝9（第三邊頭沒有路燈，尾有，也就是第四角終於有燈）
第四邊的情況：
100m÷12m＝8……4m（又重新進行等分除，有8個12公尺寬的間隔，第9個間隔只有4公尺）
這個式子的解讀，又依題目分為兩種：
- 最後一個間隔不能超過12公尺，最少幾個？
8是最後一段新增的路燈數（餘數的4公尺要算一個間隔）。
這8個滿12公尺寬的間隔，第一個間隔的「頭燈」已經算在第三邊了，所以將每個間隔和前進方向的一盞路燈配對，會配出8盞路燈。
最後一個4公尺的間隔不用再配路燈，因為它的前方----出發點的路燈已經算在第一邊了），總共有（9+8+9+8＝34）盞路燈；第二角、第三角無燈，僅第一角、第四角有燈。
- 最後一個間隔不能少於12公尺，最多幾個？
8-1＝7是最後一段新增的路燈數（餘數的4公尺不能算一個間隔，必須將最後一個12公尺的間隔，和它併成一個16公尺的較大間隔，只剩7個12公尺寬的間隔。）
7個12公尺寬的間隔中，第一個間隔的「頭燈」已經算在第三邊了，所以將每個間隔和前進方向的一盞路燈配對，會配出7盞路燈，然後才進入那個16公尺的間隔，而不再增加路燈的架設）總共有（9+8+9+7＝33）盞路燈；第二角、第三角無燈，僅第一角、第四角有燈。
從飛機上眺望我松江省阿城縣，民國一百零四年二月。（中共將它篡改為「黑龍江省哈爾濱市阿城區」）
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