5.2: Ondas Estancadas e Instrumentos Musicales

¿Qué es una Onda Permanente?

Los tonos musicales son producidos por instrumentos musicales, o por la voz, que, desde una perspectiva física, es un instrumento de viento muy complejo. Entonces la física de la música es la física de los tipos de sonidos que estos instrumentos pueden hacer. ¿Qué tipo de sonidos son estos? Son tonos causados por ondas estacionarias producidas en o sobre el instrumento. Entonces las propiedades de estas ondas estacionarias, que siempre se producen en grupos, o series muy específicos, tienen efectos de gran alcance en la teoría musical.

La mayoría de las ondas sonoras, incluyendo los sonidos musicales que realmente llegan a nuestros oídos, no son ondas estacionarias. Normalmente, cuando algo hace una ola, la ola viaja hacia afuera, extendiéndose gradualmente y perdiendo fuerza, como las olas alejándose de un guijarro caído en un estanque.

Pero cuando la ola encuentra algo, puede rebotar (reflexión) o doblarse (refracción). De hecho, puedes “atrapar” las olas haciéndolas rebotar de un lado a otro entre dos o más superficies. Los instrumentos musicales aprovechan esto; producen tonos atrapando ondas sonoras.

¿Por qué las ondas atrapadas son útiles para la música? Cualquier manojo de ondas sonoras producirá algún tipo de ruido. Pero para ser un tono -un sonido con un tono particular-, un grupo de ondas sonoras tiene que ser muy regular, todas exactamente a la misma distancia. Por eso podemos hablar de la frecuencia y longitud de onda de los tonos.

Entonces, ¿cómo se puede producir un tono? Digamos que tienes una trampa de ondas sonoras (por ahora, no te preocupes por cómo se ve), y sigues enviando más ondas sonoras a ella. Imagina una gran cantidad de guijarros dejándose caer en una piscina muy pequeña. A medida que las olas comienzan a reflejarse en los bordes del estanque, interfieren con las nuevas olas, haciendo un revoltijo de olas que en parte se cancelan entre sí y en su mayoría solo rozan el estanque: ruido.

Pero, ¿y si pudieras arreglar las olas para que las olas reflectantes, en lugar de cancelar las nuevas olas, las refuercen? Las partes altas de las ondas reflejadas se encontrarían con las partes altas de las olas que se aproximan y las harían aún más altas. Las partes bajas de las ondas reflejadas se encontrarían con las partes bajas de las olas que se aproximan y las harían aún más bajas. En lugar de un enredo lío de olas que se cancelan entre sí, tendrías un estanque de olas perfectamente ordenadas, con puntos altos y puntos bajos apareciendo regularmente en los mismos puntos una y otra vez. Para ayudarte a imaginar esto, aquí hay animaciones de una sola ola que refleja de ida y vuelta y ondas estacionarias.

Este tipo de orden es en realidad difícil de conseguir de las ondas de agua, pero relativamente fácil de conseguir en las ondas sonoras, de modo que varios tipos completamente diferentes de “contenedores” de ondas sonoras se han desarrollado en instrumentos musicales. Los dos más comunes -cuerdas y tubos huecos- se discutirán a continuación, pero primero terminemos de discutir qué hace que un buen contenedor de onda estacionaria, y cómo esto afecta a la teoría musical.

Para obtener el refuerzo constante necesario, el contenedor tiene que ser del tamaño perfecto (longitud) para una cierta longitud de onda, de modo que las ondas que rebotan o que se producen en cada extremo se refuercen entre sí, en lugar de interferir entre sí y cancelarse entre sí. Y realmente ayuda a mantener el contenedor muy estrecho, para que no tengas que preocuparte de que las olas reboten por los costados y compliquen las cosas. Así que tienes un montón de ondas regularmente espaciadas que están atrapadas, rebotando de un lado a otro en un contenedor que se ajusta perfectamente a su longitud de onda. Si pudieras ver estas olas, ni siquiera se vería como si estuvieran viajando de un lado a otro. En cambio, las olas parecerían estar apareciendo y desapareciendo regularmente exactamente en los mismos puntos, por lo que estas ondas atrapadas se llaman ondas estacionarias.

Para cualquier “contenedor” estrecho de una longitud particular, hay muchas olas estacionarias posibles que no caben. Pero también hay muchas olas estacionarias que sí encajan. A la onda más larga que le cabe se le llama fundamental. También se le llama el primer armónico. La siguiente onda más larga que cabe es la segunda armónica, o la primera armónica. La siguiente onda más larga es la tercera armónica, o segundo armónico, y así sucesivamente.

Armónicos de onda estacionaria

Observe que no importa cuál sea la longitud de lo fundamental; las ondas en el segundo armónico deben ser la mitad de la longitud del primer armónico; esa es la única forma en que ambas “encajarán”. Las ondas del tercer armónico deben ser un tercio de la longitud del primer armónico, y así sucesivamente. Esto tiene un efecto directo sobre la frecuencia y el tono de los armónicos, por lo que afecta enormemente los fundamentos de la música. Para obtener más información sobre estos temas, consulte Frecuencia, longitud de onda y tono, serie armónica o Intervalos musicales, frecuencia y relación.

Ondas estacionadas en cuerdas

Es posible que hayas notado algo interesante en la animación de las olas estacionarias: hay puntos donde el “agua” sube y baja mucho, y otros lugares donde el “nivel del agua” no parece moverse en absoluto. Todas las ondas estacionarias tienen lugares, llamados nodos, donde no hay movimiento de onda, y antinodos, donde la ola es más grande. Es la colocación de los nodos lo que determina qué longitudes de onda “encajan” en un “contenedor” de instrumentos musicales.

Nodos y antinodos

Un “contenedor” que funciona muy bien para producir ondas estacionarias es una cuerda delgada y muy tensa que se sujeta firmemente en su lugar en ambos extremos. Ya que la cuerda está tensa, vibra rápidamente, produciendo ondas sonoras, si la arrancas, o la frotas con un arco. Dado que se sujeta firmemente en ambos extremos, eso significa que tiene que haber un nodo en cada extremo de la cuerda. Los instrumentos que producen sonido usando cuerdas se llaman cordófonos, o simplemente cuerdas.

Ondas estacionadas en una cuerda

La onda fundamental es la que le da a una cuerda su tono. Pero la cuerda está haciendo todas esas otras vibraciones posibles, también, todas al mismo tiempo, de manera que la vibración real de la cuerda es bastante compleja. Las otras vibraciones (las que básicamente dividen la cuerda en mitades, tercios y así sucesivamente) producen toda una serie de armónicos. No escuchamos los armónicos como notas separadas, pero sí las escuchamos. Son lo que le da a la cuerda su sonido rico, musical, parecido a una cuerda, su timbre. (El sonido de una sola frecuencia por sí solo es un sonido mucho más mecánico, poco interesante y poco musical). Para saber más sobre los armónicos y cómo afectan a un sonido musical, consulte Serie armónica.

Ejercicio 1:

Cuando el jugador de cuerdas pone un dedo hacia abajo firmemente sobre la cuerda,

1. ¿Cómo ha cambiado la parte de la cuerda que vibra?
2. ¿Cómo cambia esto las ondas sonoras que hace la cuerda?
3. ¿Cómo cambia esto el sonido que se escucha?

Solución

1. La parte de la cuerda que puede vibrar es más corta. El dedo se convierte en el nuevo “final” de la cuerda.
2. La nueva onda sonora es más corta, por lo que su frecuencia es mayor.
3. Suena más alto; tiene un tono más alto.

Ondas estacionarias en instrumentos de viento

La cuerda perturba las moléculas de aire a su alrededor mientras vibra, produciendo ondas sonoras en el aire. Pero otro gran contenedor para las olas estacionarias en realidad contiene ondas estacionarias de aire dentro de un tubo largo y estrecho. Este tipo de instrumento se llama aerófono, y los más conocidos de este tipo de instrumentos suelen llamarse instrumentos de viento porque, aunque el propio instrumento sí vibra un poco, la mayor parte del sonido es producido por ondas estacionarias en la columna de aire dentro del instrumento.

Si es posible, pídele a un jugador de caña y a un jugador de metales que te demuestren los sonidos que hacen sus boquillas sin el instrumento. Este será un sonido mucho “ruidoso”, con muchas frecuencias extra en él que no suenan muy musicales. Pero, cuando pones la boquilla en un instrumento con forma de tubo, solo algunos de los sonidos que hace la boquilla son de la longitud correcta para el tubo. Debido a la retroalimentación del instrumento, las únicas ondas sonoras que la boquilla puede producir ahora son las que tienen la longitud justa para convertirse en ondas estacionarias en el instrumento, y el “ruido” se refina en un tono musical.

Ondas estacionarias en instrumentos de viento

Las olas estacionarias en un instrumento de viento son un poco diferentes de una cuerda vibratoria. La onda en una cuerda es una onda transversal, moviendo la cuerda hacia adelante y hacia atrás, en lugar de moverse hacia arriba y hacia abajo a lo largo de la cuerda. Pero la onda dentro de un tubo, como ya es una onda sonora, es una onda longitudinal; las ondas no van de lado a lado en el tubo. En cambio, se forman a lo largo del tubo.

Ondas longitudinales en tuberías

Los armónicos de los instrumentos de viento también son un poco más complicados, ya que existen dos formas básicas (cilíndricas y cónicas) que son útiles para los instrumentos de viento, y tienen diferentes propiedades. El tubo de onda estacionaria de un instrumento de viento también puede estar abierto en ambos extremos, o puede estar cerrado en un extremo (para una boquilla, por ejemplo), y esto también afecta al instrumento. Consulta Olas estacionarias en Instrumentos de Viento si quieres más información sobre ese tema. A los efectos de entender la teoría musical, sin embargo, lo importante de las ondas estacionarias en los vientos es esto: la serie armónica que producen es esencialmente la misma que la serie armónica en una cuerda. Es decir, el segundo armónico sigue siendo la mitad de la longitud de lo fundamental, el tercer armónico es un tercio de la longitud, y así sucesivamente. (En realidad, por razones explicadas en Standing Waves in Wind Instruments, algunos armónicos “faltan” en algunos instrumentos de viento, pero esto afecta principalmente al timbre y algunos aspectos de tocar el instrumento. No afecta las relaciones básicas en la serie armónica.)

Ondas estacionarias en otros objetos

Hasta el momento hemos mirado a dos de los cuatro grupos principales de instrumentos musicales: los cordófonos y los aerófonos. Eso deja membranófonos e idiófonos. Los membranófonos son instrumentos en los que el sonido se produce haciendo vibrar una membrana; los tambores son el ejemplo más familiar. La mayoría de los tambores no producen tonos; producen “ruido” rítmico (ráfagas de ondas irregulares). Algunos tambores tienen tono, debido a las ondas estacionarias de patrones complejos en la membrana que se refuerzan en el espacio dentro del tambor. Esto funciona un poco como las ondas en tubos, arriba, pero las ondas producidas en las membranas, aunque muy interesantes, son demasiado complejas para ser discutidas aquí.

Los idiófonos son instrumentos en los que el cuerpo del instrumento mismo, o una parte de él, produce la vibración original. Algunos de estos instrumentos (platillos, por ejemplo) producen sonidos simples similares al ruido cuando se golpean. Pero en algunos, la forma del instrumento -generalmente en forma de tubo, bloque, círculo o campana- permite que el instrumento suene con una vibración de onda estacionaria cuando lo golpeas. Las ondas estacionarias en estos idiófonos cuidadosos de forma y tamaño -por ejemplo, los bloques de un xilófono- producen tonos agudos, pero nuevamente, los patrones de ondas estacionarias en estos instrumentos son un poco demasiado complicados para esta discusión. Si un instrumento de percusión produce sonidos agudos, sin embargo, la razón, nuevamente, es que principalmente está produciendo armónicos de series armónicas.