Lucas Ambrozio

l.ambrozio at impa dot br
Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - IMPA
Estrada Dona Castorina 110, Horto
Rio de Janeiro RJ Brasil
22460-320
Áreas de Pesquisa
- Geometria Diferencial
- Análise Geométrica

Última atualização: 18 de Novembro de 2023.

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Sou Pesquisador Adjunto no IMPA desde outubro de 2020. Fiz doutorado no IMPA, orientado por Fernando Codá, e defendi minha tese em março de 2014. Fui pós-doc no Imperial College em Londres e na Universidade de Warwick. Fui membro do IAS em Princeton em 2018/2019, e Warwick Zeeman Lecturer em 2019/2020. Mais informações sobre minha trajetória acadêmica podem ser encontradas em meu currículo Lattes.

Minha pesquisa busca a solução de problemas geométricos (Geometria Diferencial e Análise Geométrica). No momento, estou bastante interessado em superfícies mínimas, que são superfícies formadas por pequenos pedaços, cada um deles com a menor área possível dentre as superfícies que têm a mesma fronteira que ele. Trata-se de um objeto multidimensional análogo às geodésicas, que são as curvas que realizam o caminho mais curto entre quaisquer dois de seus pontos que estão suficientemente próximos. Quero entender quais propriedades de um espaço geométrico são determinadas pelos tipos de superfícies mínimas que ele contém.

Em termos mais técnicos (e mais geralmente), estou interessado em pontos críticos de funcionais geométricos como o funcional área, e estou trabalhando em problemas relacionados à classificação destes objetos em situações particulares onde há muitas simetrias, ao entendimento da estrutura global do espaço de tais objetos em situações gerais ou específicas, e aos invariantes geométricos que estão relacionados a hipersuperfícies mínimas (por exemplo, sístoles e diástoles).

Em suma, estou interessando em problemas encontrados na Geometria Diferencial e na Análise Geométrica, e em problemas de outras áreas que possam se entendidos com ferramentas utilizadas nestas áreas.

Projetos de pesquisa - oportunidades para pós-docs (saiba mais)

Alunos de doutorado (com conclusão esperada dentro de um ano):

Luciano Luzzi Junior (Março de 2024) - página pessoal.

Ensino

Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies - IMPA (Verão/2024 - Mestrado).
Equações Diferenciais Parciais: Teoria Linear - IMPA (Ago-Nov/2023 - Doutorado). Página do Curso
Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies - IMPA (Verão/2023 - Mestrado).
Geometria Riemanniana II - IMPA (Ago-Nov/2022).
Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies - IMPA (Verão/2022 - Mestrado).
Superfícies Mínimas - IMPA (Ago-Nov/2021 - Doutorado).
Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies - IMPA (Verão/2021 - Mestrado).
Advanced PDE - Universidade de Warwick (2019/2020 Term 1).
Geometry of Curves and Surfaces - Universidade de Warwick (2017/2018 Term 1).

Seminários de Geometria Diferencial do IMPA: Março/2021

Publicações e manuscritos

(Favor observar que geralmente há pequenas diferenças entre a versão preliminar e a publicada, devido ao trabalho de revisão editorial. A ordenação é por data de produção do manuscrito, começando pelo mais recente).

The width of embedded circles (com R. Montezuma e R. Santos), 2023, arXiv.

Riemannian metrics on the sphere with Zoll families of minimal hypersurfaces (com F. Codá Marques e A. Neves), 2021, arXiv.

On the min-max width of Riemannian three spheres (com R. Montezuma), 2018. Aceito para publicação (2022) no Journal of Differential Geometry, arXiv.

On the two-systole of real projective spaces (com R. Montezuma), 2018, arXiv, Revista Matematica Iberoamericana, 36 (2020), Issue 7, p. 1979-1988, publicado online aqui.

Bubbling analysis and geometric convergence results for free boundary minimal surfaces (com R. Buzano, A. Carlotto and B. Sharp), 2018, arXiv, Journal de l'Ecole polytechnique - Mathematiques, 6 (2019), p. 621-664, publicado online aqui.

Geometric convergence results for closed minimal surfaces via bubbling analysis (com R. Buzano, A. Carlotto and B. Sharp), 2018, arXiv, Calculus of Variations and PDE, 61 (2022), no. 1, 16 pages, publicado online aqui.

Compactness analysis for free boundary minimal hypersurfaces (com A. Carlotto and B. Sharp), 2017, arXiv, Calculus of Variations and PDE, Volume 57 (2018), no. 1, pp 1-39, publicado online aqui.

A note on the index of closed minimal hypersurfaces in flat tori (com A. Carlotto and B. Sharp), 2017, arXiv, Procedings of the AMS, Volume 146 (2018), pp 335-344, publicado online aqui.

A gap theorem for free boundary minimal surfaces in the three-ball (com I. Nunes), 2016, arXiv, Communications in Analysis and Geometry, 29 (2021), no. 2, p. 283-292, publicado online aqui.

Index estimates for free boundary minimal hypersurfaces (com A. Carlotto and B. Sharp), 2016, arXiv, Mathematische Annalen 370 (2018), no. 3-4, 1063-1078, publicado online aqui.

Comparing the Morse index and the first Betti number of minimal hypersurfaces (com A. Carlotto and B. Sharp), 2016, arXiv, Journal of Differential Geometry, Volume 108 (2018), no. 3, 379-410, publicado online aqui.

Compactness of the space of minimal hypersurfaces with bounded volume and p-th Jacobi eigenvalue (com A. Carlotto and B. Sharp), 2015, arXiv, Journal of Geometric Analysis, Volume 26 (2016), Issue 4, pp 2591-2601, publicado online aqui.

On static three-manifolds with positive scalar curvature, 2015, arXiv (first version only), Journal of Differential Geometry, Volume 107 (2017), Issue 1, pp 1-45, publicado online aqui.

On perturbations of the Schwarzschild Anti-de Sitter spaces of positive mass, 2014, arXiv, Communications in Mathematical Physics, Volume 337 (2015), Issue 2, pp 767-783, publicado online aqui.